Самоподдерживающиеся ударные волны в неравновесно кипящей жидкости

0.1. Объект исследований. Результаты визуализации скоростных течений кипящей жидкости.

В работе исследуются течения кипящей жидкости со скоростями lO-i-lOO м/с. В мировой литературе за ними закрепился термин «флэшинговые потоки» («flashing» — вспышка).

Наиболее известным примером скоростного газожидкостного потока является «след» за кораблем. Приводимая в движение жидкость «увлекает» воздух и, в результате, образуется водо-воздушная смесь. На фиг.0.1.1 показаны картины, возникающие при испытаниях высокоскоростных судов (F. Caille et al., 2007). Длина следа за кораблем растет пропорционально кубу скорости. В данных испытаниях он превышал длину корабля в 100 раз.

Скоростные потоки смеси жидкости, с газом для невооруженного глаза кажутся белесым облаком. Однако, в последние годы, с появлением высокоскоростных цифровых кинокамер с высокой степенью разрешения, удалось изучить структуру некоторых газо-жидкостных потоков и влияющие на нее факторы. На фиг.0.1.2 представлены результаты экспериментов Т. Ogasawara et al. (2007) по изучению влияния поверхностно активных веществ (ПАВ) на водо-воздушный поток. Газ смешивался жидкостью в эжекторе 3 (фиг.0.1.2,а). Образовавшееся течение снималось кинокамерой 2. Средняя по сечению скорость потока 0.174 м/с, объемное содержание пара, а «0.01.

Видно, что в эксперименте без ПАВ (фиг.0.1.2,б) пузырьки гораздо крупнее, чем в эксперименте в с добавкой ПАВ (фиг.0.1.2,в). Присутствие микроскопических доз ПАВ (З-Пентанола) приводит к формированию целых галактик «пузырьковой пыли». Их происхождение может быть объяснено тем, что ПАВы уменьшают поверхностное натяжение и, следовательно,.

SiV ¦ - • — ——-" а.

Фиг.О.1.1. Каверны, возникающие при движении высокоскоростных судов в воде: а — двухвинтового Fregate Montcalmб— одновинтового СМТ Lyre.

1 Г.

I 10 l/3.

4 6 g П а.

С «О «.

• О «Л • • ««О • о о • •• ч • •• • * tV • 80 mm • «• • • ¦ ~ А ш.

Фиг.0.1.2. Исследование структуры течений воды с «увлеченным» воздухом: асхема установки (7 — сепаратор воздуха, 2 — кинокамера, 3 — эжектор, 4 — сопло, 5 — датчик давления, 7 — фильтр, 8 — компрессор, 9 -турборасходомер, 10 — насос) — б — структура потока без ПАВб — с добавлением З-Пентанола. Средняя скорость — 0.176 м/собъемное содержание воздуха ОС ~ 0.01. инициируют разрушение начальных пузырьков-.

В экспериментах Т. Yamamoto et al. (2007) исследовалась структура потоков кипящей жидкости на дои околофлэшинговых режимах течения (фиг.0.1.3). Изучалось течение кипящей окиси углерода СО2 из бака с давлением Pq = 5 МПа через горизонтальный 2-х миллиметровый обогреваемый капилляр в атмосферу.

Эксперименты показали существенное влияние скорости на структуру течения. При объемных паросодержаниях, а < 0.1 и низком удельном расходе д = 300 кг/(м2с) реализуется пробочный режим с крупными пузырьками («пробками»), а при удельном расходе д = 700 кг/(м2с) — режим с пузырьками на порядки меньшего размера, которые равномерно занимают весь объем.

При объемном содержании! 0.2 -f- 0.6 наблюдаются снарядный и пенно кольцевой режимы, соответственно при низком и bbicokom удельных расходах. Между крупными пузырьками «снарядами!' движется жидкость, содержащая* мелкие пузырьки.

При, а = 0.2 -г 0.6 и низких расходах снаряды сливаются и реализуется «дисперсно-кольцевой режим» течения: в центре движется пар с каплями, а вдоль стенок -.пленка жидкости. При высоких удельных расходах в тонкой миллиметровой пленке наблюдаются микроскопические пузырьки.

При, а > 0.9 пленка высыхает и реализуется парокапельное течение («дисперсный» режим).

Таким образом, эксперименты Т. Yamamoto et al. (2007) показывают существенное влияние скорости на структуру течения: при высоком удельном расходе, несомая фаза существенно более диспергирована.

Работа A.W. Bennett et al. (1965) является классической работой по исследованию структуры течения вскипающей воды (G.F. Hewitt, 1997). На вход вертикальной трубы, под давлением 7 МПа, подавалась недогретая вода. По мере продвижения по каналу, вода нагревалась с помощью.

1<г.

300кг/(м*ь) режим пузырьковый.

Фиг.0.1.3. Характерные структуры потока кипящей жидкости при различных объемных содержаниях пара и удельных расходах: 300 и 700 кг/(м2с) режим пробочный снарядный дисперснокольцевой дисперсный пеннокольцевой дисперснокольцевой, а б г ,.

-: •• '.

Л —. — ¦

— Гг'.-^ т-'Л.

• «-'"г*, «.. ч V * ' ж* .0<

• < -. , ' > .Г.- ¦ / л — у. ЬлХьи :

-•г:.

• .¦¦¿-у а: г.

Фиг.0.1.4. Фотографии туманно—кольцевого режима течения: а — при просвечивании потока рентгеновскими лучами, б — при искровом разряде электрических нагревателей. Поток фотографировался в рентгеновских лучах и в лучах искровых разрядов. «Пронизывающие» поток жесткие рентгеновские лучи позволяли судить о среднем содержании пара, а искровой разряд давал информации о пристеночном слое.

На левой фотографии (фиг.0.1.4, д), снятой в рентгеновских лучах, видно, что в ядре потока находится пар, а по стенке стекает пленка жидкости. Правая фотография показывает наличие мелких пузырьков в пленке. В результате сравнения фотографий был открыт особый «туманно-кольцевой» («wispy-annular») режим присущий скоростным течениям кипящей жидкости. Режимфеализуется при удельном^{расходе} д > 1500кг/(м2с) и объемном паросодержании, а > 0.2'. ПредложеннаяБеннетом карта, определяющая режим течения кипящей' воды в зависимости от удельного расхода д и массового содержания пара % = рда/р, показана на' фиг.0.1.5.

9, кг/| м2с) т-1-г—-1−1-1-г.

Фиг.0.1.5. Карта режимов течения кипящей воды при давлении 7 МПа: 1 — пузырьковый режим- 2 — снарядный- 3 — переходной- 4 ~ кольцевой- 5 — туманно-кольцевой.

Впоследствии был проведен ряд экспериментов по исследованию структур течения кипящей жидкости при параметрах, соответствующих параметрам в корпусе реактора: Р к, 7 МПа, Т «500-г550 К (G.F. Hewitt & D.N. Roberts, 1969). Использованная в программе TRAC (1979) упрощенная карта Беннета (фиг.0.1.6,а), является, обобщением этих исследований. Составленная на ее основе более детальная карта режимов дана на фиг.0.1.6,а.

Таким образом, показано, что скоростные потоки характеризуются мелпрограммы TRAC: 1 — пузырьковый режим- 2 — снарядный- 3 — дисперно-кольцевой- 4 — пенно-турбулентный- 5 — переходные областиб — предлагаемая карта: 1 — пробковый режим- 2 — снарядный- 3 — дисперно-кольцевой- 4 — дисперсный- 5 — переходные областиб — пузырьковый режим- 7 — пенно-кольцевой- 8 — туманно-кольцевой кодисперсной структурой. Большая межфазная поверхность определяет огромную интенсивность, обменных процессов между фазами. (Отсю и название «flashing'' - вспышка.).

0.2.

Актуальность темы

.

До настоящего времени инженеры избегают использовать скоростные потоки кипящей жидкости. Так известно, что кипение в межлопаточном пространстве центробежных насосов приводит к неустойчивому режиму работы — «помпажу» и быстрому разрушению конструкции. Поэтому на нефтепромыслах нефть сначала отделяют от попутных газов, нагревая до 40 °C в огромных баках. И только затем, уже дегазированную нефть, подают на вход насоса.

Скоростные потоки кипящей жидкости могут возникнуть при разгерметизации атомных реакторов. Поэтому их исследование необходимо для построения системы безопасности.

Такие же течения возникают и при движении тел в жидкости с большими скоростями.

Скоростным потокам присущ ряд явлений, которые до настоящего вре.

4 f P мени оставались непонятными:

0.2:1. Объемное вскипание. Многочисленные эксперименты о вскипаf нии в «пузырьковых камерах», в которых исключалось пристеночное вскипание, показали, что она способна минутами и даже часами пребывать в метастабильном состоянии, выдерживая перегревы в десятки градусов. Именно в таких устройствах были обнаружены «космические частицы», которые послужили центрами зародышеобразования в перегретой жидкости (D.A. Glaser, 1953).

В.П. Скриповым (1972) была построена теория*" гомогенной нуклеации", предсказывающая вероятность образования^ жизнеспособных центров кипения (флуктуаций) в метастабильной жидкости. Вероятность флуктуаций характеризуется числом Гиббса Gi: чем больше число, тем вероятность меньше. (Более подробный анализ теории гомогенного зародышеобразования будет дан в первом параграфе главы III.) Теория была верифицирована многочисленными экспериментами в пузырьковых камерах.

Для перегревов в 10-I-20 К и времен ~ 0.01-=-0.1 с, характерных для большинства скоростных потоков, теория гомогенной нуклеации предсказывает практически нулевую вероятность образования пузырьков.

С другой стороны, Р. И. Нигматулиным (1987), на основе обработки экспериментов JI.K. Тихоненко и др. (1979) об истечении недогретой воды из бака через патрубки с острой входной кромкой, где жидкость вскипала в оторванной струе, был сделан вывод о вскипании на трлн. центров кипения в кг. жидкости, которые образовались без контакта струи со стенкой.

Гомогенное зародышеобразование не могло проявиться в данном процессе при параметров экспериментов JI.K. Тихоненко и др. (1979), поскольку число Гиббса было Gi «60. и Р. И. Нигматулин (1987) сделал вывод о «гетерогенном зародышеобразовании» — вскипании жидкости на находящихся в ее объеме «зародышевых частицах примеси» .

Радиус центров кипения, а таков, чтобы в минимальном сечении струи давление пара было меньше давления насыщения: Рд — Pi + 2 а /а < Ps (Tq). Решается" «обратная, задача». С экспериментальными данными сравниваются результаты расчетов по. модели кипения: на постоянном числе ядер нуклеации Б. И. Нигматулина, К. И. Сопленкова (1980).Подбирается такое число центров кипения, при котором теоретический расход совпадает с экспериментальным. В результате решения обратной: задачи получена концентрация! центров кипения: 1012 частиц в м3 или 1 триллион частиц в килограмме жидкости (там же, стр.284).

Оценка числа зародышевых частиц: на основе решения, обратной задачи о разгерметизации сосудов дает на три порядкаменьшее число центров кипения п = 0.5 • 109 м-" 3 при, близких: параметрах той же жидкости (т. 2, стр.158). (В главе I приведены расчеты, подтверждающие данное различие.) В результате, при моделировании разгерметизации сложного контура, число ядеркипения необходимо задавать в зависимости: от того, проходит ли частица прямолинейный участок или сопло.

Теория «гетерогенного вскипания» объясняет объемный характер кипения, однако, не указывается, существуют ли измерения, подтверждающие существование в бидистиллированной воде, используемой в экспериментах, такого огромного количества примесных частиц и почему они никак не проявляют себя в пузырьковых: камерах.

0.2.2. Феномен «медленных волн кипения?'. Очевидно Д. А. Лабун-цов и A.A. Авдеев (1981) были первыми кто обратил внимание на то, что в адиабатических течениях основное количество пара (до 90%) выделяется в тонких движущихся: областях, названных ими «скачками кипения» .

Рассмотрим результаты классического эксперимента A.W. Edvards & Т.Р. O’Brien (1970) по разгерметизации сосуда высокого давления, заполненного горячей водой. Начальные параметры воды: температура То = 515 К и давление Po = 7 МРа, были близки к параметрам в котле атомного реактора. Давление Ро в два раза превышало давление насыщения Ps (Tq) = 3.48.

МПа. Сосуд представлял собой 4 м трубу диаметром 7.5 см, закрытую с одного конца наглухо и стеклянным диском — с другого. В семи сечениях трубы измерялось давление и в одном из них, путем просвечивания потока 7-лучами, дополнительно измеряли объемное содержание пара.

В момент времени t = 0 стеклянный диск разбивается, и в сосуд, со скоростью звука в чистой жидкости «г 1100м/с уходит волна разрежения. Давление в сосуде резко падает, и в атмосферу начинает истекать кипящая жидкость. Время, за которое быстрая волна пересекает сосуд, ничтожно по сравнению со временем истечения и на крупномасштабных осциллограммах (фиг.0.2.1,а- 0.2.2,а) она видна как отвесное падение давления в момент t=0. После прохождения быстрой волны, в сосуде устанавливается практически однородное давление, которое на и 1 МРа ниже давления насыщения и значительно выше атмосферного. Это давление в течении десятых долей секунды держится постоянным, а затем резко падает. Сначала в 1-м, самом близком к выходу сечении, затем в 3-м, 4-м и 5-м. Таким образом, видна 2-я волна разрежения. Падение давления сопровождается резким увеличением объемного содержания пара от, а = 0.2 до 0.9 (фиг.0.2.2,б).

Фронт волны перемещается со скоростью ~ 12 м/с относительно стенок трубы.

Медленная волна кипения видна и в экспериментах O.A. Исаева (1980) по разгерметизации сосуда с жидкой окисью углерода СО2 (фиг.0.2.3). На фиг.0.2.4 совмещены осциллограммы давления, снятые в эксперименте W.S. Winters & Н. Merte (1979). Исследовалась разгерметизация сосуда длиной 1.3 м заполненного дихлордифторметаном (R12) с начальными давлением и температурой: Р0 = 0.91 МПа, Т0 = 300 К (Рв (Т0) = 0.682 МПа). длина сосуда — 1.245 м. На рисунке отчетливо видна медленная волна кипения.

Существующие модели кипящей жидкости не описывают это явление. (Их анализ дан в главе I.).

Д.А. Лабунцов и A.A. Авдеев (1982) показали, что «волны кипения» на.

Фиг.0.2.1. Осциллограммы давления в сечениях, удаленных от закрытого конца трубы на расстояние: 3.9- 3- 2- 1.5 м и 8 см в эксперименте A.R. Edvards & Т.P. O’Brien (1970) (кривые 1−5) Фиг.0.2.2. Экспериментальные осциллограмм давления (а), объемного паросодержания (6) и восстановленная по ним зависимость давления от удельного объема смеси (в) блюдаются не только при разгерметизации сосудов, но и в соплах, и при истечении жидкости через насадки. Они предложили «концепцию» вскипания, согласно которой жидкость может сколь угодно долго находиться в метастабильном состоянии пока ее перегревы не превысят определенной величины AT = То — TS (P*) и 15 К. Когда давление опускается ниже Р% в жидкости мгновенно возникает огромное количество центров кипения и она в скачке переходит в равновесное состояние.

Р, МПа 6.

ZL 4 вторая волна •'разрежения волна разрежения.

2] О.

5 10 15 20 t, мс.

Фиг.0.2.3. Результаты эксперимента O.A. Исаева (1980) по разгерметизации сосуда с жидкой окисью углерода. Отношение начальной температуры жидкости к ее критической температуре было: То/Таг = 0.96. Осциллограммы давления сняты в сечениях удаленных от открытого конца трубы на расстояние: 12 и 129 см (кривые 1,2).

Фиг.0.2.4. Результаты 307 эксперимента по разгерметизации сосуда высокого давления, заполненного дихлордифторметаном (R12) (W.S. Winters & Н. Merte, 1979). Осциллограммы давления сняты в сечениях, удаленных от открытого конца трубы на расстояние: 6.3 см- 0.428 м- 0.792 и 1.156 м (кривые 1 — 4).

0.3. Цель работы.

Основной целью является построение модели вскипающей жидкости, объясняющей медленную волну кипения и позволяющей описывать течения в различных устройствах без «корректировки» свободных параметров. I.

Предполагается объяснить происхождение большого количества центров кипения в скоростных потоках кипящей жидкости.

0.4. Идея, положенная в основу работы.

Идея работы состоит в том, что в скоростных потоках неравновесно кипящейжидкости, кроме известного механизма формирования^ межфазной поверхности — теплового роста пузырьков, существенную роль играет второй механизм — их дробление. В’результате многократного дробления количество пузырьков возрастает на порядки за доли миллисекунды. Резкое увеличение межфазной' поверхности приводят к интенсификация кипения и ускоренному переходу неравновесной/ смеси состояние, более близкое к равновесию. ¦ ;

0.5. Задачи, решаемые в работе. .

В работе решались две основные задачи:

Г. Рассчитывались двухфазные1 нестационарные течения, возникающие при разгерметизации * сосудов? высокого давления. Результаты расчетов: сравнивались с экспериментальными! данными. Расчеты по? разгерметизации сосудов сопоставлялись с результатами, экспериментов A.R. Edvards & Т. РO'Brien (1970), описанными bï-в разделе 0.2.2.

2. Рассматривались переходные процессы в соплах. Расчеты по истечениям кипящей жидкости из сопел — с экспериментами J.Y. Boivin (1979) (раздел 1.4.2).

Кроме моделирования «макротечений», в работе решались задачимикроуровня, необходимые для замыкания системы уравнений парожидкостной смеси: задача о. тепловом росте пузырька, обтекаемого перегретой жидкостью, о развитии неустойчивости на межфазной поверхности.

0.6. Научная новизна работы.

Новизна работы заключается в том, что впервые:

1. Предложена модель, учитывающая возможность разрушения пузырьков за счет неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, развивающейся на межфазной’поверхности при ее обтекании жидкостью.

2. Численно смоделировано явление движущихся скачков кипения, наблюдаемое в экспериментах по разгерметизации сосудов высокого давления. Показано, что скачки кипения являются самоподдерживающимися ударными волнами разрежения, в которых тепловая энергия перегретой жидкости превращается в кинетическую энергию потока равновесной двухфазной смеси.

3. Разработанная модель позволила, с одним и тем же набором свободных параметров, рассчитать течения в прямолинейных каналах и соплах с относительной погрешностью в несколько %.

4. Предложена модель, учитывающая возможность разрушения пузырьков за счет неустойчивости, развивающейся под действием радиальных ускорений, возникающих при сжатии (расширении) пузырька.

5. Численными расчетами по разработанной, модели предсказано существование самоподдерживающихся ударных волн сжатия. Они возникают в неравновесной двухфазной смеси, когда перегревы жидкости превышают предельную величину. Волна сжатия дробит пузырьки. Рост межфазной поверхности приводит к тому, что несмотря на вызванное повышением давления уменьшение перегревов жидкости, кипение интенсифицируется поддерживая высокий уровень давления. В результате, интенсивное кипение за ударной волной «толкает» ее дальше.

6. Существование самоподдерживающихся ударных волн сжатия приводит к тому, что количество пузырьков выходит на уровень млн. пузырьков на кг смеси через доли мс после возникновения предельных перегревов. Тем самым, существование этих волн объясняет явление объемного кипения жидкости в скоростных потоках.

7. Найдено двойное автомодельное решение задачи о тепловом росте парового пузырька обтекаемого перегретой жидкостью. На его основе построена аппроксимационная зависимость безразмерного, коэффициента теплообмена между пузырьком и жидкостью (числа Нуссельта) от чисел Якоба и Пекле.

0.7. Достоверность результатов.

1. Разработанная модель кипящей жидкости, учитывающая дробление, индуцированное разностью скоростей фаз, позволила с высокой точностью воспроизвести в численном расчете динамику движения «медленной волны» по сосуду.

2. Эта же модель, со свободными параметрами, определенными по экспериментам на трубах позволила описать сопловое течение с относительной погрешностью порядка нескольких %.

3. Модель, учитывающая дробление, индуцированное радиальными ускорениями, продемонстрировала механизмы увеличения числа пузырьков с любого уровня до концентрации 1 млн. на кг, характерной для скоростных потоков кипящей жидкости.

0.8. Научная и практическая ценность работы.

1. Предложенная модель, позволяет рассчитывать течения в прямолинейных каналах и соплах без корректировки свободных параметров, что открывает возможность описывать течения кипящей жидкости в сложном контуре без перенастройки модели.

2. Показана аналогия между процессами горения и процессами вскипания в скоростных потоках: в обоих случаях основные фазовые переходы происходят в самоподдерживающихся ударных волнах разрежения и сжатия. Это позволяет с единых позиций объяснить динамические особенности потоков вскипающей жидкости и реагирующих смесей.

0.9. Положения, выносимые на защиту.

1. Две модели вскипающей жидкости, учитывающие возможность дробления пузырьков. Первая — за счет неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, развивающейся при обтекании пузырька жидкостью. Вторая, — за счет неустойчивости, развивающейся на поверхности пузырька под действием радиальных ускорений.

2. Объяснение явления «движущихся скачков кипения» .

3. Предсказание возможности возникновения в потоках неравновесно кипящей жидкости самоподдерживающихся ударных волн сжатия.

4. Объяснение объемного кипения в скоростных потоках.

5. Двукратное автомодельное решение задачи о тепловом росте парового пузырька, обтекаемого перегретой жидкостью.

0.10. Публикации и апробация диссертации.

По теме диссертации опубликовано 30 работ. Из них 18 работ — в рецензируемых изданиях- 11 — в ведущих изданиях, входящих в перечень ВАК.

На работы, опубликованные по материалу диссертации, имеется ряд ссылок.

1. Pinhasi G.A., Ullmann A., Day an A. Modelling’of two-phase flow / / Reviews in Chemical Engineering 21 (3 — 4). 2005. P. 133 — 164.

2. De Georgi M.G., Ficarella A., Laforgia D. Modeling of nucleation phenomena in cavitation flow // Collection of Technical Papers — 18th AIA’A Computational Fluid Dynamics Conference 2. 2005. P. 1711−1726.,.

3. Pinhasi G.A., Dayan A., Ullmann A. Numerical model for bubbles break-up during blowdown // 43rd AIAA Aerospace Science Meeting and Exhibit. 2005. Meeting Papers. P. 1 242 512 439. t.

4. De Luca L., Mongilello L. Flash evaporation phenomena in actively cooled wing leading enge of re-entry. //A collection of Technical Papers — AIAA Space Conference 2. 2007. P. 1722 — 1730.

5. Haustein H.D., Gany A. Rapid boiling in droplets in an ambient Hquid at partial superheat 11 Proceeding of the ASME/JSME Thermal Enginiring Summer Heat Transfer. 2007.

6. Yang В., Prosperetti A. Vapour bubble collapse in izotermal and non-izotermal liquids // J. Fluid Mechanics. 2008. V. 601. pp. 253 — 279.

Результаты работы докладывались на VII Всесоюзной конференции «Двухфазный поток» в энергетических машинах и аппаратах" (Ленинград 1985), S~rd International Conference on Multiphase Flow, ICMF'98((Lyon, France 1998), International Colloquium «Advances in Experimentation & Computation^ of Detonations» (St. Petersburg 1998), 6th International Conference on Multiphase Flow, ICMF 2007 (Leipzig, Germany, 2007), ll~th International Conference on Multiphase Flow in Industrial Plants (Palermo, Italy, 2008), на> Ломоносовских чтениях в. Московском Государственном Университете с 1984 по 2008тод, на научных семинарах под руководством профессоров Карликова В. П., БармиI на А.А. и академика Куликовского А. Г.,(институт механики МГУ), академика Нигматулина Р. И. (институт механики МГУ, ИПОС СО’АН1 СССР), t академика Черного Г. Г. (институт механики МГУ), академика Шемякина Е. И1 (мех.-мат. факультет МГУ).

0.11. Личное участие автора.

Первая модель, учитывающая возможность дробления пузырьков за счет неустойчивости Кельвина-Гельмгольца разрабатывалась в сотрудничестве с д.т.н. Сопленковым К. И. под руководством акад. Р. И. Нигматулина (на это имеется ссылка во 2-м томе его монографии 1987 г.). Модель опубликована в монографии акад. Р. И. Нигматулина, вышедшей на английском языке в 1991 г.

Вывод о существовании в неравновесно кипящей жидкости самоподдерживающихся ударных волн разрежения, сделанный на основе расчетов по модели, был сделан в сотрудничестве с проф. Смирновым H.H. Под его руководством была разработана вторая модель, учитывающая возможность разрушения пузырьков за счет неустойчивости, развивающейся под действием радиальных ускорений.

0.121 Краткая характеристика представленного работе материала.

В первой главе в*рамках известных моделей: равновесно кипящей жидкости и неравновесной по температурам модели кипения на постоянном числе пузырьков (Б.И. Нигматулин, К. И. Сопленков, 1980), решены задачи о разгерметизации сосудов высокого давления и, течении вскипающей жидкости в сопле Лаваля.

Исследование показало, что моделирование разгерметизации сосудов с использованием равновесной модели дает значительное расхождение с экспериментом.

Показано, что неравновесная модель не описывает наблюдаемую в экспериментах «медленную волну кипения». Для описания экспериментов по течениям кипящей жидкости в трубах и соплах число центров кипения приходится! задавать различающимся на порядки (при близких параметрах жидкости и размерах каналов).

Во второй главе построена математическая модель, учитывающая возможность разрушения пузырьков из-за неустойчивости Кельвина — Гельм-гольца, индуцированной обтеканием пузырька.

Разность скоростей фаз, составляющая в пузырьковых потоках всего ~ 1 м/с, оказывается достаточной, чтобы вызвать дробление пузырьков. Расчеты показали, что дробление протекает как цепная реакция, т. е. один акт дробления создает условия для следующих. Лавинообразный рост числа пузырьков приводит к увеличению межфазной поверхности, что вызывает интенсификацию кипения и быстрый переход неравновесной смеси в равновесное состояние. Этот процесс протекает в узкой области — «медленной волне кипения». Исследование показало, что медленная волна может быть отнесена к классу самоподдерживающихся волн разрежения.

Предложенная в главе модель позволила моделировать истечение вскипающей жидкости из сосудов и течения в соплах без изменения свободных параметров.

Показано, что кипение жидкости в «скачках» качественно меняет динамику потоков — течение в соплах выходит на автоколебательный режим. Причиной «турбулизации» течения является невозможность обеспечить соблюдение условия эволюционности скачка кипения" (равенства числа Вебера критическому значению) в горле сопла в стационарном потоке.

В третьей главе высказывается гипотеза о том, что начальные центры кипения возникают как, в медленных так и в быстрых потоках — на стенках, но динамика скоростных потоковтакова, что число пузырьков увеличивается через короткие промежутки временишосле перехода жидкости в метастабильное состояние за счет их дробления. Интенсивное дробление приводит к тому, что система быстро «забывает» начальное число пузырьков и кипение становится'" объемным" .

Построена математическая модель, учитывающая возможность разрушения паровых пузырьков за счет неустойчивости, развивающейся под действием центробежных ускорений поверхности пузырька. Схема неустойчивости верифицирована сопоставлением с данными эксперимента.

В рамках разработанной модели решена задача о разгерметизации сосуда высокого давления, заполненного жидкостью с изначально небольшим числом центров кипения. Расчеты показали, что вслед за волной разрежения следует ударная волна, которая дробит пузырьки, увеличивая их число на порядки. Исследование стационарной структуры волны, названой «волной нуклеации», показало, что она является самоподдерживающейся. В волне были выделены две зоны: ударная волна и зона релаксации. Ударная волна дробит пузырьки, увеличивая межфазную поверхность на порядки. В зоне релаксации жидкость кипит на большом количестве образовавшихся пузырьков. Интенсивное кипение «поддерживает» ударную волну, создавая условия для ее движения.

В четвертой главе описан метод «двойного треугольника», разработанный для численного моделирования течений кипящей жидкости с дроблением пузырьков. Разработка специального численного метода была продиктована необходимостью полного исключения высокочастотных численных осцилляции, возникающих при расчете волн, которые, вызывая нефизическое дробление пузырьков, приводили к сильному искажению решений. Обычные методы борьбы с осцилляциями, такие как введение «псевдовязкости», оказались не эффективными.

В главе исследованы причины возникновения осцилляций при численном решении гиперболических уравнений. Помимо двух известных: большая величина источниковых членов и нарушение условия Куранта, обнаружена третья — несбалансированность между размером численной ячейки и шириной фронта волны. На основе проведенных исследований, был разработан метод «двойного треугольника», исключающий возникновение численных осцилляций.

Разработанный метод оттестирован сравнением расчетов с известными аналитическими решениями задач о движении волн в линейной жидкости, газе и в двухфазных средах. Сопоставлены результаты численных расчетов стационарных течений кипящей жидкости в соплах Лаваля, полученные методом установления, с результатами расчетов с помощью стационарных уравнений. Оценена погрешность численных решений.

В пятой главе для проверки положенных в основу модели предположений, проведены расчеты динамики выравнивания давлений в пузырьке и окружающей его жидкости и скоростей фаз. Решены задачи о колебаниях неподвижного и движущегося паровых пузырьков при внезапном сбросе давления в окружающей жидкости при параметрах, характерных для исследуемых течений. Показано, что давление выравнивается за время, ничтожное по сравнению с характерным временем исследуемых процессов. Выравнивание скоростей фаз происходит медленнее, но за времена меньшие характерных времен исследуемых течений.

В шестой главе рассмотрены задачи «микроуровня», на основе решения которых определяется интенсивность теплового и силового взаимодействия между фазами.

На основе решения задачи о движении сферической частицы в бесконечном объеме жидкости получено выражение для силы межфазного взаимодействия.

Рассмотрена задача о тепловом росте парового пузырька, движущегося в перегретой жидкости. Решение позволяет-определить интенсивность межфазного массообмена. Задача" решена для двух моделей межфазной поверхности: «твердой» (условие прилипания) и «мягкой» (проскальзывание). Результаты расчетов сопоставлены с данными экспериментов о всплытии паровых пузырьков в перегретой жидкости. Получено второе автомодельное решение задачи о движении парового пузырька с мягкой поверхностью. На основе полученного решения построена аппроксимационная зависимость безразмерного теплового потока в пузырек от чисел Якоба и Пекле, которая для двух предельных случаев: растущего без движения и движущегося пузырька постоянного радиуса, совпадает с известными решениями.

Рассмотрены задачи об устойчивости плоской и сферической границ раздела двух жидкостей к малым возмущениям. Задача об устойчивости плоской границы раздела решена с учетом сил вязкости. Получен критерий влияния вязкости на процесс развития возмущений.

В приложении из общих уравнений механики многофазных сред, получены уравнения двухскоростного движения при малой разности скоростей фаз.

I I.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ВЫВОДЫ.

1. Показано, что в скоростных пузырьковых потоках, кроме известного механизма формирования" межфазной поверхности — теплового роста пузырьков, существует второй механизм — их дробление.

2. Предложена модель, учитывающая дробление пузырьков, индуцированное разностью скоростей фаз. В численных расчетах получены «медленные волньгкипения», обнаруженные экспериментально. Показано, что они являются самоподдерживающимися ударными волнами разрежения.

3. С помощью этой моделш были описаны течения в трубах и длинных соплах без изменения: ее свободных параметров. Показано, что в случае, когда" конструкция сопла такова, что медленная волна не может существовать в его «горле», течение выходит на автоколебательный режим.

4. Предложена модель, учитывающая фрагментацию пузырьков, индуцированную неустойчивостью, развивающейся на поверхности пузырька под действием радиальных ускорений в окружающей пузырек жидкости. Механизм подтвержден данными-эксперимента.

5. Расчетами по модели, учитывающей дробление за счет радиального ускорения пузырьков, предсказано существование в неравновесно кипящей жидкости самоподдерживающихся ударных волн сжатия. Эти волны «поддерживаются» переходом тепловой энергии перегретой жидкости во внутреннюю энергию сжатой смеси и поэтому возникают в неравновесно кипящей жидкости, перегревы которой превышают некоторый предел.

6. Самоподдерживающиеся ударные волны сжатия формируют межфазную поверхность в скоростных потоках. Начальное число пузырьков может быть сколь угодно мало. Волны формируются и дробят пузырьки до тех пор, пока перегревы жидкости не уменьшатся до некоторой предельной величины, которая соответствует «предельному» числу центров кипения и не зависит от начального числа пузырьков. В результате система «забывает» число начальных пузырьков и кипение становится" «объемным» .

7. На основе полученного двукратного автомодельного решения задачи о тепловом росте движущегося в перегретой жидкости парового пузырька, построена зависимость для расчета межфазного теплообмена.