Динамические догружения балки при расслоении

В связи с участившемся количеством катастроф, как в России, так и за рубежом (обрушение конструкций Трансвааль-Парка в Москве, металлических ферм плавательного бассейна в Пермской области, конструкций покрытия спорткомплекса в Германии и т. д.) внимание научной и гражданской общественности направлено на проблемы обеспечения надежности, безопасности и живучести строительных конструкций и сооружений. Под живучестью понимается способность конструкции выполнять заданные функции в полном или ограниченном объеме при отказе одного или нескольких элементов системы. Под отказом понимаются необратимые процессы, негативно влияющие на ее прочность, устойчивость и пр.: деградация опорных связей и сопряженных элементов, образование расслоений (трещин) и т. д. Причинами отказа могут быть как ошибочные технологические и проектные решения, так и запроектные аварийные повреждения. Особенно опасными являются внезапно образующиеся повреждения, так как фактор мгновенности приводит конструкцию в колебания, в ходе которых напряжения и деформации могут превысить допустимые значения. Поэтому с позиции строительной механики важной проблемой является разработка и внедрение аналитических, численных и экспериментальных методов, учитывающих изменение расчетной схемы нагруженной конструкции и описывающих специфику динамических процессов, инициализируемых этими изменениями. Эти методы должны связывать уровни приращений напряжений и деформаций с параметрами конкретных запроектных воздействий.

Однако задача исследования динамических догружений стержневой системы при внезапной структурной перестройке типа продольного расслоения поставлена впервые, а методика ее решения и полученные результаты являются новыми.

Объект и предмет исследования.

Объект исследования — статически неопределимая балка, моделируемая составным стержнем. Предмет исследования — динамические процессы, происходящие в балке при ее внезапном продольном расслоении.

Цель исследования — создание методики количественной оценки трансформации напряженно-деформированного состояния нагруженной балки при конкретном запроектном воздействии на нее — внезапном расслоении.

Основными задачами исследования являются:

— разработать физическую и математическую модели динамических процессов в нагруженной балке, инициируемых внезапным образованием локальных дефектов в виде продольного расслоения (трещины);

— разработать аналитический метод расчета частот и форм собственных изгибных колебаний балки с дефектом в виде продольного расслоения;

— разработать аналитический метод расчета вынужденных изгибных колебаний балки с учетом внешних нагрузок и дефекта в виде продольного расслоения;

— разработать комплексный метод анализа напряженно-деформированного состояния нагруженной балки в ходе динамического процесса, инициируемого внезапным расслоением;

— провести оценку квазистатических и динамических приращений напряжений в балке для различных вариантов локализации и длины участка расслоения.

Методы исследования.

При построении физической модели статического изгиба использовались гипотезы и допущения классических теорий стержней ЭйлераБернулли и составных стержней А. Р. Ржаницына. Для решения динамической задачи предложена оригинальная модификация составного стержня с разрушенными связями сдвига и действующими поперечными связями. Оригинальным является отказ от одной из гипотез КирхгофаЛява.

— о не надавливании слоев друг на друга при изгибе, который позволит описать контактное взаимодействие частей балки при ее продольном расслоении. При исследовании собственных колебаний составного стержня с дефектом использовалось модифицированное уравнение изгибных колебаний упругих стержней. Модификация состоит в приведенной изгибной жесткости стержня, поперечное сечение которого состоит из двух частей. Новой является процедура получения частотного уравнения. Новизна предполагаемого подхода состоит в использовании аналитических решений статики и динамики стержней, которым придается специфический, характерный для метода конечных элементов, вид. При этом используются метод начальных параметров, векторное представление состояния сечения, блочное представление векторов состояния, клеточная матрица влияния начального сечения на конечное. При этом кинематическими компонентами вектора состояния являются прогиб и поворот поперечного сечения, а силовыми — изгибающий момент и перерезывающая сила. Один блок вектора состояния составляют кинематические компоненты, другой — силовые. Отличие построения матрицы влияния от процедуры построения матрицы жесткости конечного элемента, традиционный подход к которой сводится к приписыванию конечному элементу полиномиальных функций формы, состоит в том, что вместо этих функций используются известные аналитические решения. Таким образом, в основу предлагаемой системы расчетов положен базовый принцип: один стержень — один конечный элемент. Оригинальным является подход к расчету вынужденных колебаний, когда в процессе модального анализа внешняя нагрузка и начальный прогиб неповрежденной еще балки раскладываются в ряды по модам (формам) собственных колебаний поврежденной конструкции. Коэффициенты разложений определяются стандартной процедурой метода вариации произвольных постоянных с использованием ортогональности форм собственных колебаний.

Научная новизна заключается в постановке и решении актуальной научно-технической задачи — создании методики количественной оценки трансформации напряженно-деформированного состояния нагруженной стержневой системы при конкретном запроектном воздействии на неевнезапном расслоении и в частности:

— в разработке физической и математической модели динамических процессов в нагруженной балке, инициируемых внезапным образованием локальных дефектов в виде продольного расслоения (трещины). Физической моделью является модификация составной балки с разрушенными связями сдвига и действующими поперечными связями. Контактное взаимодействие частей балки при ее продольном расслоении описано в результате отказа от одной из гипотез Кирхгофа-Лява — о не надавливании слоев друг на друга при изгибе. Математической моделью являются дифференциальные уравнения статического изгиба монолитной и поврежденной балки и уравнения собственных и вынужденных изгибных колебаний комбинации балок, образующихся после возникновения повреждений сегментов, с соответствующими начальными, граничными и условиями сопряжения сегментов;

— в разработке аналитического метода расчета частот и форм собственных изгибных колебаний балки с дефектом в виде продольного расслоения. Получено модифицированное уравнение изгибных колебаний указанной балки. Модификация состоит в приведенной изгибной жесткости балки, поперечное сечение которой состоит из двух частей. Метод позволяет определить зависимости частот и форм собственных изгибных колебаний от параметров дефекта: его длины и положения вдоль оси и высоте сечения;

— в разработке процедуры получения частотного уравнения, заключающейся в использовании аналитических решений статики и динамики стержней, которым придается специфический, характерный для метода конечных элементов, вид. При этом используются метод начальных параметров, векторное четырехпараметрическое представление состояния сечения, блочное представление векторов состояния, клеточная матрица влияния начального сечения на конечное. Частотное уравнение получено приравниванием определителя матрицы влияния нулю. При этом построение матрицы влияния отличается от процедуры построения матрицы жесткости конечного элемента, традиционный подход к которой сводится к приписыванию конечному элементу полиномиальных функций формы;

— в подходе к расчету вынужденных изгибных колебаний балки с учетом внешних нагрузок и дефекта в виде продольного расслоения. Новизна состоит в том, что в процессе модального анализа внешняя нагрузка и начальный прогиб неповрежденной конструкции раскладываются в ряды по формам (модам) собственных колебаний поврежденной конструкции;

— в разработке комплексного метода анализа напряженно-деформированного состояния нагруженной балки в ходе динамического процесса, инициируемого внезапным расслоением, включающего: расчет деформаций и напряжений в исходной (неповрежденной) балкерасчет форм (мод) и частот собственных изгибных колебаний поврежденной балкирасчет вынужденных колебаний с учетом внешних нагрузок для определения амплитуд перемещений и напряжений, а также для определения времени достижения напряжениями экстремальных значений;

— в результатах расчетов, связывающих уровни приращений напряжений с параметрами повреждения при трех состояниях: исходном неповрежденном, поврежденном квазистатически и поврежденном мгновенно, и показывающих, что их отношение подчиняется примерной пропорции 1:4:8.

Достоверность полученных результатов и выводов.

Достоверность и обоснованность научных положений, результатов и выводов, приведенных в диссертации, достигается за счет корректности предложенных моделей динамических переходных процессов в нагруженной балке, возникающих в результате внезапного продольного расслоенияна строгом использовании фундаментальных положений теории упругости и строительной механики стержневых систем и адекватного математического аппарата, а также апробации основных теоретических положений диссертации в печатных трудах и международных научных конференциях.

Практическая ценность работы.

Результаты работы способствуют развитию теории и методов расчета прочности и живучести строительных конструкций. Рассмотренные в работе объекты пополняют библиотеку элементов конструкций, подвергающихся внезапным запроектным воздействиям, и тем самым расширяют диапазон справочных данных для выработки конкретных конструктивно-технологических решений, а также для разработки отдельных положений строительных норм, правил и стандартов на проектирование, эксплуатацию и рекомендацию сооружений, учитывающих возможность и потенциальные последствия рассмотренных запроектных воздействий.

Реализация результатов исследования.

Результаты проведенных исследований были использованы при выполнении проектов в рамках Государственного задания 01.2.007 5 086 «Развитие теории переходных процессов в механических системах при внезапных изменениях их свойств и структуры"(2007;2011г), Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры» на 2009;2013 годы, соглашение № 14.В37.21.0292 «Исследование закономерностей неравновесных процессов и статико-динамического деформирования пространственных конструктивных систем и развитие на этой основе теории живучести энерго-, ресурсоэффективных зданий и сооружений» и фанта РФФИ № 12−08−97 587 рцентра «Изучение динамических переходных процессов в стержневых системах при внезапных структурных преобразованиях"(2012;2014г).

Результаты исследований внедрены в учебный процесс ФГБОУ ВПО «Госуниверситет — УНПК» при чтении курса дисциплины: «Строительные конструкции», в проектную практику ЗАО «Промстройэнергомонтаж» (г. Орел).

Автор защищает:

— физическую и математическую модели переходного динамического процесса в нагруженной статически неопределимой балке, инициируемого продольным расслоением ее на две части в результате внезапного разрушения связей сдвига между частями при сохранении поперечных связей;

— метод расчета форм и частот собственных изгибных колебаний стержня с дефектом в виде продольного расслоения, образующегося на произвольном расстоянии от нейтрального слоя, включая алгоритм построения матрицы влияния параметров начального сечения стержня на конечное и получение частотного уравнения;

— метод расчета вынужденных изгибных колебаний нагруженного стержня с использованием разложений внешней нагрузки и начального прогиба по модам собственных изгибных колебаний поврежденного стержня;

— аналитические зависимости между величинами динамических приращений внутренних усилий и напряжений и параметрами расслоения: длиной и положением по оси стержня и по нормали к нейтральному слою;

— численные результаты расчетов напряжений в характерных точках балки при трех состояниях: исходном неповрежденном, поврежденном квазистатически и поврежденном мгновенно.

Апробация работы и публикации.

Результаты диссертационного исследования докладывались и обсуждались на Международных научных конференциях «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, ТулГУ, 20 Юг, 2012г), VII Международном научном симпозиуме «Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела» (Тверь, ТверГТУ, 2011 г), Академических научных чтениях «Проблемы архитектуры, градостроительства и строительства в социально-экономическом развитии регионов» (Тамбов, ТГТУ, 2012г), X научнотехнической конференции «Вибрация — 2012. Управляемые вибрационные технологии и машины"(Курск, 2012г), Международной научно-технической конференции «Вибраціі в техниці та технологіях» (Украина, Винница, Национальный аграрный ун-т, 2012г), XV Международной научно-технической конференции «Фундаментальные проблемы техники и технологии — Технология-2012"(Орел, Госуниверситет — УНГТК, 2012г), ежегодных научных конференциях Госуниверситета — УНПК (Орел, 20 102 012г), кафедре «Строительные конструкции и материалы» ГосуниверситетаУНПК (Орел, 2013).

Результаты исследований опубликованы в 14 печатных работах, в том числе 6 публикаций в периодических изданиях, рекомендованных ВАК России для публикации материалов кандидатских диссертаций.

Структура и объем работы.

Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения, содержит 123 страниц печатного текста, 58 рисунков, библиографический список из 83 наименований.

4.6 Выводы по разделу.

Основной вывод по данному разделу состоит в том, что на примере балки, жестко заделанной одним концом и шарнирно опертой другим, наглядно продемонстрировано значительное превышение напряжений в статически нагруженной конструкции при внезапном образовании дефекта типа продольного расслоения. Расчеты показали, что приращения динамических напряжений зависят не только от длины расслоившегося участка, но и от его локализации.

Кроме того, следует отметить, что коэффициент Кдин> характеризующий превышение динамических максимальных растягивающих напряжений в балке при ее внезапном расслоении различной локализации и длины участка и статическому напряжению в цельной балке, с увеличением длины расслоившегося участка изменяется немонотонно. Например, при росте расслоения справа, К®т изменяется от 1 до 7,8 и достигает наибольшего значения 10,4 в точке скачка поперечной силы как показано в подразделе 2.4.5. Аналогично, при 8 росте расслоения слева, Кдин изменяется от 1 до 7,8 и достигает наибольшего значения 8,4 в точке скачка поперечной силы? = как 8 показано в подразделе 2.4.6. коэффициент К®ин, характеризующий эффект внезапности расслоения кваз балки и равный отношению максимальных растягивающих напряжений в балке при ее внезапном и квазистатическом расслоении различной локализации и длины участка, с увеличением длины расслоившегося участка изменяется от 1 до 4 (рисунок 2.41). влияние нагрузок на величину максимальных напряжений незначительно и зависит от длины и локализации расслоившегося участка. Так при малых расслоениях (?2 = 0,1) разница в напряжениях при нагрузках К = 0,2 и К- 0,9 составляет 5%, при более значительном расслоении (?2 = 0,625) составляет 12,5% (рисунок 2.42).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В процессе исследования в соответствии с его целями и задачами получены следующие результаты.

1. Построена физическая и математическая модели переходных динамических процессов в нагруженных конструктивно нелинейных стержневых конструкциях, инициируемых внезапным образованием локальных дефектов в виде продольного расслоения (трещины).

2. Разработан аналитический метод расчета частот и форм собственных изгибных колебаний стержней с дефектом в виде продольного расслоения.

3. Разработан метод расчета вынужденных изгибных колебаний стержней с учетом внешних нагрузок и дефекта в виде продольного расслоения.

4. Разработан комплексный метод анализа напряженно-деформированного состояния нагруженной стержневой системы в ходе динамического процесса, инициируемого внезапным расслоением.

5. Проведена оценка квазистатических и динамических приращений деформаций и напряжений в рассматриваемой балке для различных вариантов локализации и длины участка расслоения;