Методика обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе с использованием среды Mathematica

В связи с модернизацией и информатизацией процесса образования в настоящее время необходимо пересмотреть роль и место информационных технологий в профессиональной деятельности учителя.

Очевидно, что учителя математики в основном не имеют возможности использовать компьютерную технику на уроках и при подготовке к урокам. В то же время, если рассматривать урок как социальный заказ общества, то сегодня мы должны выйти на уровень, когда компьютерная грамотность учителя должна быть достаточной для того, чтобы активно использовать информационные технологии в образовательном процессе.

Быть-в-современном обществе образованным человеком можно, только хорошо владея информационными технологиями. Очевидно, что* деятельность людей все в большей степени зависит от их информированности, способности эффективно, использовать информацию. В. современном обществе центр тяжести переносится из общественного^ производства в «интеллектуальную» деятельность, что-приводит к росту требований к уровню подготовки современных специалистов. Для свободной ориентации в информационных потоках современный специалист любого профиля должен уметь не только получать, обрабатывать и использовать информацию с помощью компьютеров, различных коммуникаций и других средств связи, но и обладать информационной культурой как одной из составляющих общей культуры. Это, в свою очередь, ставит образование в положение «объекта» информатизации, где требуется, так изменить содержание подготовки, чтобы обеспечить будущему специалисту не только общеобразовательные знания, но и необходимый уровень культуры.

Актуальность темы

исследования.

В настоящий период модернизации всех сфер образования в России становится актуальной разработка эффективных методических подходов к использованию новых информационных технологий в обучении. Информатизация сферы образования должна опережать информатизацию других направлений общественной деятельности, но именно в этом направлении еще очень много нерешенных задач.

Современный учитель математики, кроме знаний по предмету, должен обладать знаниями в области применения средств новых информационных технологий. Необходимый уровень его обязательных знаний поднимают требования современного общества. Соответственно, необходимо определить средства новых информационных технологий, которые целесообразно применять в учебном процессе по математике, и подготовить учителя к успешному и продуктивному применению этих средств. Переход от традиционной методики преподавания математики к обучению математике с использованием новых информационных технологий неизбежен. Это обосновано в работах Н. В. Апатовой [4], А. П. Ершова [26], Е. А. Мамонтовой [46], Е. И. Машбиц [49], Е. Ю. Огурцовой [56], И. В. Роберт [64], Н. Ф. Талызиной [73] и других. Однако до настоящего времени не существует четкой педагогической концепции применения средств новых информационных технологий в обучении математике.

Различные аспекты применения компьютерных математических систем (KMC) в обучении различным математическим дисциплинам изложены в исследованиях И. В. Беленковой (разработана методика использования математических систем в профессиональной подготовке студентов вуза), Е. А. Дахер (предложена модель использования среды Mathematica в процессе математической подготовки специалистов экономического профиля), С. А. Дьяченко (разработана методика использования интегрированной символьной системы Mathematica при изучении курса высшей математики в вузе естественно-технического профиля), JI. В. Жук (разработана методика организации учебной деятельности направленную на активизацию мышления будущих учителей математики в области геометрии средствами компьютерного моделирования), Т. В. Капустиной (разработаны теория и практика создания и использования новых информационных технологий на основе компьютерной системы Mathematica применительно к курсу геометрии в педагогических вузах), Т. JI. Ниренбург (разработана методика использования среды Derive для решения математических задач в старших классах средней школы), У. В. Плясуновой (разработана методика использования компьютерных математических систем как средства наглядного моделирования в процессе обучения математике студентов педагогических вузов), А. А. Смирнова (разработаны дидактические условия применения универсальных математических систем при подготовке специалистов в технических вузах) и др.

Прикладной направленностью школьного курса математики в разное время занимались такие ученые, как И. И. Баврин, Г. Д. Глейзер, Б. В. Гнеденко, В. А. Гусев. Ю. М. Колягин, Г. JI. Луканкин, Н. А. Терешин, В. В. Фирсов, Л. Э. Хаймина, И. М. Шапиро [9, 15, 17, 20, 39, 45, 75, 77, 80, 83] и Др.

Понятие экономико-математической задачи, функции этих задач рассмотрены в, работах В. А. Далингера, А. Ж. Жафярова, В. В. Жолудевой, М. Ю. Тумайкиной, Г. И. Худяковой" [22, 28, 29,76, 82] и др.

Решение математических задач с экономическим содержаниемкак и любых задач с практическим-содержанием, опирается на метод математического-моделирования, при котором исследование объекта осуществляется, посредством модели, сформулированной на языке математики.

О необходимости изучения математического моделирования В. И. Арнольд отмечает: «Умение составлять адекватные модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов, сколько математический подход к явлениям реального мира» [5].

Теоретическое обоснование необходимости изучения методологии математического моделирования и вычислительного эксперимента дано в исследованиях А. Г. Гейна [14], A.A. Самарского [69], Л: Б. Рахимжановой [62]. Авторы A.B. Рябых [68], Е. К. Хеннер [81] и ряд других знакомят с процессом вычислительного эксперимента учащихся школ и студентов вузов. Но данные работы связаны с изучением и использованием вычислительного эксперимента в рамках курса «Информатика и информационные технологии» для учащихся общеобразовательных классов и классов с углубленным изучением информатики или студентов вузов.

В работах Н. К. Нателаури [53], Д. В. Ожерелъева [57] и др., посвященных включению в школьный курс математики различных прикладных задач экономического содержания, в качестве средства новых информационных технологий используется Microsoft Excel. Тем не менее, следует отметить, что в работах, посвященных рассмотрению вопросов экономики на занятиях по математике, уделяется недостаточно внимания возможностям компьютерных математических систем при решении задач с экономическим содержанием учащимися старших классов средней общеобразовательной школы.

Таким образом, мы пришли к необходимости разрешения следующих существенных противоречий между:

• необходимостью использования в качестве новых информационных технологий в обучении математике среды Mathematica и недостаточностью разработки данной тематики в отечественной методической литературе;

• традиционной методикой преподавания математики, технологией обучения и современными требованиями к уровню знаний, интегративных умений, информационной культуре выпускников общеобразовательных учреждений;

• наличием в настоящее время компьютерных математических систем, обладающих широчайшими возможностями для решения математически сформулированных задач, в том числе и задач с экономическим содержанием, и их недостаточной востребованностью в учебных целях;

Актуальность и неразрешенность указанных выше противоречий определяют выбор проблемы исследования: какова методика обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе с использованием среды Mathematical.

Вышеизложенное объясняет выбор темы исследования: «Методика обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе с использованием среды Mathematica».

Объектом исследования является процесс обучения математике в общеобразовательной школе.

Предметом исследования является методика обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе в условиях использования компьютерных математических систем.

Характер научно-педагогической проблемы, степень разработанности различных ее аспектов во многом предопределили цели и задачи настоящего исследования.

Цель исследования: разработать, научно обосновать и апробировать в учебном процессе общеобразовательной школы методику обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе в условиях использования среды МШкетайса.

Гипотеза исследования: включение в процесс обучения математике общеобразовательной школы задач с экономическим содержанием в условиях использования компьютерной системы МШкетайса будет способствовать повышению интереса к математике и качеству математических знаний обучающихся, если:

• оптимально сочетать традиционные методы и формы учебной деятельности учащихся и использование компьютерных средств обучения в решении задач с экономическим содержанием в обучении математике в общеобразовательной школе;

• создать условия для внедрения в учебный процесс таких познавательных форм, как: проведение вычислительного эксперимента, моделирование и имитация изучаемых объектов и явлений, проведение лабораторных работ в условиях имитации в среде МаИгетайса;

• формировать у обучаемых положительную мотивацию учения, на основе повышения когнитивной активности учащихся и их интереса к предмету посредством регулярного использования среды МшИетайса в процессе обучения математике.

В соответствии с целью, предметом и гипотезой были поставлены следующие задачи исследования:

1) выявить на основе научно-педагогического анализа педагогические и методические особенности использования компьютерных технологий в процессе обучения математике, позволяющих усилить прикладные аспекты школьного курса математики;

2) на основе теоретического анализа и эмпирического опыта обосновать подходы и принципы использованиякомпьютерных, математических систем для решения задач с экономическим содержанием в, процессе обучения математике в общеобразовательнойшколе;

3) уточнить и детализировать, содержание понятий «системы компьютерной алгебры», «компьютерные математические системы» и выявить их характеристические признаки;

4) разработать дидактическую систему реализации прикладной направленности школьного курсаматематики на? основе методики обучения решению задаче экономическим содержанием в среде.

5У экспериментально проверить эффективность и результативность разработанного комплекса методических приемов.

Теоретико-методологическую основу исследования составляют работы, посвященные: философии образования (Ю. К. Бабанский, В. В. Давыдов, В. П. Зин чей ко, В. М. Кларин, И. Я. Лернер, М. И. Махмутов, М. Н. Скаткин, Т. И. Шамова и др.) — теоретическим положениям деятель) юстного подхода в обучении (П. Я. Гальперин, А. Н. Леонтьев, II. Ф. Талызина, Л. МФридман, В. Д. Шадриков и др.) — общедидактическим принципам организации обучения (Ю. К. Бабанский, В. П. Беспалько, А. Л. Жохов, В. С. Леднев, И. А. Лернер, П. М. Эрдниев, А. В. Ястребов и др.) — исследованию содержания, структуры и пршщипов людульных технологий (Т. В. Васильева, А. А. Вербицкий, В. М. Гареев, М. Ланге, В. М. Монахов, В. М. Панченко, И. Прокопенко, Дж. Рассел, В. А. Рыжов, И. Б. Сенновский, Е. И: Смирнов, П. И. Третьяков, П. А. Юцявичене, М. А. Чошанов и др.) — концептуальным положениям теории новых информационных технологий обучения (Н. В: Апатова, Б. С. Гершунский, А. П. Ершов, В. А. Извозчиков, А. А. Кузнецов, М. П. Лапчик, Е. №. Машбиц,.

В. М. Монахов Н. Ф. Талызина, О. К. Тихомиров, И. В. Роберт, и др.) — использованию компьютерных технологий в процессе обучения (Г. А. Бордовский,.

A. Борк, Я. А. Ваграменко, Ю. А. Дробышев, Т. В. Капустина, Е. Ю. Жохов, М. П. Лапчик, В. М. Майер, В. М. Майоров, Ю. А. Первин, И. В. Роберт и др.) — применению компьютерных математических систем в обучении различным математическим дисциплинам (И. В. Беленкова, Е. А. Дахер, С. А. Дьяченко, JI. В. Жук, Т. В. Капустина, Т. JI. Ниренбург, У. В. Плясунова, А. А. Смирнов) — реализации внутрии межпредметных связей (Н. Я. Виленкин, В. А. Гусев,.

B. А. Далингер, С. Н. Дорофеев, А. JL Жохов, А. Н. Колмогоров, В. JL Матросов, А. Г. Мордкович, П. М. Эрдниев, и др.) — прикладной и профессиональной направленности (П. Т. Апанасов, С. С. Варданян, В. А. Далингер,.

A. Ж. Жафяров, И. В. Егорченко, Т. В. Капустина, В. А. Кузнецова, Ю. П. Поваренков, С. А. Розанова, Е. И. Смирнов, H.A. Терешин, В. А. Тестов,.

B. В. Фирсов, Г. И. Худякова, И. М. Шапиро и др.) — формированию творческой активности (В. В. Афанасьев, В. А. Гусев, С. Н. Дорофеев, И. Я. Лернер, Г. Л. Луканкин, С. Мадраимов, М. И. Махмутов, Д. Пойа, И. С. Якиманская и др.) — концеп1}ии и технологий наглядно-модельного обучения (Г. Ю. Буракова, В. В. Давыдов, Т. Н. Карпова, И. Н. Мурина, В. Н. Осташков, Е. И. Смирнов, Е. Н. Трофимец, Л. М. Фридман и др.) — личностно ориентированному подходу в обучении (Е. А. Крюкова, В. В. Сериков, И. С. Якиманская и др.) — теории укрупнения дидактических единиц (Г. И. Саранцев, П. М. Эрдниев, А. В. Ястребов и др.).

Для решения поставленных задач были использованы методы педагогического исследования: теоретические (анализ философской, психолого-педагогической, математической, научно-методической литературы, школьных стандартов и учебных пособий по проблеме исследования) — эмпирические (наблюдение за деятельностью школьников в учебном процессеанализ самостоятельных, контрольных, творческих работ учащихсяопрос родителей учащихся, анкетирование) — статистические (обработка результатов педагогического эксперимента, их количественный и качественный анализ).

Основной базой опытно-экспериментальной работы были гимназия № 3 города Чистополя и Елабужский государственный педагогический университет.

Этапы исследования. В соответствии с выдвинутой целью, гипотезой и задачами, исследование проводилось в три этапа (2001 — 2008 гг.).

На первом, этапе (2001;2003 гг.) осуществлялся анализ научно-методической литературы и состояния проблемы использования KMC в обучении в России и за ее пределами, рассматривалась психолого-педагогическая, информационная и специальная литература по тематике исследованияформулировались основные педагогические и методические единицы исследованияформулировался понятийный аппарат исследования, определены цели, задачи, сформулирована гипотеза исследования, составлен план педагогического эксперимента и осуществлен его поисковый этап.

На втором этапе (2003;2006 гг.) проводился сравнительный функциональный и методический анализ использования KMC, исследовались дидактические возможности KMC с точки зрения составления программных продуктов параллельно с разработкой теории* и методики применения KMC в учебном процессе и осуществлялся поисковый эксперимент и внедрение лабораторного практикума для учащихся 9 классов, разработка элективного курса «Использование среды Mathematica lля решения задач с экономическим содержанием» с последующей его реализацией для 10−11 классов.

На третьем этапе (2006;2008 гг.) осуществлялось выявление дидактических условий и разработка методики решения задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в школе с использованием среды Mathematica, была проведена корректировка и уточнение теоретических положений и выкладок, исходя из полученных в ходе опытно-экспериментальной работы результатов с последующим их обобщением, сформулированы соответствующие выводы, закончено литературное оформление диссертации.

Научная новизна исследования заключается в том, что: 1) разработана методика обучения решению задач с экономическим содержанием в среде Mathematica в контексте прикладной направленности школьной математики;

2) выявлена совокупность дидактических условий, способствующих эффективному расширению и углублению прикладной направленности школьного курса математики посредством решения задач с экономическим содержанием в среде Mathematical.

3) разработан комплекс методических приемов решения задач с экономическим содержанием в среде Mathematica в процессе обучения математике в общеобразовательной школе: представление учебной информации соответственно уровням формирования информационной культурыиспользование внутрии межпредметных связей для эффективного решения задач с экономическим содержанием с использованием среды Mathematica. Теоретическая значимость исследования состоит в следующем:

1) выделены и обоснованы критерии определения дидактического содержания математических задач прикладной экономической направленности и механизмы реализации методики* их решения с использованием среды Mathematical влияющие на качество математических знаний обучающихся в процессе обучения математике в общеобразовательной школе;

2) теоретически обоснована возможность и методика применения компьютерной математической системы Mathematica для решения задач с экономическим содержанием в качестве эффективного средства обучения математике в общеобразовательной школе.

Практическая значимость заключается в следующем: предлагаемая методика использования компьютерных математических систем на уроках математики для решения задач с экономическим содержанием может быть реализована в общеобразовательной школе посредством лабораторного практикума, вычислительного эксперимента и имитационного моделирования. Проведенное исследование дало возможность разработать пути и принципы системного внедрения KMC в процесс обучения математике. Материалы диссертации составили основу для создания двух методических пособий для учителей по использованию компьютерных математических систем на уроках математики.

Достоверность и обоснованность полученных результатов и выводов подтверждается глубиной анализа современных методологических, психолого-педагогических, дидактико-методических исследований и анализом различных подходов к применению компьютерной техники и педагогических программных продуктов в процессе обучения математике, использованием разнообразных методов исследования, адекватных поставленным задачам, а также экспериментальной проверкой разработанной методики. Результаты теоретического исследования и экспериментального обучения подтвердили выдвинутую гипотезу.

Личный вклад автора заключается в выявлении дидактических условий и разработке методики обучения решению задач с экономическим содержанием на занятиях по математике в общеобразовательной школе с использованием среды Mathematica-, разработке и обосновании дидактической модели интеграции математических и информационных знаний с использованием KMC на основе повышения вычислительной и алгоритмической культуры учащихсяразработке лабораторного практикума для учащихся 9 классов, элективного курса для учащихся 10−11 классов и методики их реализации с использованием среды Mathematical проведении экспериментальной проверки эффективности использования среды Mathematica в обучении математике учащихся старших классов школы.

На защиту выносятся :

1. Содержание, обоснование и реализация дидактической системы интеграции математических, экономических и информационных знаний с использованием среды Mathematica;

2. Разработанные новые сочетания форм организации учебной деятельности учащихся с применением компонентов новых информационных технологий, основанных на использовании среды Mathematica при обучении математике в общеобразовательной школе, которые способствуют повышению эффективности процесса обучения математике;

3. Теоретическое обоснование методики обучения решению задач с экономическим содержанием с использованием среды МаШетаНса на основе усиления прикладной направленности и мотивации обучения математике.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах:

1. На семинарах кафедры алгебры и геометрии Елабужского государственного педагогического университета — июнь 2002 г., сентябрь 2003 г., май 2005 г.

2. На ежегодных научных конференциях Елабужского государственного педагогического университета — март 2003 г., март 2004 г., март 2005 г.

3. На республиканском семинаре «Развитие информационных технологий, проблемы подготовки и переподготовки специалистов», г. Казань, май 2004 г.

4. На всероссийской школе-семинаре «Проблемы и перспективы информатизации математического образования», г. Елабуга, 4−6 октября 2004 г.

5. На научно-методическом семинаре кафедры методики преподавания математики Волгоградского государственного педагогического университета — май 2005 г., сентябрь 2005 г.

6. На всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, г. Чистополь, май 2008 г.

7. На международной научно-практической конференции «Колмогоровские чтенияVI» — г. Ярославль, май 2008 г.

8. На международной научно-практической конференции «Инфокоммуникаци-онные технологии глобального информационного общества», г. Казань, сентябрь 2008 г.

Публикации. Диссертация является самостоятельным исследованием автора. По теме диссертации опубликовано 7 статей и два методических пособия для учителей математики.

Структура диссертации и ее объем. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения и изложена на 167 страницах (без учета библиографии). Библиографический список содержит 139 наименований отечественной и зарубежной литературы.

Выводы по главе 2.

В данной главе построена и теоретически обоснована дидактическая система реализации прикладной направленности школьного курса математики с использованием среды МШкетаИса, показана методика обучения решению математических задач с экономическим содержанием в среде МшИетайса на занятиях по математике в общеобразовательной школе.

При исследовании педагогических условий использования среды МаШе-таНса для решения задач с экономическим содержанием на уроках математики в школе нами был выявлен ряд педагогических проблем.

Одна из проблем связана с опасностью подмены изучения свойств математического объекта обучаемым на выполнение последовательность действий, обеспечивающих получение ответа от компьютера. В случае систематического использования среды МШкетайса в обучении математике это исключено, так как никаких особенных действий подобного рода не требуется: ввод математических выражений, предназначенных для вычислений или преобразований, происходит в том же самом виде, какой эти выражения имеют, то есть в традиционной математической символике. Следовательно, при использовании среды это противоречие устраняется. Напротив, изобретательное применение среды МаМгетайса (использование ее специфических возможностей, не реализуемых без компьютера) для наиболее рационального решения математических задач позволяет по-новому оценивать работу на компьютере и построить ее так, что она может являться новым видом математической деятельности. Именно к такому применению среды в учебном процессе следует стремиться.

В процессе компьютеризации обучения математике следует помнить об особой роли математических задач. Чаще всего их предлагают с чисто дидактическими целями, а не потому, что заинтересованы только в получении самого ответа. Поэтому мы считаем, что, когда решение задач является целью обучения, нельзя использовать компьютер как «решатель».

Таким образом, мы считаем, что при проведении занятий с использованием среды МШкетайса необходимо учитывать основные требования, сформулированные У. В. Плясуновой:

1. Использовать KMC преимущественно не для решения одношаговых задач, а в качестве средства построения продукционных моделей для реализации алгоритма решения задачи, а также для проверки правильности полученного ответа.

2. Использовать KMC для автоматического выполнения каких-либо вычислений только после того, как был сформирован навык выполнения этих вычислений без помощи KMC.

3. Требование обоснования необходимости выполнения того или иного математического действия при решении задачи (таким образом, предотвращается решение задачи путем выбора алгоритмов, заложенных в KMC).

4. На начальном этапе формирования навыка выполнения того или иного математического действия необходимо подробное проговаривание выполняемых действий (в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий), при построении продукционной модели — требование письменного пояснения выполняемых действий.

5. Отсутствие полного отказа от выполнения вычислений и преобразований без помощи KMC, периодическое проведение вычислительных практикумов без использования компьютера с последующей проверкой результатов на компьютере.

Вторая проблема в том, что использование KMC на уроках математики предполагает построение новой или изменение традиционной методической деятельности учителя. При использовании среды Mathematica у учителя-предметника есть реальная возможность использования своих методических наработок, дидактических материалов, нет необходимости овладения частными методиками применения того или иного программного продукта. При использовании в качестве средства новых информационных технологий (СНИТ) среды Mathematica учитель-предметник пользуется своими методическими наработками, дидактическими материалами, использует задания из учебных и дидактических материалов, непосредственно применяемых на уроках математики, поэтому нет необходимости освоения частных методик по применению того или иного программного продукта. Компьютерная математическая система Mathe-matica позволяет использовать весь арсенал накопленного педагогом методического опыта на высоком информационном уровне. Основным моментом является то, что на занятиях с применением KMC компьютерную математическую систему используют тогда, когда ее помощь существенно способствует получению информации и повышению ее уровня. Использование KMC на уроках математики должно быть педагогически целесообразно. Главным критерием педагогической целесообразности применения среды Mathematica, является возможность наиболее эффективной реализации поставленных методических целей только с помощью данной системой. Занятия с применением KMC не вступают в противоречие с накопленным методическим и педагогическим опытом, расширяя рамки и способы взаимодействия с обучаемыми.

Вместе с тем, в рамках отведенного учебное времени невозможно в полном объеме изучить как все возможности KMC, так и учебный материал.

Для решения данной проблемы предлагается выделить два уровня использования среды Mathematica для решения задач с экономическим содержанием на уроках математики в школе:

1 уровень (подготовительный) ориентирован на освоение основных возможностей среды Mathematica в рамках лабораторных работ для 9 классов, посредством курсов по выбору предпрофильной подготовки в общеобразовательной школе.

Занятия данного уровня отличаются большой вариативностью и, в зависимости от конкретных условий и возможностей учителя, в том числе уровня информационной культуры, различаются по типу, структуре, длительности учебного занятия. Особенности организации таких уроков определяются следующими положениями:

• учебный процесс строится из последовательных шагов, содержащих порцию знаний и мыслительных действий по их усвоению;

• учет индивидуальных особенностей учащихся, т. е. наличие нескольких уровней сложности решения задач по различным темам;

• каждый учащийся работает самостоятельно, овладевает учебным материалом в посильном для него темпе (объем выполненной работы не должен быть меньше запланированного необходимого минимума);

• имеется возможность получить помощь или дополнительные разъяснения при неправильных действиях;

• имеется реальная возможность провести контроль каждого шага (контроль выполненных заданий учащиеся проводят самостоятельно посредством KMC, результаты становятся известными как самим учащимся (внутренняя обратная связь), так и педагогу (внешняя обратная связь));

• учитель выступает организатором обучения и помощником при затруднениях, реализует идеи дидактического принципа индивидуализации и дифференциации обучения (помощь на отдельных этапах должна быть доходчивой, целесообразной, исходящей из определенной цели обучения).

В сложившейся практике в системе занятий мы выделяем следующие виды занятий, где использование KMC наиболее целесообразно (поскольку оно дает преимущества по сравнению с традиционной методикой):

• уроки-демонстрации (лекции);

• уроки лабораторно-практических занятий;

• консультации и дополнительные занятия.

2 уровень (углубленный) ориентирован на использование среды Mathe-matica для решения новых задач, т. е. задач, которые в силу различных причин не решаются на текущий момент или решаются неполно, но решение которых вполне возможно с помощью KMC, в рамках элективных курсов для 10−11 классов.

Показано, что следующие наиболее значимые, с позиции дидактических принципов, педагогические и методические цели могут быть достигнуты путем применения KMC эффективнее, чем с помощью других педагогических технологий:

• формирование деятельностного подхода к учебному процессу;

• индивидуализация и дифференциация учебного процесса при сохранении его целостности;

• усиление осознанности учебного процесса, повышение его интеллектуального и логического уровня;

• усиление мотивации обучения;

• стимулирование познавательной активности обучаемых;

• осуществление самоконтроля и самокоррекции;

• контролирование тренировочных стадий учебного процесса;

• осуществление контроля с обратной связью, с диагностикой и оценкой результатов учебной деятельности;

• внесение в учебный процесс принципиально новых познавательных средств: вычислительного эксперимента, моделирования и имитации изучаемых объектов и явлений, проведения лабораторных работ в условиях имитации в компьютерной программе реального опыта, решения задач с помощью KMC;

• возможность осуществления творческой исследовательской деятельности.

Отмечено, что усиление прикладной направленности обучения математики в школе посредством решения математических задач с экономическим содержанием в условиях использования среды Mathematica стирает границы между предметами, позволяя рассмотреть большое число связей, что наглядно показано на приведенной ниже схеме, приводит к более заинтересованному, лич-ностно значимому и осмысленному восприятию знаний.

Построена схема структурного состава интегративных связей, необходимых для решения математических задач с экономическим содержанием в условиях использования среды Mathematica.

Отмечено, что использование KMC позволяет поручить процесс вычисления компьютеру, а внимание сосредоточить на математической формулировке проблемы, выводе необходимых соотношений. Такой подход сохраняет интерес к решению проблемы, позволяя сконцентрироваться на понимании сущности моделирования, на анализе и интерпретации результата, творческой работе с моделью, варьируя параметры модели, работая над поиском более выгодных (оптимальных) решений, можно дать понятия рисковых ситуаций. Существует много проблемных ситуаций и задач с экономическим содержанием, посильных для восприятия их школьниками, полезных для формирования понимания экономических и управленческих теорий.

Использование метода вычислительного эксперимента при решении математических задач с экономическим содержанием на основе KMC позволяет:

1. Организовать творческую, исследовательскую деятельность учащихся. В связи с тем, что KMC имеют огромный научный потенциал, то у учащихся не возникает неверия в свои силы при ее использовании. Возможности, предоставляемые программой (автоматизация вычислений, построение графиков, динамичное представление информации), позволят усилить мотивацию учения.

2. Реализовать связь теории с практикой (основой вычислительного эксперимента является математическое моделирование, геометрической базой — прикладная математика).

3. Уделить внимание следующим этапам математического моделирования: постановке экономической проблемы и ее качественному анализу, построению математической модели, исследованию модели, изучению найденного решения.

4. Сформировать алгоритмическую культуру учащихся.

5. Визуализировать учебную информацию, представить ее в виде графиков. Позволит показать геометрические объекты в динамике, проиллюстрировать процесс изменения геометрических объектов с изменением значений параметров.

6. Высвободить учебное время за счет выполнения на компьютере трудоемких вычислительных работ и деятельности связанной с числовым анализом,.

Заключение

.

Проведенные исследования показали, что KMC Mathematica, высвобождая учебное время для творческой деятельности, повышая интерес к математической области, повышает уровень информационный культуры, расширяет математическую практику учащихся, повышает качество знаний учащихся по различным разделам математики.

В ходе проведенного исследования были получены следующие результаты:

1) на основе научно-педагогического анализа педагогических и методических особенностей использования компьютерных технологий в процессе обучения математике установлена возможность усилить прикладные аспекты школьного курса математики на основе методики обучения решению задач с экономическим содержанием в среде Mathematica;

2) на основе теоретического анализа и эмпирического опыта выявлены и обоснованы подходы и принципы использования компьютерных математических систем для решения задач с экономическим содержанием в процессе обучения математике в общеобразовательной школе;

3) Показано, что компьютерные математические системы удовлетворяют ряду положений методологии проектирования образцов новых информационных технологий.

4)Использование KMC на уроках математики предполагает построение новой или изменение традиционной методической деятельности учителя. При использовании системы Mathematica у учителя-предметника есть реальная возможность использования своих методических наработок, дидактических материалов, нет необходимости овладения частными методиками применения того или иного программного продукта. Компьютерная математическая система Mathematica позволяет использовать все богатство имеющегося методического опыта на высоком информационном уровне.

5) Выявлены основные, с позиции дидактических принципов, педагогические и методические цели, которые могут быть достигнуты путем применения KMC эффективнее, чем с помощью других педагогических технологий.

6) Сделан вывод, что система Mathematica, может стать эффективным средством интенсификации процесса обучения математике в общеобразовательной школе при выполнении следующих условий: а) организация учебного процесса, при которой оптимально сочетаются традиционные и компьютерные формы учебно-познавательной деятельности учащихся и осуществляется целесообразное распределение функций преподавателя и компьютера в управлении учебном процессомб) использование компьютерного обучения там, где его дидактические возможности и педагогический потенциал выше по сравнению с традиционным обучением;

7) Действенность разработанной методики использования KMC на уроках математики была доказана в ходе многолетней экспериментальной работы. Получила подтверждение гипотеза исследования о том, что включение в процесс обучения математике общеобразовательной школы задач с экономическим содержанием в условиях использования компьютерной системы Mathematica будет способствовать повышению интереса к математике и качеству математических знаний основанных на оптимальном сочетании традиционным методов и формы учебной деятельности учащихся и использование компьютерных средств обучения, предлагаемая методика позволяет создать условия для внедрения в учебный процесс, таких познавательных форм как: проведение вычислительного эксперимента, моделирование и имитация изучаемых объектов и явлений, проведение лабораторных работ в условиях имитации в среде Mathematica для формирования у обучаемых положительной мотивации учения, на основе повышения когнитивной активности учащихся и их интереса к предмету.