Математическая модель производства при дефиците оборотных фондов и его взаимодействия с кредитно-денежной системой

Эта работа принадлежит к циклу исследований, проводимых в отделе «Математическое моделирование экономических систем» Вычислительного центра РАН под руководством академика А. А. Петрова (см. [1], [18], [19]). В рамках этого направления, названного системным анализом развивающейся экономики, удалось проанализировать на языке математических моделей эволюцию отечественных экономических структур за последние 15 лет. Были построены математические модели, которые воспроизводили на качественном уровне причинно-следственные связи, складывавшиеся на разных этапах российских преобразований. Неэффективность функционирования производственной системы и объяснение ее причин были одними из основных вопросов, изучаемых в этих моделях. Описания производства отличались от традиционных для экономической теории моделей производства. В каждой модели предполагалось, что производители ведут себя рационально, но их цели отражают логику сложившихся экономических отношений. Рассмотрим особенности описания производства в работах из этого цикла.

В моделях плановой, административно регулируемой экономики предполагалось, что производители максимизируют отчетный объем выпуска, а не прибыль, как это принято в традиционных моделях. В этом случае эффективные цены, по которым производители продают продукцию (цены спроса), оказываются выше эффективных цен, по которым они покупают сырье (цен предложения). В такой экономике возможны избыточные производственные контуры и материально-финансовая несбалансированность (см. подробнее [18], [19]).

В моделях периода высокой инфляции (см. [18], [19]) учитывалось, что основным лимитирующим фактором в условиях России 1992 — 1994 гг. стали оборотные фонды, а не производственные мощности или труд. Конкуренция с импортными товарами создала для отечественных производителей трудности с реализацией продукции. В этих условиях возникли непредсказуемые задержки между выпуском и продажей продукции. Многие предприятия, исчерпав оборотные фонды, вынуждены были прекратить производство. Внутри производственной системы сложились новые экономические отношения, которые были описаны в моделях как неэффективное равновесие. В этом равновесии задержки обращения в условиях инфляции приводили к тому, что цены предложения оказались выше цен спроса. Было показано, что частично эта разница цен компенсировалась за счет льготных кредитов, которые государство предоставляло производителям для пополнения оборотных средств. Льготные кредиты замедляли экономический спад, но в определенной мере усиливали инфляцию. Тем самым сложившиеся отношения воспроизводили дефицит оборотных средств.

Дефицит оборотных средств оказывает воздействия на отношения между производителями. Задержки обращения можно уменьшить, если осуществлять выпуск лишь по мере появления покупателей. Однако в этом случае возникает проблема покрытия больших постоянных издержек, которые предприятия должны нести даже тогда, когда они не выпускают продукцию. В российских условиях 1992; 1998 гг. производители иначе адаптировались к сложившимся условиям. Во-первых, они уменьшили потребности в оборотных фондах, предоставляя взаимный товарный кредит. Это породило известную проблему неплатежей, бартера и расчетов денежными суррогатами. Во-вторых, они оптимизировали уровень постоянных издержек, выбрав режим работы, в котором стабильный выпуск сочетается с реализацией продукции по мере появления покупателей. При этом «узкими местами» оказываются покрытие денежной составляющей постоянных издержек и выделение самостоятельных торгово-посреднических структур (ТПС), занимающихся реализацией продукции производителей .

Следует отметить, что после прекращения в 1994 г. льготных кредитов государства источником покрытия денежной составляющей постоянных издержек являются кредиты коммерческих банков (КБ). В моделях периода финансовой стабилизации 1995; 1998 гг. (см. [1], [19]) описаны экономические отношения, при которых провинциальные коммерческие банки кредитовали постоянные издержки производителей и ТПС, образуя с ними, быть может, неформальные финансово-промышленные группы (ФПГ).

После августовского кризиса 1998 г. банки оказались не в состоянии выполнять прежнюю роль в ФПГ и не могут брать на себя все риски, связанные с задержками при реализации продукции. Кроме того, увеличилась денежная составляющая в расчетах между производителями. Сохраняется нестабильность при реализации продукции. В сложившихся условиях процентные ставки за кредиты столь высоки, что делают недоступными для многих производителей даже кредиты на пополнение оборотных средств. В то же время эксперты отмечают, что финансовые ресурсы используются неэффективно. Некоторые считают причиной неэффективности «мягкие бюджетные ограничения» (см. [25]), которые возникают вследствие отношений патернализма между государством и производителями. Государство, стремясь предотвратить нежелательные социальные последствия, кредитует нерентабельные предприятия. Сложился разнобой мнений между практиками и экономистами. Одни считают, что производство получает недостаточно кредитов, а другие — что кредиты избыточны. Возникла необходимость построить новый класс моделей производства, который учитывал бы в явном виде оборотные средства, условия их кредитования и нестабильность канала реализации продукции.

Математическое моделирование производства обычно основано на схеме Хаутеккера — Иохансена. Но модель отрасли Хаутеккера — Иохансена нейтральна по отношению к деньгам, поэтому не учитывает влияние на производство остатков расчетных счетов и ссудной задолженности. Актуальным является учет в модели производства влияния этих факторов, что позволит провести анализ макроэкономической ситуации в России и выявить причины неэффективного использования ресурсов.

Цель работы состоит в том, чтобы исследовать эффективность распределения ресурсов в производстве в зависимости от механизмов кредитно-денежной системы.

Диссертация состоит из трех глав и приложения.

В главе 1 рассмотрена модель отрасли производства в условиях дефицита оборотных средств. Модифицируя модель Хаутеккера — Иохансена (§ 1.1), будем считать, что экономический агент1, который управляет финансовыми потоками и распоряжается выручкой производителя, не может контролировать реализацию продукции и рассматривает моменты времени реализации как случайный пуассоновский поток. Покупка и расходование производственных факторов текущего пользования (ПФТП) осуществляется непрерывно по мере выпуска продукции. Производитель покупает ПФТП за счет разовых кредитов или кредитной линии, предоставляемых ему агентом, который управляет финансовыми потоками производителя. Распределение мощностей по технологиям изменяется в медленном времени. Изменения цены на выпускаемую продукцию, цен на ПФТП и процентов за кредит считаем происходящими на средних временных масштабах. Процессы реализации продукции, покупки ПФТП и загрузки мощностей производителя происходят в быстром времени.

В § 1.2 рассматривается модель производственной единицы (предприятия) в быстром времени. Модель учитывает влияние оборотных средств, их кредитования, а также нестабильность реализации продукции на функционирование предприятия. Показано, что в зависимости от коэффициента рентабельности и процента за кредит, производственная.

1 В работе рассматривается три варианта модели, в которых этим агентом является соответственно трудовой коллектив предприятия, коммерческий банк и собственник предприятия (холдинг). единица функционирует в качественно разных режимах. В § 1.3 вычислены такие усредненные характеристики функционирования предприятия как остатки расчетных счетов (среднее значение собственных средств), ссудная задолженность, выпуск на единицу мощности, средний доход, которые зависят от показателей экономической конъюнктуры — цен и процентов за кредит. В терминах средних величин построено макроописание отрасли, в которой финансовыми ресурсами управляет один из агентов: трудовой коллектив (§ 1.4), коммерческий банк (§ 1.5) или собственник (§ 1.6).

На основе принципа рациональности поведения, в § 1.5 поставлена задача максимизации коммерческим банком доходов от процентов за кредит при условии обеспеченности кредитов доходами производителей, ограничениях на суммарные размеры ссудной задолженности и остатки расчетных счетов отрасли. Показано, что суммарные остатки расчетных счетов не влияют на функционирование отрасли и загрузка мощностей отрасли осуществляется в соответствии с «жесткими бюджетными ограничениями» 2. Эти результаты соответствуют представлениям о том, как функционируют производители в экономике с развитой рыночной инфраструктурой.

В § 1.6 на основе принципа рациональности поведения, поставлена следующая задача. Собственник основных производственных фондов отрасли максимизирует ее денежные доходы при ограничениях на суммарную величину ссудной задолженности и суммарные остатки расчетных счетов отрасли. Показано, что в условиях нестабильности спроса и случайности процесса реализации продукции, отрасль неэффективно использует ПФТП и регулируется «мягкими бюджетными ограничениями» 3. Природа этого явления связана с высокой стоимостью кредитных ресурсов. В § 1.7 исследована модификация модели отрасли производства из § 1.6, учитывающая возможность покупок сырья по бартеру.

Отметим, что с математической точки зрения, в §§ 1.5−1.7 анализируются задачи распределения ресурсов с бесконечным числом ограничений. Исследование основывается на результатах В. И. Аркина и В. Л. Левина [8].

Одной из причин неэффективности распределения ресурсов в моделях из главы 1 является недостаток кредитных вложений в реальный сектор экономики. В этих условиях, казалось бы, государство должно осуществить.

2 Это означает, что существует некоторое граничное значение рентабельности, больше которого технологии используются с максимальной интенсивностью, а меньше — совсем не используются.

3 Это означает, что используются менее прибыльные технологии в то время, как более прибыльные оказываются недогруженными. кредитную эмиссию, сделав более дешевыми кредиты для коммерческих банков у Центрального Банка РФ (ЦБ РФ). Однако, в силу сложившихся в российской экономике отношений, такая «кейнсианская политика» сталкивается со следующим препятствием. КБ распределяют кредиты в своих интересах между производителями и торгово-посредническими структурами. При этом увеличение кредитных ресурсов может поглощаться ТПС и не доходить до производителей.

В главе 2 исследуется модель взаимодействия КБ с производителями и ТПС, на основе которой сделана оценка эффективности кейнсианской политики кредитной экспансии. В § 2.2 рассмотрен консолидированный баланс коммерческих банков. На основе принципа рациональности поведения в § 2.3 поставлена задача управления ликвидностью коммерческими банками. Эта задача распадается на независимые задачи оперирования на рынке депозитов, кредитования производителей, кредитования торговли, операций на рынке государственных ценных бумаг и операций с валютными активами и пассивами. Из решения этих задач определяется спрос коммерческих банков на кредит у ЦБ РФ. В силу сложившейся в современной российской экономике ситуации можно ограничиться анализом взаимодействия КБ с производителем и ТПС. Взаимодействие описывается по схеме Штакельберга, где лидером выступает банк, обладающий кредитными ресурсами. Зная спрос на кредит со стороны производства (§ 2.4) и ТПС, КБ назначает проценты за кредит таким образом, чтобы максимизировать свою прибыль.

В § 2.5 дано описание торгово-посреднических структур. В модели предполагаем, что ТПС реализует продукцию производителей и получает прибыль за счет разницы цен спроса и предложения (цена предложения не превышает цены спроса). ТПС несет потери при реализации продукции и получает в качестве валового дохода лишь долю от торговой наценки4. Эта доля зависит от величины постоянных издержек ТПС. Как и в случае описания работы предприятия в главе 1, вычислены такие усредненные характеристики функционирования ТПС как остаток расчетных счетов (среднее значение собственных средств), ссудная задолженность. В § 2.6 определяется спрос на кредит коммерческих банков со стороны ТПС. В § 2.7 проанализировано поведение коммерческого банка в зависимости от процента за кредиты, предоставляемые ЦБ РФ. Получена оценка распределения кредитных ресурсов между производителями и ТПС в зависимости от скорости обращения.

4 Торговая наценка определяется как произведение объема реализуемой продукции на разницу цен спроса и предложения. кредитов5. Показано, что кейнсианский эффект от увеличения кредитной эмиссии наблюдается, начиная с некоторого порогового значения процента за кредит ЦБ РФ.

В § 2.8 рассмотрена модель взаимодействия коммерческого банка и торгово-посреднической структуры, которая устанавливает цены. Возникает новая игровая ситуация, и в качестве компромисса между интересами ТПС и КБ рассматривается равновесие по Нэшу. Задача о равновесии по Нэшу в построенной модели взаимодействия КБ и ТПС сведена к решению задачи дополнительности. Для задач такого типа можно использовать теорему об альтернативе В. В. Калашникова [11]. Задачи дополнительности возникают в теории игр, математическом программировании, математической экономике.

В главе 3 рассматриваются два обобщения теоремы об альтернативе для случая многозначных отображений. Для доказательства теоремы в случае полунепрерывных снизу многозначных отображений используется теорема Э. Майкла [32] о выделении однозначной непрерывной ветви из полунепрерывного снизу многозначного отображения с непустыми выпуклыми замкнутыми значениями и применяется теорема об альтернативе. Для полунепрерывных сверху многозначных отображений такая схема доказательства неприменима. Для доказательства теоремы в случае полунепрерывных сверху многозначных отображений используется прием, основанный на «компактификации» исходного отображения.

В приложении описана идентификация и верификация построенной в главе 2 модели взаимодействия коммерческого банка с ТПС и производственной сферой по статистическим данным о состоянии экономики России за 1996 г.

5 В модели определяется как отношение валового внутреннего продукта к суммарной ссудной задолженности производителя и ТПС.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В настоящей работе построен новый класс моделей производства, который учитывает нестабильность канала реализации продукции, влияние оборотных средств и ссудной задолженности на распределение производственных ресурсов по предприятиям с различными технологиями. С помощью модели из нового класса исследовано влияние кредитной эмиссии на распределение ресурсов в производственной сфере в современных российских условиях.

Получены следующие основные результаты.

1. Разработана модель производственной единицы (предприятия), которая описывает процесс затрат оборотных фондов (средств) в текущем производстве и механизм кредитования оборотных фондов в условиях нестабильности реализации продукции.

2. Показано, что в зависимости от соотношения рентабельности производства и процента за кредит, производственная единица функционирует в качественно разных режимах. Вычислены усредненные показатели экономической деятельности предприятия (выпуск продукции, остаток расчетных счетов, ссудная задолженность) в зависимости от цены выпускаемой продукции, цен производственных факторов, коэффициента дисконтирования дохода, процента за кредит.

3. На основе модели производственной единицы построено обобщение модели Хаутеккера — Иохансена, которое описывает функционирование отрасли в условиях дефицита оборотных средств. Показано, что дефицит кредитных ресурсов может быть причиной неэффективного распределения производственных факторов внутри отрасли.

4. Исследована эффективность кейнсианской политики увеличения кредитной эмиссии в российских условиях нестабильности реализации продукции, дефицита оборотных средств, высокой стоимости кредитных ресурсов и высоких транзакционных издержек.

5. Задача о равновесии по Нэшу в модели взаимодействия коммерческого банка с торгово-посредническими структурами сведена к решению задачи дополнительности. Теорема о существовании решения задачи дополнительности обобщена на случай многозначных отображений.

Результаты диссертации изложены в работах [1]-[7], [26].