Методика реализации прикладной направленности курса алгебры основной школы

В настоящее время быстро расширяется область применения математики как в научной, так и в практической деятельности человека. Являясь в недалеком прошлом одной из основ естествознания и техники, математика стала проникать и в области традиционно «нематематические» — в управление государством, биологию, лингвистику, медицину и др. Научно-техническая революция во всех областях человеческой деятельности предъявляет новые требования к знаниям, технической культуре, общему и прикладному характеру образования, требуя дальнейшего повышения уровня общенаучной подготовки работников практически во всех отраслях деятельности государства. Это ставит перед современной школой, выпускники которой постоянно пополняют ряды работников производства, новые задачи совершенствования образования и подготовки школьников к практической деятельности.

Решение этих задач требует повышения уровня теоретической подготовки школьников, усиления практической и прикладной направленности обучения вообще и обучения математике в частности.

Реализация прикладной направленности обучения математике в школе требует, чтобы при преподавании математики обеспечивалось органическое единство изложения теории и практики, развивающее у учащихся умения применять теорию для решения прикладных задач, выполнения различных практических и лабораторных работ. Изучая математику, учащиеся должны усвоить и оценить ее прикладные возможности и получить основные навыки в приложении математики на практике.

Фактически проблеме прикладной направленности обучения математике в научно-методической литературе постоянно уделяется значительное внимание. Так, в условиях советского периода на ранних этапах развития методической мысли проблема прикладной направленности находила свое отражение в реализации так называемого принципа политехнизма в обучении математике. Этот период богат теоретическими разработками таких ученых-методистов как: П. Р. Атутов, А. А. Бесчинская, В. Г. Болтянский, Б. В. Гнеденко, М. Н. Скаткин и др. Их усилия были направлены на осмысление ключевых понятий, составляющих существо принципа политехнизма, решение проблем научно-обоснованного отбора содержания и методов обучения, выявление оптимальных условий реализации политехнического образования.

В разное время проблемой прикладной направленности обучения матемарпсе интересовались как математики, так и методисты: А. Ахлимирзаев,.

Ю.С.Варданян, Г. М. Возняк, Г. Д. Глейзер, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Н. А. Терешин, В. В. Фирсов, Ю. Ф. Фоминых и др. В своих работах исследователи предлагают различные трактовки понятий, составляющих аппарат проблемы прикладной направленности обучения математике, и на этой основе разрабатывают различные методические подходы к работе с созданным ими содержанием.

Для того, чтобы осуществить решение проблем, поставленных на современном этапе развития отечественной школы, необходимо дать качественное базовое образование всем учащимся, не зависимо от того, какой путь профессиональной подготовки они выберут для себя в дальнейшем. Полноценному базовому образованию могут способствовать различные факторы. Прежде всего, необходимо соответствующим образом организовать учебную деятельность учащихся, активизируя познавательную деятельность каждого школьника в процессе обучения всем учебным предметам и, в частности, алгебре.

Проблема прикладной направленности изучения школьной алгебры в определенной мере затронута в диссертационных исследованиях Е. В. Величко, Л.М.КоротковоЙ, М. В. Крутихиной, Т. Н. Мираковой, М. Мирзоахмедова, Е. В. Сухоруковой, М. В. Ткачевой, М. И. Якутовой и др. Авторы этих работ выявили особую специфику школьного курса алгебры, исследовали те или иные факторы, способствующие повышению качества обучения алгебре в основной школе и, в частности, усилению ее прикладной направленности.

Особенности школьного курса алгебры таковы, что в нем выделяются лишь содержательные линии курса (число, тождественные преобразования, уравнения и неравенства, функции), которые в той или иной мере теоретически обосновываются. Вместе с тем, школьный курс алгебры потенциально богат количеством практического материала, требующего от учащихся уверенного владения умениями решать различного рода уравнения и неравенства, олнять преобразования рациональных и тригонометрических выражений, строить и читать графики функций и т. п. Поэтому реализация прикладной направленности обучения алгебре должна определенным образом быть целенаправленно заложенной и в его методическом обеспечении.

Согласно А. М. Пышкало, под методическим обеспечением понимается совокупность методов, средств и организационных форм обучения.

Важную роль в обучении математике играют задачи. В традиционной методике решение задач рассматривается преимущественно как средство закрепления теоретического материала. Однако для современной методики обучения математике все более значимым становится дальнейшее расширение дидактических функций задач. Так, отмечается переход к позиции «обучение математике через задачи».

В исследованиях Ю. М. Колягина, А. А. Столяра, Л. М. Фридмана и др. было установлено, что при систематическом изучении нового материала через задачи обеспечивается сознательное, прочное усвоение знаний, формируется правильное отражение изучаемых фактов в сознании школьников, создаются условия для перехода знаний в действия.

Анализ школьных математических задач и деятельности учащихся при их решении позволил выделить особо класс прикладных задач. Это обусловлено рядом причин:

1. Они представляют собой модели реальных жизненных ситуаций, окружающих школьника, и при обучении их решению можно опереться на опыт ¿-ученика и тем самым мотивировать процесс познания, стимулировать обучение математике в школе. м 6.

2. Они формируют владение математическим языком для общения с людьми, для познания и описания окружающего мира, для умения переформулировать утверждения, для раскрытия формального содержания математических понятий прикладными примерами, т. е. повышают уровень математической культуры школьников.

Поэтому в качестве средства реализации прикладной направленности (К фбучения математике мы выбрали цепочки прикладных задач.

Имеются различные трактовки понятия прикладной задачи:

— как задача, требующая перевода с естественного языка на математический (С.С.Варданян, Г. М. Возняк и др.);

— как задача, близкая к задачам, возникающим на практике, по своей постановке и методам решения (Г.М.Морозов и др.);

— как задача, поставленная вне математики и решаемая математическими средствами (Н.А.Терешин и др.).

Мы в своем исследовании под термином «прикладная задача» понимаем такую задачу, которая показывает применение математической теории в практических ситуациях. В содержании или в ходе решения прикладных задач должно быть показано применение некоторой теории или аппарата во внема-тематических ситуациях.

В психолого-педагогической и методической литературе вопросам методики обучения школьников решению прикладных задач уделяется большое внимание. Признавая и высоко оценивая научную и практическую значимость работ по проблеме обучения решению прикладных задач, можно вместе с тем отметить, что ряд ее аспектов нуждается в дальнейшей разработке.

Констатирующий эксперимент показал, что значительная часть школьников испытывает трудности при решении прикладных задач и не проявляет интереса к этому виду деятельности. Такое положение можно объяснить рядом причин.

1. Проведенный анализ школьных учебников позволил выделить следующие их недостатки:

— мало задач из области литературы, искусства, спорта, из жизни родной школы, города;

— практически отсутствуют задачи, позволяющие ставить проблему (прикладные задачи с недостающими, лишними и противоречивыми данными);

— преобладает словесная форма представления прикладных задач.

2. Изучение результатов обучения (анализ контрольных работ, анализ решения прикладных задач абитуриентами, посещение уроков в школах и собственный опыт работы в школе) позволяет говорить о том, что школьники не достигают необходимого уровня умений решать прикладные задачи, что обусловлено, в основном, несовершенством методики обучения решению этого вида задач, в частности, тем, что учебно-познавательная деятельность при решении прикладных задач направляется, главным образом, на получение ответа.

3. Обычно при решении прикладных задач учителя стараются как можно быстрее перейти к уравнению, неравенству и т. д., сосредотачивая все внимание на решении уравнения, неравенства, т. е. на техническом процессе. Творческий же процесс, по мнению А. Г. Мордковича, происходит на этапе формализации, когда тщательно изучается условие задачи, создается математическая модель реальной ситуации.

4. Необоснованно мало времени уделяется последнему этапу решения задачи, где проводится принципиальная и смысловая проверка полученного результата. В связи с этим школьники или совсем забывают о смысловой проверке, когда необходимо проверить полученное решение на предмет соотнесения с исходной ситуацией, или подменяют ее проверкой правильности решения математической задачи.

Для преодоления указанных недостатков целесообразно процесс обучения решению прикладных задач в основной школе разбить на две ступени. На каждой ступени обучения следует создать, согласно теории обучения В. А. Гусева, специально разработанные цепочки задач и методических заданий к ним.

1.Подготовительная ступень.

В 5−6 классах осуществляется решение простейших прикладных задач, встречающихся в жизни. На данной ступени формируются у учащихся умения анализировать задачу, составлять различные модели на этапе поиска решения задачи, применять различные методы решения, получать различные разрешающие модели. Модели, используемые на этой ступени, должны быть простыми, чтобы не отвлекать учащихся от процесса решения задачи и выступать средством для решения прикладных задач. Без обучения решению прикладных задач невозможно эффективно использовать их как средство обучения математике.

2.Ступень овладения основными элементами решения прикладных задач с помощью математического моделирования.

При существующей методике обучения решению прикладных задач и современных учебниках эта ступень совпадает с 7−9 классами. На этой ступени необходимо систематизировать и обобщить знания по структуре прикладных задач и этапах работы с ними, обучить школьников сознательному выполнению каждого из этапов решения прикладной задачи, особенно этапов формализации и интерпретации. На этой ступени прикладные задачи могут выступать как эффективное средство изучения математической теории.

Мы в своем исследовании занимались, в основном, второй ступенью процесса обучения решению прикладных задач в курсе алгебры основной школы, рассматривая их как средство изучения математической теории и развития умения решать задачи. Исходя из этого, мы условно выделили две группы прикладных задач.

К I группе задач отнесем задачи, основные функции которых связаны с формированием понятия.

К таким задачам могут быть отнесены:

— задачи, связанные с актуализацией знаний и умений, необходимых при формировании данного понятия;

— задачи на выделение существенных признаков понятия;

— задачи на распознавание формируемого понятия- -задачи на установление свойств понятия- -задачи на применение понятия.

П группу составляют задачи, позволяющие организовать деятельность учащихся на этапе исследования полученного решения, что, в свою очередь, способствует развитию умения решать прикладные задачи. К этой группе задач мы отнесли: -задачи с недостающими и скрытыми данными- -задачи с лишними данными- -задачи с противоречивыми данными;

— задачи с нетрадиционным вопросом, задачи с нераскрытым вопросом- -задачи, допускающие неоднозначное решение, не имеющие решения. Таким образом, необходимость включения прикладных задач в процесс обучения, недостаточная разработанность вопросов, связанных с использованием прикладных задач при изучении конкретных содержательных линий в курсе алгебры основной школы и ряд других указанных выше причин определяют актуальность нашего исследования.

Тема диссертационного исследования соответствует задачам современной школьной математики, которые заключаются в том, чтобы обеспечить каждого учащегося максимально возможным для него уровнем математической культуры, и на этой основе развивать потребности и способности учащихся к творческому познанию мира.

Таким образом, проблема исследования заключается в разрешении противоречия между недостатками традиционных подходов к обучению учащихся решению прикладных задач и имеющимися возможностями в использовании прикладных задач как средства реализации прикладной направленности в курсе алгебры основной школы.

Основной целью исследования является разработка методики обучения школьников решению прикладных задач при изучении функциональной линии в курсе алгебры основной школы.

Объект исследования: процесс обучения школьников содержанию курса алгебры основной школы, обеспечивающий всестороннее развитие учащихся, приобщение их к практической жизни и к выполнению прикладных исследований.

Предмет исследования: цепочки прикладных задач и методика их использования при изучении курса алгебры основной школы.

В основу нашего исследования положена следующая гипотеза: если процесс обучения решению прикладных задач организовать на основе специально подобранных цепочек задач и заданий к ним, то это позволит учащимся на качественно ином уровне осваивать математическое содержание курса алгебры основной школы и осуществлять перенос этих знаний и умений в другие научные области.

Для решения проблемы исследования и проверки выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:

1. Определить содержание и взаимосвязь понятий «прикладная направ.

Ш> ленность обучения математике" и «прикладная задача».

2. Выявить и охарактеризовать типы задач, которые могут быть использованы для осуществления прикладной направленности обучения математике, уточнить их функции.

3. Определить методические требования и построить педагогически целесообразные цепочки прикладных задач для использования их при изучении функциональной линии в курсе алгебры основной школы. щ 4. Разработать методику использования цепочек прикладных задач при изучении функциональной линии в курсе алгебры основной школы.

5. Экспериментально проверить целесообразность и эффективность разработанной методики обучения математике с использованием наборов прикладных задач.

В ходе исследования использовались различные методы: и.

— изучение и анализ психолого-педагогической, методической, историко-научной и математической литературы по проблеме исследования;

— анализ содержания программ и учебников алгебры основной школы;

— наблюдение за деятельностью учащихся и учителей при изучении математики с использованием прикладных задач;

— беседы с учителями и учащимися по проблеме исследования;

— анкетирование учителей и учащихся;

— организация и проведение констатирующего, поискового и формирующего экспериментов;

— количественная и качественная обработка и интерпретация экспериментальных данных.

Также учитывался личный опыт работы в школе в качестве учителя математики.

Эксперимент проводился в 1993;1998 гг. в 5−9 классах школ № 35, 36 и «Ксения» г. Архангельска, школы № 4 г. Нарьян-Мара. В экспериментальной проверке было задействовано около 300 учащихся.

На первом этапе (1993;1995 гг.) осуществлялся анализ литературы, посвященной различным аспектам поставленной проблемы. Теоретический анализ литературы, данные, полученные в ходе констатирующего эксперимента, послужили основанием для формулирования цели и задач исследования и формулировки рабочей гипотезы. Итогом работы на этом этапе стала разработка теоретической концепции исследования и предварительных требований к прикладной задаче и цепочкам прикладных задач.

На втором этапе (1995;1997 гг.) в ходе поискового эксперимента разработаны цепочки прикладных задач и конкретные методы их использования при изучении функциональной линии в курсе алгебры основной школы. Одновременно с этим корректировались некоторые требования к отбору прикладных задач.

На третьем этапе (1997;1998 гг.) был проведен формирующий эксперимент, полученные теоретические и экспериментальные результаты были обобщены и сделаны выводы.

Научная новизна данного исследования состоит в следующем:

— сформулированы требования к прикладной задаче, методические требования к цепочкам прикладных задач;

— выделены основные положения методики использования прикладных задач при изучении функциональной линии в курсе алгебры основной школы;

— разработаны цепочки прикладных задач, способствующих более качественному усвоению курса алгебры основной школы.

Практическая значимость состоит в разработке конкретной методики использования прикладных задач в курсе алгебры основной школы. Результаты исследования могут быть использованы учителями математики, методистами институтов усовершенствования учителей, студентами математических факультетов институтов и университетов.

Апробация результатов по теме научного исследования осуществлялась в виде докладов на:

— методических семинарах аспирантов Поморского государственного университета имени М. В. Ломоносова (1993;1997 гг.);

— методических семинарах кафедры методики преподавания математики ПГУ им. М. В. Ломоносова (1994;1997 гг.);

— Герценовских чтениях (г.Санкт-Петербург) (1996 г.);

— Ломоносовских чтениях (г.Архангельск) (1996,1997,1998 гг.);

— семинарах учителей математики Архангельской области «Прикладная направленность школьного курса математики» (1997;1998гг.).

Основные положения и результаты диссертационного исследования отражены в следующих публикациях:

1.0 прикладной направленности изучения математики в профильных школах // Гуманитарный потенциал математического образования в школе и педвузе. Тезисы докладов ХУ Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов, посвященного 200-летию РГПУ им. А. И. Герцена. — С. Петербург: Образование, 1996, — С.121−122.

2.Коллективный способ обучения // Тезисы докладов Ломоносовских чтений. — Архангельск: Изд-во ПМПУ, 1996. — С.181−182.

3.Роль прикладной задачи в обучении математике // Математика, прикладная математика и проблемы их преподавания. Межвузовский сборник научных трудов. — Архангельск: Изд-во 111 У, 1996. — С.67−71.

4.К вопросу формирования умений учащихся при решении прикладных задач // Математическое образование: традиции и современность (средняя и высшая педагогическая школа). Тезисы докладов федеральной научно-практической конференции. — Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 1997. — С.58−59.

5.0 прикладной направленности обучения математике в средней школе // Тезисы докладов Ломоносовских чтений. — Архангельск: Изд-во ЛГУ, 1997. -С.228−229.

6.К вопросу о прикладной направленности обучения математике // Лично-стно-ориентированный подход при обучении математике (содержательный и процессуальный аспекты). Тезисы докладов Герценовских чтений. — С. Петербург: Образование, 1998. — С.70.

7.К вопросу методики обучения решению задач прикладного характера // Тезисы докладов Ломоносовских чтений. — Архангельск: Изд-во ПТУ, 1998. -С.270−271.

На защиту выносятся:

1. Методика использования прикладных задач при изучении функциональной линии в курсе алгебры основной школы.

2. Построение цепочек прикладных задач, как эффективного средства более качественного усвоения учащимися математической теории в курсе алгебры основной школы.

Эти выводы подтверждают справедливость выдвинутой нами гипотезы.

Проведенное исследование не исчерпывает проблему использования прикладных задач при изучении алгебры в основной школе. Постановка и предпринятая попытка решения намеченного круга задач создают условия для дальнейшего изучения деятельности учащихся при использовании прикладных задач, например, в профильных классах, в 10−11-х классах при изучении конкретных разделов математики и специализациях в старших классах общеобразовательных школ. С исследованием подобного рода мы связываем перспективы дальнейшей разработки данной темы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Организуя данное исследование, мы исходили из того, что основным средством реализации прикладной направленности школьной математики мы рассматриваем прикладные задачи, которые позволяют формировать у учащихся более осознанные знания математической теории и умения анализировать свою деятельность при решении задач.

Школьная математика должна включать в себя обе ветви современной математики (теоретическую и прикладную) и отражать их диалектическое единство.

На основании анализа психолого-педагогической и методической литературы по проблеме прикладной направленности обучения показаны возможности приложений математики в познании действительности и в смежных науках.

Основным средством реализации прикладной направленности математики являются прикладные задачи, которые представляют модели реальных ситуаций, окружающих ребенка. При обучении их решению можно опереться на жизненный опыт ученика и тем самым мотивировать процесс познания, стимулировать обучение математике в школе.

Анализ научно-методической литературы позволил выделить три направления, в соответствии с которыми исследователи формулировали определения прикладной задачи, а именно, деятельностное, содержательное и содержа-тельно-деятельностное. 4.

В ходе констатирующего эксперимента показано положительное влияние прикладных задач на процесс неформального овладения основными математическими понятиями, формирования правильного представления о роли математики в современном мире.

Решение прикладных задач разрушает границы, как правило, сильно локализованных знаний в математике, обеспечивает перенос полученных знаний и умений в другие научные области, оказывает положительное воздействие и на сам характер математической деятельности, обогащая новыми средствами интерпретаций.

В школьном курсе математики при решении прикладных задач естественным этапом является математическое моделирование реальных процессов. В связи с этим выдвигаются следующие задачи:

— ознакомление учащихся с соотношениями между явлениями реального или проектируемого мира и его математическими моделями;

— практическое обучение школьников построению математических моделей для встречающихся жизненных ситуаций.

Для развития у учащихся навыков в применении метода математического моделирования при подборе упражнений необходимо формировать следующие умения:

— отбор данных, нужных для решения задачи, прикидка их необходимой точности;

— выбор заранее не заданного метода исследования;

— составление задач, требующих для своего решения знаний из различных разделов курса;

— составление задач, решение с помощью предварительного вывода аналитических зависимостей;

— доведение решения задач до практически приемлемого результата;

— методы контроля правильности решения;

— развитие соответствующей интуиции на доступном учащимся уровнеи т.д.

Все сказанное выше послужило основанием для отбора прикладных задач, которые в рамках принятых определений ПНОМ и «прикладной задачи» выполняют следующие функции: дидактические, мировоззренческие и социально-педагогические.

Анализ различных систем требований к прикладной задаче позволил нам выделить требования к прикладной задаче, связанные с усилением прикладной направленности обучения алгебре в основной школе.

1. В содержании прикладных задач должны отражаться математические и нематематические проблемы и их взаимная связь.

2. Прикладные задачи должны соответствовать программе курсасодержащийся в задаче прикладной материал должен вводиться в процесс обучения как необходимый компонент, логическое продолжение курса и служить достижению цели обучения.

3. Вводимые в содержание прикладных задач понятия, термины, ситуация, методы решения должны быть доступными для учащихся:

— постановка задач, по возможности, должна быть лаконичной;

— содержание и требования задач должны, по возможности, «сближаться» с реальной действительностью;

— в содержание задач не должно вводиться значительное число незнакомых терминов, а вводимые термины должны быть легко объяснимы или интуитивно понятны, на их объяснение не должно тратиться много времени;

— способы и методы решения задач должны быть приближены к практическим приемам и методам. При использовании нестандартных способов и рассуждений эти методы не должны приводить к расширению учебного материала по программе;

— прикладная часть задач не должна покрывать ее математическую сущность. Математический смысл должен быть понятным (урок математики должен оставаться уроком математики).

Поскольку в качестве средства реализации прикладной направленности обучения математике определены прикладные задачи, в исследовании выделены принципы построения цепочек прикладных задач.

Цепочки прикладных задач могут быть эффективным средством изучения математической теории и объектом изучения.

Исходя из этого, мы в исследовании выделяем две группы прикладных задач:

1 группа задач имеет функции, связанные с формированием понятия (мы рассмотрели на примере функциональной содержательной линии).

К таким задачам могут быть отнесены:

— задачи, связанные с актуализацией знаний и умений, необходимых при формировании данного понятия;

— задачи на выделение существенных признаков понятия- -задачи на распознавание формируемого понятия- -задачи на установление свойств понятия- -задачи на применение понятия.

П группу составляют задачи, позволяющие организовать деятельность учащихся на этапе исследования полученного решения, что, в свою очередь, способствует развитию умения решать задачи, в том числе и прикладные. К этой группе задач мы отнесли: -задачи с недостающими и скрытыми данными- -задачи с липшими данными- -задачи с противоречивыми данными;

— задачи с нетрадиционным вопросом, задачи с нераскрытым вопросом- -задачи, допускающие неоднозначное решение, не имеющие решения. Процесс обучения решению прикладных задач в основной школе целесообразно разбить на две ступени:

1 ступень — подготовительная (5−6 классы), на которой осуществляется решение простейших прикладных задач, встречающихся в жизни. На этой ступени формируются у учащихся умения анализировать задачу, составлять различные модели на этапе поиска решения задачи, применять различные методы решения, получать различные разрешающие модели.

2 ступень — ступень овладения основными элементами решения прикладных задач с помощью математического моделирования (7−9 классы). На этой ступени необходимо систематизировать и обобщить знания по структуре прикладных задач и этапах работы с ними, обучить школьников сознательному выполнению каждого из этих этапов решения прикладной задачи в отдельности. На этой ступени прикладные задачи выступают как средство изучения математической теории.

В ходе эксперимента доказано, что решение прикладных задач способствует более качественному усвоению математического содержания курса алгебры, позволяет осуществлять перенос полученных знаний и умений в другие области деятельности, что, в свою очередь, активизирует интерес школьников к задачам прикладного характера.

Разработана методика использования цепочек прикладных задач в процессе изучения функциональной линии курса алгебры основной школы, которая позволяет наиболее полно реализовать прикладную направленность в обучении и способствует более качественному усвоению самого учебного материала и формированию умения решать прикладные задачи.

Основным выводом проведенного исследования является утверждение о целесообразности включения прикладных задач в школьное математическое образование.