Разработка методологии, расчет и исследование финитных электромеханических систем с цифровым управлением

Системы автоматического управления (САУ) с наперед задаваемым (конечным) временем переходного процесса или вынужденного движения находят широкое практическое использование. Методы расчета параметров регуляторов для таких систем издавна привлекают внимание многих исследователей. В последние 2−3 десятилетия такие САУ и их регуляторы стали называть «финитными». Наиболее часто финитными являются позиционные и следящие (скоростные) системы. Однако у них может быть два принципиально различных режима работы. Эти режимы мы назвали «режимами больших (или малых) перемещений» .

Анализ многочисленных работ, посвященных теории и практике конструирования финитных САУ больших перемещений, показал, что большую часть времени они работают в установившихся режимах, и при их реализации используются квадратичные интегральные оценки оптимизации, позволяющие формировать определенный закон программного управления, или принципы построения оптимальных систем с переключаемыми структурами (СПС).

Режим малых (обычно — рабочих) перемещений присущ приводам подач инструмента (исполнительного органа) и является основным исследуемым режимом в данной работе. Здесь требуется высокая точность позиционирования рабочего органа без «перебега» заданного положения. Поэтому целесообразно реализовать апериодический динамический режим при нулевой установившейся ошибке и отсутствии режима вынужденного движения.

Результаты анализа данных из многочисленных литературных источников, выполненного в первой и третьей главах диссертации, показал, что основные достижения в исследовании финитных дискретных САУ (ФДСАУ) можно свести к следующему:

1. Разработаны две методики определения параметров апериодических оптимальных регуляторов, основанные на использовании линейных и квадратичных интегральных (суммарных) оценок.

2. Разработана методика расчета оптимальных цифровых регуляторов с минимальной дисперсией ошибки.

3. Установлена взаимосвязь между параметрами объекта управления, величиной интервала квантования и значениями уровней входных сигналов регуляторов, обеспечивающих заданный финитный процесс.

4. Установлены области преимущественного использования параметрических оптимизируемых (типа ПИили ПИД-) финитных апериодических компенсационных или с минимальной дисперсией регуляторов, а также финитных регуляторов состояния.

Несмотря на все эти достижения, до сего времени отсутствуют решения двух нижеуказанных задач, что делает бессмысленным использование финитных регуляторов для реальных технических объектов. Такими задачами являются:

1. Согласование периода квантования в конкретной ФДСАУ с энергетическими характеристиками объекта управления.

2. Получение алгоритмов субоптимального финитного управления, обеспечивающих приемлемые ограничения управляющей переменной объекта для систем стабилизации скорости и позиционирования.

Решению этих задач и посвящена настоящая диссертация. Цель работы состоит в создании методик исследования, расчета и конструирования финитных цифровых регуляторов для электромеханических систем (ЭМС). Она достигается решением ряда частных задач, обоснованных положений и рекомендаций, которые сформулированы ниже.

Таким образом, необходимо: — найти методику определения пределов задания сигналов управления при конструировании финитных апериодических цифровых регуляторов (ЦР);

— исследовать не только ограничения сигналов управления, поступающих на объект, но и других переменных состояния ФДСАУ, главным образом характеризующих ее энергетику;

— учесть в математических моделях ФДСАУ принцип конструирования каскадного (подчиненного) управления современными приводами подач станков и роботов;

— оценить объем вычислительных ресурсов и время обработки алгоритмов при реализации финитных ЦР и ДСАУ на базе современной микропроцессорной техники.

Содержание работы раскрывается в четырех главах.

Первая глава посвящена анализу принципов конструирования позиционных ЭМС. Показано, что целесообразно выделить два режима их работы — «больших» и «малых» перемещений и скоростей. Анализируются методы решения задач оптимального управления при таких режимах работы и даются дополнительные оценки их применения. Далее, в той же главе описываются принципы конструирования ЦР электропривода. При этом отмечается преимущественное применение систем подчиненного управления (СПУ). Там же изложено существо проблемы выбора периода квантования в зависимости от используемого вида усилителя мощности: управляемого выпрямителя (УВ) или широтно-импульсного преобразователя (ШИП). При этом устанавливается когда корректно использовать дискретную модель УВ вместо общепринятой аналоговой. Чтобы физически существующую широтно-импульсную модуляцию (ШИМ) в реальном ШИП заменить в математической модели усилителя амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ), предлагается провести дополнительные исследования.

Доказано, что угловое ускорение и рывок должны быть определены независимо друг от друга. Это положение является очень важным при использовании квадратичной интегральной оценки для оптимизации ДСАУ.

Вторая глава посвящена формулированию основных требований к объекту управления и его математической модели. Предлагается в качестве объекта управления принять электропривод подачи металлорежущего станка.

Устанавливается, что исследование динамики такой ЭМС можно выполнить по ее линеаризованной (аналоговой или дискретной) модели, учитывающей упруго-диссипативные свойства кинематической цепи и передаточного устройства. При этом синтезируемые апериодические регуляторы должны обеспечить требуемые ограничения всех переменных состояния ЭМС. Детально изучается математическая модель передаточного устройства и исполнительного механизма. Отмечено, что параметры этих моделей необходимы не только для уточнения математической модели системы привода подачи, но и служат для обеспечения определенного качества обработки изделий на станке. Для этого процесса также рассматриваются требования к погрешности задания положения и добротности системы привода по скорости и ускорению.

Как было отмечено в первой главе, подробно рассматриваются особенности математической модели усилителя мощности (УМ). Изучается возможность использования метода «решетчатых функций средний значений» .

Р<1>) для представления модели ЭМС с УМ как нелинейной ДСАУ. ср

Устанавливается, что использование Р<�Е> возможно при моделировании ср систем с ШИМ. Это позволяет эквивалентировать модели ШИМ моделями с АИМ. Кроме того, показано, что при использовании РФСП необходимо введение специального двухмерного дискретно-непрерывного преобразования предложенного С.А.Ковчиным) и добавочного элемента, который обеспечивает согласование информационных характеристик непрерывных и дискретных сигналов, проходящих через модель САУ. Для этого элемента подучено точное математическое выражение. Выполненные исследования математической модели ШИП с использованием РФ&bdquo-&bdquoдали возможность ср установить, что в дискретной модели контура регулирования тока допускаются те же принципы компенсации электромагнитной постоянной времени якорной цепи Тэ как и в непрерывной СПУ, если малая постоянная времени якоря много меньше Т, хотя это и противоречит правилам преобразования структур ДСАУ.

При снижении Тэ JIAX разомкнутой дискретной системы претерпевает заметные искажения в области средних значений псевдочастот при прочих равных значениях параметров. В результате добротность дискретной САУ повышается больше чем на 15%. Это приводит к заметному расхождению JIAX дискретных и непрерывных САУ в среднечастотной области и к различиям в их динамике.

В третьей главе диссертации изложены основные вопросы теории, в том числе методы расчета корректирующих устройств в ФДСАУ. Дан краткий анализ основополагающих работ и принципов реализации финитных регуляторов. Установлено, что в теории ФДСАУ сформулированы два основных принципа расчета финитных апериодических компенсационных ЦР. Подробно обсуждается понятие «финитного дискретного апериодического переходного процесса». Доказывается, что для получения такого процесса необходимо, чтобы математическая модель объекта обладала минимально-фазовыми свойствами.

Рассматриваются принципы получения субоптимального управления. Все они основаны на увеличении полиномов дискретной передаточной функции (ДПФ) объекта управления. Это требует введения в числитель и знаменатель ДПФ одинаковых линейных полиномов, коэффициенты которых далее названы «коэффициентами субоптимальности». Анализируются три метода выбора этих коэффициентов. Они базируются на использовании квадратичных интегральных оценок (КИО). Этот анализ показывает, что только субоптимальное управление обеспечивает приемлемые выходные характеристики УМ и в целом ДСАУ.

Кроме того, отмечается ряд недостатков предшествующих работ, которые, по сути дела, уточняют современное состояние проблемы финитного управления. Основное содержание этой главы посвящено описанию методики получения корректно обоснованной расчетной модели для ЭМС. Попутно доказывается, что структурные преобразования в контуре управления током следует выполнять особенно тщательно, используя свойства не только непрерывной, но и дискретной форма передачи информации. Для этого введено новое понятие «двухмерных передаточных функций». Далее показана неправомерность использования типовых настроек на «модульный оптимум» при конструировании аналогово-импульсных ДСАУ, какими и являются ЭМС с каскадным подчиненным управлением. Разработана методика синтеза ЦР в таких ДСАУ, и предложена методика их расчета.

Исследовано влияние экстрополяторов повышенных порядков на поведение субоптимальных ФДСАУ. Установлено, что субоптимальный процесс приобретает столько дополнительных тактов, каков порядок экстраполяции сигналов.

Установлены зависимости величины управляющих воздействий в субоптимальных ФДСАУ от значений интервала квантования. Получены также зависимости коэффициентов субоптимальности от величины одного из управляющих воздействий. При этом значения управляющего воздействия в других тактах не будет превышать заданную величину.

Впервые поставлена и решена задача учета энергетических ограничений, накладываемых на электромеханические ФДСАУ. При этом предложены два ограничения — по величине выходного напряжения УМ и по величине предельного максимального момента двигателя (или его ускорения) — при заданном рассогласовании по углу в позиционных системах и по величине максимальной скорости в скоростных системах.

В четвертой главе приведены результаты основных исследований, подтверждающих теоретические положения, раскрытые в предыдущих разделах диссертации. Вместе с тем, здесь изложены и новые разработки. Так, впервые было обращено внимание на взаимосвязь между параметрами ЭМС, определяющими ее энергетические ограничения при финитном управлении. Такими параметрами являются величины предельного напряжения на выходе УМ и максимального ускорения подвижных масс механической части ЭМС. Эти ограничения связаны с физической сущностью электромеханического преобразования энергии. Поэтому первое из них определяется предельной мощностью источника электроснабжения ЭМС — управляемого преобразователя. Второе ограничение определяется предельной мощностью, обеспечивающей динамические и установившиеся процессы движения частей ЭМС. Таким образом, можно констатировать, что оба эти ограничения определяются различными причинами, и в этом смысле являются независимыми. Но оба они взаимосвязаны в обеспечении работоспособности ЭМС при финитном управлении.

Отметим, что в САУ с каскадными регуляторами, какими являются СПУ электроприводами, можно четко выделить контуры преобразования и управления потоками информации и контуры управления потоками энергии. Первыми из них являются контуры регулирования положения и скорости, а вторым — контур регулирования тока. Поэтому в первых двух контурах можно получить любое быстродействие при финитном или ином видах управления. Энергетические же ограничения накладываются только на входные и выходные переменные контура тока. При этом ограничение сигнала задания тока можно считать связанным с ограничением мощности источника питания — УМ.

Вышеизложенное привело к разработке третьей методики расчета субоптимального финитного управления ЭМС. В этой методике объединены оба энергетических ограничения. При этом определяются предельные ускорения подвижных частей ЭМС по ограничениям тока (момента) электродвигателя, коэффициенты субоптимальности и предельные значения напряжения на выходе УМ в замкнутой позиционной САУ при заданном интервале квантования.

Изучено влияние времени квантования и малой постоянной времени СПУ на длительность переходных процессов при финитном управлении. Определена область возможных вариаций этих параметров от числа дополнительных тактов субоптимального управления. Разработан алгоритм решения такой многокритериальной задачи и практически показано, что такое исследование можно осуществить на любой вычислительной машине типа ШМ-РегШшп.

Таким образом, на защиту выносятся следующие положения.

1. Концепция расчета финитного управления движением электромеханических систем, включающая обоснование выбора независимых значений предельного ускорения и рывка объекта, определение понятий дискретно-апериодического процесса" и «РФ «как интегральной ср характеристики, способ линеаризации дискретной модели ШИП и на его основе — методику синтеза аналогово-цифровых систем с использованием нового двухмерного дискретно-непрерывного преобразования.

2. Методология конструирования апериодических ЦР для ФДСАУ, основанная на новом подходе к определению значений коэффициентов субоптимального управления.

3. Концепция введения энергетических ограничений, определяющих работоспособность финитных каскадных систем управления техническими объектами. Методика использования этих ограничений для получения расчетных формул определения количества дополнительных тактов субоптимального управления и значений коэффициентов субоптимальности.

4. Алгоритм решения многокритериальной задачи выбора структуры и параметров регуляторов для многоконтурных субоптимальных ФДСАУ техническими объектами.

5. Решение всех задач субоптимального дискретного финитного управления на базе минимальнофазности исследуемых моделей, что обеспечивается определенным соотношением малых постоянных времени объекта и интервалов квантования и порядком экстраполяции дискретных сигналов.

4.6. Выводы.

1. Расчет переходных процессов в ДСАУ с финитными регуляторами положения подтвердил все теоретические предположения, сформулированные в третье главе работы. При этом показано, что в реальных ЭМС оптимальное финитное управление можно получить только при больших интервалах квантования, соизмеримых по длительности с электромеханической постоянной времени объекта.

2. Разработана методика выбора количества дополнительных тактов субоптимального управления. При этом использованы физические ограничения характеристик элементов объекта управления.

3. Показан характер влияния эквивалентной постоянной времени контура тока на коэффициент субоптимальности.

4. Получена область, в пределах которой вариация коэффициента р оказывает наибольшее влияние на значения выхода финитного регулятора.

5. Определены шесть областей изменения р в зависимости от числа дополнительных тактов при субоптимальном управлении. Значение коэффициента обратной связи по положению обратно пропорционально qQ и, следовательно u[i]. Это свойство датчика обратной связи можно также использовать для рационального конструирования субоптимального финитного регулятора.

6. Получен алгоритм для определения минимальных чисел дополнительных тактов субоптимального управления.

7. Получен новый подход к конструированию финитных ДСАУ, при котором энергетические ограничения накладываются на входные и выходные характеристики электромеханического преобразователя энергии, в том числена ускорение и рывок. Исходя из этого, определяется желаемый переходный процесс и, затем, параметры субоптимального финитного регулятора. Все эти результаты формируют новую методику расчета и дают новый подход к проектированию цифровых систем автоматического управления с финитными регуляторами.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

1. Для исследования позиционных приводов, отнесенных к категории электромеханических систем, предложено различать режимы их работы при больших и малых перемещениях. В первом режиме осуществляется программное управление движением, а во втором — только позиционирование за конечное (финитное) время.

2. Предложена концепция расчета финитного управления движением электромеханических систем, включающая: обоснование выбора независимых значений предельных значений ускорения и рывкапонятий «дискретно-апериодической переходной функции» и «решетчатой функции средних значений», как интегральной характеристикиспособ линеаризации дискретной модели широтно-импульсного преобразователя и разработанную на его основе методику синтеза аналогово-цифро-аналоговых моделей систем с использованием нового двухмерного дискретно-непрерывного преобразования.

3. Выполнен анализ различных моделей ЭМС с подчиненным (каскадным) принципом конструирования финитных цифровых регуляторов. Установлено влияние на качество динамических процессов и на величину запаздывания в передаче информации: специфики структуры модели, включая ее минимально-фазностьпорядок экстраполяциисоотношение величины интервала квантования и значения «малой постоянной времени» р. Определена область возможных вариаций р при субоптимальном финитном управлении и разработан алгоритм решения такой многокритериальной задачи.

4. Изучены принципы получения структур регуляторов при субоптимальном финитном цифровом апериодическом управлении. Показано, что при этом необходимо рассчитать серию «коэффициентов субоптимальности». Поэтому, получены зависимости этих коэффициентов от величины управляющего воздействия на объект в любом выбранном такте. Доказано, что значения управляющего воздействия в других тактах не будут превышать заданную величину. Установлена также взаимосвязь величины управляющего воздействия в субоптимальной финитной дискретной системе автоматического управления (ФДСАУ) со значением интервала квантования.

5. Впервые поставлена и решена задача учета энергетических ограничений в электромеханических ФДСАУ. При этом рассмотрены три ограничения: по величине выходного напряжения усилителя мощности (УМ), по величине максимального момента электродвигателя и по величине предельного ускорения механической части объекта при заданном рассогласовании по углу в позиционных системах и величине допустимой скорости в скоростных системах. Эти ограничения связаны с физической сущностью электромеханического преобразования энергии. Поэтому первое из них определяется предельной мощностью источника энергоснабжения — УМ, второе — предельной мощности электродвигателя или максимальным током), а третья — допустимым ускорением для механической части объекта. Эти ограничения независимы, но только их совместное соблюдение обеспечивает работоспособность реальных ЭМС при финитном управлении. л qc: i yjO.