Математическая обработка эксперимента методом линейного программирования с переменными коэффициентами

Актуальность темы

В последние годы активное развитие в математической теории измерений получили методы нестатистического анализа. Проблема состоит в том, что для реальных систем как правило отсутствует статистическая информация об измеренияхзакон распределения погрешности, дисперсия отдельных измерений и т. д. Реально же. доступной информацией является максимально возможная погрешность, которая как правило указывается для измерительных систем.

Задачи анализа измерений, основанные на знании предельно допустимой погрешности, были сформулированы в работе [19]. В этой работе была предложена идея расчета интервалов неопределенности по рассчитываемым из эксперимента параметрам математических моделей на основе методов линейного программирования. Позднее эта идея использовалась С. И. Спиваком с соавт. в работах [50−60] при математической интерпретации измерений по кинетике и термодинамике сложной химической реакции. Решаемые при этом задачи линейного программирования находились в рамках классических постановок задач линейной оптимизации.

В то же время в последние годы в работах А. П. Мартынова с соавт. [29 и др.] были развиты методы решения задачлинейного программирования с переменными элементами вектора ограничений и матрицы коэффициентов. В задачах математической обработки измерений эти характеристики всегда являются переменными, поскольку они варьируются внутри некоторых интервалов, обусловленных величиной погрешности измерений. Возникает возможность использования методов решения задач линейного программирования с переменными коэффициентами при математическом анализе измерений. Именно этот вопрос становится предметом рассмотрения настоящей работы.

Цель работы. Разработка методов решения задач математической интерпретации на основе линейного программирования с переменными коэффициентами. Создание соответствующего математического обеспечения. Использование методологии при решении конкретных задач математической обработки реального эксперимента.

Научная новизна работы. В работе построена методология решения задач математической обработки измерений на основе методов линейного программирования в условиях вариации элементов вектора правых частей и матрицы коэффициентов в некоторых пределах, обусловленных величиной погрешности измерений. Развитые методы и разработанное для их реализации, математическое обеспечение использовались при решении следующих задач:

1) Анализе измерений кинетики сложных химических реакций. Разработан способ выделения экспериментальных точек, наибольшим образом влияющих на результаты расчетов. На его основе разработаны методы ускоренной обработки массива измерений и планирования дополнительных измерений.

2) Разработана методика анализа и проектирования (в рамках известной структурной схемы) электрических цепей, описывающихся линейными уравнениями. На модельном примере показана возможность выявления критических режимов функционирования электрических цепей.

3) В экологии: разработана методика анализа экологической обстановки региона, построена ее системная модель. Практическая ценность работы. Разработанные в работе методы, алгоритмы, компьютерные программы использовались при решении конкретных задач: построения кинетической модели практически значимой реакции окисления пропилена на различных катализаторахрасчета режима реальных электрических схем — в частности, стабилизации напряжения на выбранных нагрузках мостовой схемы при неконтролируемых изменениях источников ЭДС и • некоторых сопротивлений схемыпланирования природоохранных мероприятий и деятельности промышленных предприятий для снижения загрязнения окружающей среды при заданных денежных средствах, выделяемых на эти цели.

Разработанные программы и алгоритмы переданы в Институт нефтехимии и катализа АН РБ и УНЦ РАН, где используются в качестве рабочего инструмента при математической обработке кинетических измерений.

Апробация работы. Материалы диссертации обсуждались на Х1У Международной Конференции по Химическикм реакторам (Томск, 23−26 июля 1998г), на XIV Международной Конференции по Интервальной математике (Новосибирск, 13−18 сентября 1998 г.), на Третьем Сибирском Конгрессе по Прикладной и Индустриальной Математике (Новосибирск, 1998гг.) — на научных семинарах кафедр математического моделирования БГУ, экономической информатики и программирования БГУ, дифференциальных уравнений БГУ, вычислительной математики и кибернетики УГАТУотдела вычислительной математики Института математики с ВЦ УНЦ РАНлаборатории математической химии Института нефтехимии и катализа АН РБ и УНЦ РАН.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 5 статьях и 3 тезисах Международных и Всероссийских научных конференций.

Структура и объем диссертации

Диссертация изложена на 135 страницах и состоит из введения, шести глав, выводов и списка цитируемой литературы, содержащего 76 ссылок на первоисточники.

выводы.

1) Разработана методика математической обработки экспериментальных данных на основе методов линейного программирования с переменными коэффициентами. Методика использована при решении следующих задач математической интерпретации измерений: а) классификации измерений по степени соответствия математической модели экспериментаб) разработке плана измерений с целью сужения интервалов неопределенности расчетных параметров.

2) Разработан алгоритм ускоренной обработки больших массивов измерений.

3) Построенные методы и алгоритмы использованы: а) при математической интерпретации кинетических измерений сложных каталитических реакций. Найдены интервалы неопределенности по кинетическим параметрам для реакции окисления пропилена на окисном катализаторе МХИ1−98- б) в расчете и планировании электрических цепей. Алгоритм позволяет выделить класс цепей и интервалы расчетных параметров в рамках допустимых отклонений характеристик элементов цепи (величины тока, напряжения и т. д.) — в) построена системная модель экологической обстановки региона. Модель предоставляет возможность анализировать экологическую обстановку при различных вариантах функционирования промышленных предприятий в пределах допустимой неопределенности по основным параметрам управления.