Улучшение системы выпуска товаров

1. Постановка задачи

· Формирование схемы движения. Транспортная задача

· Оптимизация плана выпуска промышленной продукции. Симплекс-метод

2. Транспортная задача

3. Симплекс-метод

1. Постановка задачи

Формирование схемы движения (Транспортная задача)

Задача, решаемая в курсовой работе, относиться к классу оптимизационных, функционал которой имеет экстремум. Поиск экстремума заключается в выборе оптимального варианта из множества вариантов прикрепления пунктов отправления и назначения грузов. Предполагается, что на всех направлениях осуществляются перевозки однородного груза и в этой части проблема сводиться к решению однопродуктовой транспортной задачи.

Необходимо решить задачу связи пунктов отправления и назначения, обеспечив вывоз всех грузов из пункта отправления, ввоз во все пункты назначения требуемых объемов грузов и достижения минимального суммарного грузооборота.

Оптимизация плана выпуска промышленной продукции

В этом разделе разрабатывается оптимальный план выпуска промышленной продукции. Задача формируется следующим образом: для выпуска четырех видов продукции требуются затраты сырья, рабочего времени и оборудования. Сформулировать экономико-математическую модель задачи на максимум прибыли и найти оптимальный план выпуска продукции.

Необходимо определить искомые переменные, расписать математическую постановку задачи и решить ее симплекс-методом.

В заключительном разделе курсовой работы необходимо расшифровать полученные результаты, обосновать оптимальность и допустимость полученного решения и сделать выводы.

Задание № 22

Транспортная задача.

Исходные данные:

Расстояния между пунктами, км:

Используя метод северо-западного угла, составляем первоначальный план перевозок и проверяем на оптимальность:

Определяются потенциальные оценки свободных клеток:

План перевозок не оптимален, поскольку имеются положительные потенциальные оценки, а значение целевой функции:

Z=50*350+20*220+80*290+50*240+50*235+150*150+100*225=113 850

Может быть улучшено.

Выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

При этом значение целевой функции:

Z=50*350+20*220+30*290+100*240+50*160+150*150+100*225=107 600

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +20, что позволяет перераспределить перевозки:

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+30*400+100*240+50*160+150*150+100*225=107 000

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +80, что позволяет перераспределить перевозки:

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+130*240+50*160+30*230+120*150+100*225=104 600

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +125, что позволяет перераспределить перевозки:

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Полученный план так же не оптимален, так как среди потенциальных оценок свободных клеток есть положительные:

При этом значение целевой функции:

Z=20*350+50*220+130*240+50*160+150*150+30*180+70*225=100 850

Улучшилось.

Снова выбираем цикл с включением в качестве вершины клетки с потенциальной оценкой +195, что позволяет перераспределить перевозки:

и получить новый план перевозок в виде очередной таблице:

Z=50*220+20*200+130*240+50*160+150*150+50*180+50*225=96 950

Таким образом, получен оптимальный план перевозок.

Симплекс-метод

Исходные данные:

На основе исходных данных составляется математическая модель задачи:

Для решения задачи симплекс-методом необходимы очевидные промежуточные преобразования:

Если выбрать в качестве базисных переменных введенные дополнительные переменные, , то последняя модель переписывается в виде:

В итоге формируется симплекс-таблица следующего вида:

Решение не оптимально. В строке Z присутствуют отрицательные коэффициенты. Выбираем разрешающий столбец с максимальным отрицательным значением. Для выбора разрешающе строки свободные коэффициенты (70, 450, 140) делят на элементы разрешающего столбца. По минимальному положительному отношению выбирается разрешающая строка. Пересечение разрешающего столбца и строка дает разрешающий инструмент (=6)

При выборе разрешающими столбца и строки Х5 получаем новую симплекс-таблицу:

Согласно полученным данным оптимальным является распределение заказа между 10,65 станками первого типа и 182,17 станками шестого типа. При минимальных издержках в 369,78 ден. единиц.