Дипломы, курсовые, рефераты, контрольные...
Срочная помощь в учёбе

Нестационарные осесимметричные колебания оболочек вращения при соударении с препятствием и внезапном нагружении

Диссертация: Нестационарные осесимметричные колебания оболочек вращения при соударении с препятствием и внезапном нагружении
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

При изучении колебаний обнаруживается, что классических методов недостаточно и что необходимы новые, более общие и в то же время менее сложные методы. В связи с этим, перспективным, но недостаточно разработанным направлением расчета нестационарных колебаний оболочек вращения при соударении с препятствием, является подход, предложенный Санкиным Ю. Н., основанный на прямом и обратном преобразовании… Читать ещё >

Содержание

  • 1. Существующие методы расчета нестационарных колебаний упругих систем при ударных взаимодействиях
    • 1. 1. Математические модели соударения тел с распределенными параметрами и методы исследования динамики упругих систем
    • 1. 2. Основные соотношения теории оболочек
    • 1. 3. Расчет тороидальных оболочек асимптотическим методом
    • 1. 4. Построение передаточной функции
    • 1. 5. Выводы. Цель и задачи исследования
  • 2. Метод конечных элементов (МКЭ) в динамике оболочек как вязко-упругих систем с распределенными параметрами
    • 2. 1. Вариационные принципы динамики вязкоупругих систем с распределенными параметрами для разрывных полей смещений и напряжений
    • 2. 2. Нестационарные колебания в упругих системах с учетом рассеяния энергии
  • 3. Динамический расчет конических оболочек
    • 3. 1. Уравнения динамики оболочек вращения. Динамический расчет осе-симметрично нагруженной конической оболочки
    • 3. 2. Колебания оболочек вращения при абсолютно упругом ударе при сохранении связи с препятствием и при отскоке от препятствия
  • 4. Статический и динамический расчет гофрированных мембран
    • 4. 1. Статический расчет гофрированных мембран. Сравнение полученных результатов с известными результатами
    • 4. 2. Динамический расчет гофрированных мембран

Нестационарные осесимметричные колебания оболочек вращения при соударении с препятствием и внезапном нагружении (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Классическая теория колебаний основывается на решении дифференциальных уравнений и стыковке решений для различных частей системы при выполнении условий непрерывности. О состоянии теории колебаний в настоящее время можно судить по фундаментальным работам [3, 7, 8, 17, 19,20,23, 30,31,33,34,36,40,64,65,69,71,72,73, 110, 117,119,125, 130, 131, 134, 137, 138]. Развитие теории колебаний идет по пути применения метода конечных элементов (МКЭ) в сочетании с численным интегрированием соответствующих дифференциальных уравнений.

В настоящее время объем вычислений уже не является определяющим фактором. Важным становится построение простых и универсальных алгоритмов. Все этапы расчета должны быть строго формализованы при помощи удобного математического аппарата. Основной задачей является создание достаточно универсальной и эффективной программы вычислений на ЭВМ.

При изучении колебаний обнаруживается, что классических методов недостаточно и что необходимы новые, более общие и в то же время менее сложные методы. В связи с этим, перспективным, но недостаточно разработанным направлением расчета нестационарных колебаний оболочек вращения при соударении с препятствием, является подход, предложенный Санкиным Ю. Н., основанный на прямом и обратном преобразовании Лапласа, построении передаточной функции вязкоупругой системы с распределенными параметрами, позволяющий осуществлять обоснованный переход от сложной упругой системы к ее простой эквивалентной модели с применением современных вычислительных методов и средств.

Проблема моделирования динамических характеристик оболочек, как систем с распределенными параметрами (например, обшивка самолета, элементы конструкций космических аппаратов) является актуальной в связи с тем, что в ряде случаев приходится обеспечивать защиту от соударения с препятствием и внезапных силовых воздействий. Одной из первых работ, посвященных исследованию динамических явлений в системах с распределенными параметрами с применением преобразования Лапласа, является работа Кошутина М. П. [47]. Однако метод, предлагаемый в [47] был рассчитан на ручной счет и его возможности были сильно ограничены.

Здесь решение задачи осуществлено методом конечных элементов (МКЭ). Методу конечных элементов посвящены многочисленные работы [9,12,22, 35, 37, 41,44, 46, 54, 66, 77, 88, 100, 142]. Особенностью используемого в работе варианта МКЭ является то, что исходным является смешанный вариационный принцип, для соответствующих величин, преобразованных по Лапласу, куда входят начальные условия, предложенный Ю. Н. Санкиным [89, 91]. Под вариационным принципом понимается эквивалентность решения краевой или начально-краевой задачи условию стационара соответствующего функционала. Для прямого вариационного метода достаточно иметь в распоряжении функционал, которому искомое решение сообщает стационарное, а не обязательно экстремальное, значение.

Анализ различных вариационных принципов содержится в работах [1, 21, 87, 89, 91, 140, 141, 143, 144, 145]. Однако решение проблемы начальных условий дано в работах [89, 91]. В предлагаемой работе исходные уравнения в частных производных преобразуются по Лапласу [45, 52, 57]. В преобразованные уравнения входят начальные условия, которые наряду с заданными силами также являются возмущающими воздействиями. Обратное преобразование Лапласа осуществляется численным образом. Для чего полагаем р = io, где р — параметр преобразования Лапласа, i — комплексная единица, со — частотный параметр. В результате задача сводится к решению алгебраических уравнений с комплексными коэффициентами. Затем осуществляется построение амплитудно-фазо-частотных характеристик (АФЧХ). Данное построение, как правило, всегда возможно. Поскольку все особые точки соответствующих выражений, благодаря учету 5 внутреннего рассеяния энергии, лежат в левой полуплоскости, то обратное преобразование Лапласа осуществляется путем использования построенных АФЧХ. Кроме того, АФЧХ могут служить для построения простых математических моделей.

Математическое моделирование оболочек как систем с распределенными параметрами в настоящее время представляет собой весьма актуальную задачу, так как анализ переходных процессов при нестационарных возмущениях разработан в настоящее время недостаточно и сводится к решению задачи Коши для систем дифференциальных уравнений высокого порядка. Это ведет к потере точности после небольшого числа шагов интегрирования.

Предлагаемая работа посвящена исследованию оболочек вращения, как систем с распределенными параметрами, динамические явления в которых описываются уравнениями МКЭ, которые являются вариационными уравнениями. В работе рассматривается частотный метод построения переходных процессов.

В последнее время появилось большое количество работ по применению прямых методов типа Бубнова-Галеркина-Ритца и на их основе различных модификаций МКЭ, а также разностных уравнений. Предлагаемые здесь вычислительные схемы требуют построения АФЧХ с учетом начальных условий для отдельных сечений оболочки с последующим численным обратным преобразованием.

При разработке метода динамического анализа оболочек вращения автор основывался на фундаментальных работах [26,32,56,67,116, 127, 133, 139].

При составлении алгоритмов программ использовались работы [2, 14, 15, 27, 30, 53, 60, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 104, 109, 111, 112, 115, 118, 121,123,132].

Научная новизна положений, выносимых на защиту.

1. Впервые разработан способ расчета переходных процессов в оболочках вращения, позволяющий промоделировать состояние оболочки на протяжении нескольких сотен и тысяч циклов, основанный на соотношениях, полученных из вариационных соображений, для преобразованных по Лапласу узловых перемещений для конического конечного элемента.

2. Впервые разработана методика динамического расчета оболочек вращения при соударении с препятствием и внезапном нагружении, основанная на смешанном вариационном принципе для преобразованных по Лапласу полей обобщенных перемещений и обобщенных сил.

3. Впервые получены математические модели оболочек вращения, основанные на использовании экстремальных точек АФЧХ, позволяющие компактно представить результаты решения нескольких сотен или тысяч уравнений.

Выводы.

1. Приведенные тестовые примеры показывают, что полученные формулы работоспособны во всем диапазоне изменения угла 8 и позволяют аппроксимировать гофрированную мембрану набором конечных элементов, представляющих собой цилиндрические и конические оболочки и кольцевые элементы.

2. Сравнение результатов расчетов по предложенным формулам с точными решениями для цилиндрической оболочки и кольцевой плиты позволяют сделать вывод о достаточной точности разработанной методики.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертационной работе выполнен комплекс теоретико — экспериментальных исследований динамических явлений в осесимметрично нагруженных оболочках вращения и оболочках вращения соударяющихся с препятствием. В результате исследований получены новые научные выводы и практические результаты:

1. Впервые разработан способ расчета переходных процессов в оболочках вращения, позволяющий промоделировать состояние оболочки на протяжении нескольких сотен и тысяч циклов, основанный на соотношениях, полученных из вариационных соображений, для преобразованных по Лапласу узловых перемещений.

2. Впервые разработана методика динамического расчета оболочек вращения, основанная на смешанном вариационном принципе для преобразованных по Лапласу полей обобщенных перемещений и обобщенных сил.

3. Впервые получены математические модели оболочек вращения, основанные на использовании экстремальных точек АФЧХ, позволяющие компактно представить результаты решения нескольких сотен или тысяч уравнений.

Предложенная методика допускает обобщения на произвольную оболочку, позволяет решать задачи динамики оболочек, при произвольном силовом воздействии.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Н.П., Андреев Н. П., Деруга А. П. Вариационные принципы теории упругости и теории оболочек. М.: Наука, 1978.287с.
  2. В., Богдявичюс М. Maple 6. Решение математических, статических и инженерно-физических задач. М.: Лаборатория базовых знаний, 2001. 824 с.
  3. Е.В., Соколинский В. Б. Прикладная теория и расчеты ударных систем. М.: Наука, 1969.200 с.
  4. О.Д., Манжосов В. К., Еремьянц В. Э. Распространение волн деформаций в ударных системах. Фрунзе: Илим, 1978.196 с.
  5. О.Д., Манжосов В. К., Еремьянц В. Э. Удар. Распространение деформаций в ударных системах. М.: Наука, 1985.357 с.
  6. О.Д., Манжосов В. К., Еремьянц В. Э. Ударное нагружение оснащенных стержней. Фрунзе: Илим, 1987.165 с.
  7. И.В., Колбин Н. М., Серебрянский Н. П. Динамика конструкций летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1972.416 с.
  8. И.В., Тимофеев П. П. Колебания упругих систем в авиационных конструкциях и их демпфирование. М.: Машиностроение, 1965. 526 с.
  9. Дж. Современные достижения в методах расчета конструкций с применением матриц. М.: Строийиздат, 1968.241 с.
  10. И. М. Теория колебаний. М.: Наука, 1965. 560 с.
  11. В.И. Теория виброударных систем. М.: Наука, 1978. 352 с.
  12. К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М.: Стройиздат, 1982.448с.
  13. А.А. Колебания и статическая устойчивость плоских и пространственных рам // Расчет пространственных конструкций. М.-Л.Тосстройиздат, 1955. Вып. 3. С. 211−264.
  14. В.Л. Прикладная теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1972.416 с.
  15. В.Л. Теория механических колебаний. М.: Высшая школа, 1980.408 с.
  16. Д. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965. 348 с.
  17. Н.Г. Устойчивость и колебания упругих систем в современной технике. Киев: Вища школа, 1987. 200 с.
  18. Т.А. Некоторые задачи динамики упругих пространственных систем с распределенными параметрами. Тбилиси: Изд-во Тбилисского унта, 1987. 165 с.
  19. B.C. Вариационное исчисление. Л.: ЛГУ, 1980.288 с.
  20. П.М., Бузин И. М., Городецкий А. С. и др. Метод конечных элементов. Киев: Вища школа, 1981.176 с.
  21. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / М.: Машиностроение, 1978.
  22. Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине. М.: Советское радио, 1968.326 с.
  23. В.М., Феоктистов С. И. Удар. Теория. Практика. Владивосток: Изд-во Дальневосточного университета, 1987.158 с.
  24. В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М.-Л. Гостехиздат, 1949.
  25. В.В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.288 с.
  26. А.С. Устойчивость деформируемых систем. М.: Наука, 1967. 984 с.
  27. .З. Введение в функциональный анализ. М.: Наука, 1967. 416 с.
  28. Е.Г., Филиппов А. П. Нестационарные колебания деформируемых систем. Киев: Наукова думка, 1977.334 с.
  29. А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: Наука, 1976.512 с.
  30. Е.Т., Тульчинская Н. Б. Определение динамических характеристик и нагруженности космических аппаратов // Косм, наука и техника, 1987. Вып. 2. С. 23 27.
  31. В.А. Теория колебаний механических систем. Юнев: Вища школа, 1982.183 с.
  32. . Метод конечных элементов. М.: Мир, 1976.94 с.
  33. В.К. Расчет колебаний упругих систем на вычислительных машинах. М.- Л.: Машиностроение, 1965.368 с.
  34. О. Метод конечных элементов в технике / Пер. с англ. М.: Мир, 1975. 542 с.
  35. В.Н., Огибалов П. М. Прочность пространственных элементов конструкций. М.: Высшая школа, 1979. Ч. 1,384 с.
  36. В.Н., Огибалов П. М. Прочность пространственных элементов конструкций. М.: Высшая школа, 1979. Ч. 2,536 с.
  37. Я.Б. Переходные процессы в системах с распределенными параметрами. М.: Наука, 1968.192 с.
  38. В.П., Чесноков С. С., Выслоух В. А. Метод конечных элементов в задачах динамики. М.: МГУ, 1980.165 е.
  39. Ю.В. Математическое моделирование продольного удара в стержнях с учетом взаимодействия с внешней средой. Дисс. канд. техн. наук. Ульяновск, 1997. 154 с.
  40. Н.А. Теория соударения твердых тел. Киев: Наукова думка, 1969.246 с.
  41. Р., Пензиен Дж. Динамика сооружений. М.: Стройиздат, 1979. 320 с.
  42. Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. 720 с.
  43. В.Г. Схемы метода конечных элементов высоких порядков точности. Л.: Изд. ЛГУ, 1977.206 с.
  44. М. П. Определение напряжений в балках, вызванных кратковременным сотрясением их опор // Динамика и прочность машин. 1960. № 240. С. 141 154.
  45. Р. Введение в теорию вязкоупругости. Пер. с англ. М.: Наука, 1974.338 с.
  46. A.M. Вибрация судов. М.-Л.: ОНТИ, 1936.442 с.
  47. В.Л., Санкин Ю. Н. О разновидности метода конечных элементов. Прикладная механика, 1982. № 7. С. 29−33.
  48. Р., Гильберт Д. Методы математической физики. М.-Л.: Гос-техиздат, 1961,520 с.
  49. М. А., Шабат Б. В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1973. 736 с.
  50. П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997.496 с.
  51. В.Л. Метод конечных элементов теории упругости. Ульяновск: УГУ, 1998. 167 с.
  52. А.И. Аналитическая механика. М.: Физматгиз, 1961.750 с.
  53. А.И. Общая теория тонких упругих оболочек.- ПММ, 1940, Вып. 4, № 2.
  54. А.И. Операционное исчисление. М.-Л.: Гостехиздат, 1950. 720 с.
  55. А.И. Статика тонкостенных упругих оболочек. Л-М.: Гос-техиздат, 1947.
  56. Л.А., Соболев В. И. Элементы функционального анализа. М.: Наука, 1965. 520 с.
  57. Л.И. Лекции по колебаниям. М.: Изд-во АН СССР, 1955. 503 с.
  58. . А.П. Теоретическая механика. М.: Наука, 1990.414 с.
  59. С.Г. Вариационные методы математической физики. М.: ГИТТЛ, 1957.245 с.
  60. С.Г. Численная реализация вариационных методов. М.: Наука, 1966.243 с.
  61. Д., де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.: Мир, 1981.304 с.
  62. П. М. Колтунов М.А. Оболочки и пластины. М.: МГУ, 1969. 696 с.
  63. В.А. Колебания упруго-пластических тел. М.: Наука, 1976. 328 с.
  64. Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. М.: Наука, 1971.240 с.
  65. Я.Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих ситем. М.: Физматгиз, 1960.193 с.
  66. Я.Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. JL: Политтехника, 1990.272 с.
  67. Я.Г. Основы прикладной теории упругих колебаний. М.: Машиностроение, 1967,316 с.
  68. Я.Г., Губанова И. И. Устойчивость и колебания упругих систем. М: Наука, 1967.420 с.
  69. СЛ. Спектральные методы исследования математических моделей электромеханических систем, включающих звенья с распределенными параметрами. Дисс. канд. техн. наук. Ульяновск, 2001.160с.
  70. Г. С. Колебания упругих систем с учетом рассеяния энергии в материале. Киев: Изд-во АН УССР, 1955.238 с.
  71. С.Д., Андреева JI.E. Расчет упругих элементов машин и приборов М. 1980.326 с.
  72. В.А., Хархурим И. Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л.: Судостроение, 1974. 342 с.
  73. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник. М.: Машиностроение, 1968. Т. 1,832 с.
  74. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник. М.: Машиностроение, 1968. Т. 2,464 с.
  75. Прочность. Устойчивость. Колебания. Справочник. М.: Машиностроение, 1968. Т. 3, 568 с.
  76. И.М. Основы строительной механики стержневых систем. М.: Госстройиздат, 1960.519 с.
  77. И.М., Синицын А. П., Лужин О. В., Теренин Б. М. Расчет сооружений на импульсивные воздействия. М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1970,305 с.
  78. Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Пер. с англ. Т. 1. Л.: Судостроение, 1974.308 с. Т. 2. Л.: Судостроение, 1974. 312 с.
  79. Е.Н., Воловодов С. К. Операторные методы и колебательные процессы. М.: Наука, 1985. 312 с.
  80. Л.А. Вариационные постановки задач для упругих систем. Л.: йзд-во Ленингр. ун-та, 1978.224 с.
  81. Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М.: Стройиздат, 1977.129 с.
  82. Л.А. Теоремы и методы деформируемых систем. Л.: Энергия, 1983. 231 с.
  83. Ю.Н. Динамика несущих систем металлорежущих станков. М.: Машиностроение, 1986. 96 с.
  84. Ю. Н. Динамические характеристики вязко-упругих систем с распределенными параметрами. Саратов: Изд. Сарат. ун-та, 1977. 312 с.
  85. Ю.Н. Малые колебания механических систем с одной степенью свободы: Учебное пособие. Ульяновск: УлПИ, 1991,36 с.
  86. Ю.Н. Смешанные вариационные методы в динамике вязко-упругих тел с распределенными параметрами: Ученые записки УлГУ. Серия «Фундаментальные проблемы математики и механики». Вып. 1 (5). Ульяновск: УлГУ, 1988. С. 124 132.
  87. Ю.Н., Трифанов А. Е. Динамический расчет круглых гофрированных мембран// Математическое моделирование и краевые задачи, Труды 12 межвузовской конференции, Самара, 2002. С. 160−162.
  88. Ю.Н., Трифанов А. Е. Колебания оболочек вращения при ступенчатом возмущении// Тезисы докладов XXXIV научно-технической конференции УлГТУ, Ульяновск: УлГТУ, 2000. С. 38−39.
  89. Ю.Н., Трифанов А. Е. Колебания оболочек вращения при ступенчатом возмущении// Математическое моделирование и краевые задачи, Труды 10 межвузовской конференции, Самара, 2000, С. 141−144.
  90. Ю.Н., Трифанов А. Е. Осесимметричные колебания оболочек вращения при внезапном нагружении// Тезисы докладов XXXII научно-технической конференции УлГТУ, Ульяновск: УлГТУ, 1998. С. 23−25.
  91. Ю.Н., Трифанов А. Е. Осесимметричные колебания оболочек вращения при внезапном нагружении//ПММ. Том 66, Вып. 4,2002.1. С. 608−616.
  92. Ю.Н., Трифанов А. Е. Расчет круглых гофрированных мембран// Механика и процессы управления, Сборник научных трудов, Ульяновск: УлГТУ, 2002. С. 76−79.
  93. Ю.Н., Трифанов А. Е. Расчет осесимметричных колебаний оболочек вращения при ударе о жесткое препятствие// Вестник УлГТУ, № 3, Ульяновск: УлГТУ, 2001. С. 99−107.
  94. Ю.Н., Трифанов А. Е. Статический и динамический расчет круглых гофрированных мембран// Тезисы докладов XXXVI научно-технической конференции УлГТУ, УлГТУ, 2002. С. 33.
  95. Ю. Н. Элертц О.О. Расчет тороидальных оболочек асимптотическим методом// Гироскопические и навигационные системы. Пермь. Межвузовский Сборник научных трудов, 1982. С. 95−104.
  96. Ю. Н. Элертц О.О. Ряпосов А. Ю. Применение конического конечного элемента для расчета оболочек вращения// Прикладная математика и механика. Саратов: изд-во Сарат. ун-та, 1986. С. 35−48.
  97. Ю. Н., Юганова Н. А. Нестационарные колебания стержневых систем // Ученые записки УлГУ. Серия «Фундаментальные проблемы механики и математики». Вып. 2(7). Ульяновск: УлГУ, 1999. С. 50 -56.
  98. Ю.Н., Юганова Н. А. Продольные колебания упругих стержней ступенчато-переменного сечения при соударении с жестким пре-пятствием//ПММ. Том 65, Вып. 3,2001. С. 442−448.
  99. Современная математика для инженеров. Под ред. Э.Ф. Беккенба-ха. Пер. с англ. под ред. И. Н. Векуа. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. 500 с.
  100. Способ определения относительных коэффициентов демпфирования механических и электромеханических систем. Санкин Ю. Н., Санкин Н. Ю. Патент № 2 093 808 от 20.10.97.
  101. Способ определения относительных коэффициентов демпфирования механических и электромеханических колебательных систем по ускорению. Санкин Ю. Н., Санкин Н. Ю. Патент № 2 108 502 РФ, МКИ 6 F 16 F 15/00 G 01 М 7/02.
  102. Способ определения постоянных времени механических и электромеханических колебательных систем при наличии интегрирующего усилителя в цепи измерения. Санкин Ю. Н., Пирожков C.JI. Патент № 2 152 603, МКИ7 7 G 01 М 7/02.
  103. Способ определения постоянных времени механических и электромеханических колебательных систем при наличии двух интегрирующих усилителей в цепи измерения. Санкин Ю. Н., Пирожков С. Л. Патент № 2 163 361, МКИ7 7 G 01 R 27/00.
  104. В. А. Механика гибких стержней и нитей. М.: Машиностроение, 1978.222 с.
  105. Е. Простые и сложные колебательные системы. М.: Мир, 1971.558 с.
  106. А.Ф., Александров А. В., Лащенко БЛ. и др. Строительная механика. Стержневые системы. М.: Наука, 1981. 265 с.
  107. В. И. Курс высшей математики. М.: Наука, 1967.
  108. В.И. Лекции по дополнительным главам математического анализа. М.: Наука, 1968.288 с.
  109. Е.С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем. М.: Госстройиздат, 1960.131 с.
  110. Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. 350 с.
  111. С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Физматгиз, 1959.439 с.
  112. С. П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.
  113. С.П., Янг Д.С., Уивер У. Колебания в инженерном деле / Пер. с англ. М.: Машиностроение, 1985. 472 с.
  114. В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.496 с.
  115. В.А. Матричные методы расчета колебаний стержневых систем // Динамика и прочность машин: Труды ЛПИ. № 210. М.-Л.: Маш-гиз, 1960. С. 31−38.
  116. С.А. Асимптотическое решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с переодной точкой и его приложение к расчетам торообразных оболочек и лопастей. ПММ, вып 23,1959, № 2.
  117. В. И. Сопротивление материалов. М.: Наука, 1979. 605 с.
  118. А.П. Матрицы в статике стержневых систем. Л.: Стройиз-дат, 1966.438 с.
  119. А. П. Колебания деформируемых систем. М.: Машиностроение, 1970.736 с.
  120. К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988. 352 с.
  121. В.М., Чернина B.C. Видоизменение метода Бубнова -Галеркина Ритца, связанное со смешанным вариационным принципом в теории упругости // Изв. АН СССР, МТТ, 1969. № 1. С. 104 — 108.
  122. А., Гейрингер X. Математические теории неупругой сплошной среды. М.: Физматгиз, 1962. 349 с.
  123. Х.С. Современные методы исследования колебаний механических систем. Куйбышев: Куйбышевский авиационный институт, 1988. 72 с.
  124. Цзе Ф.С., Морзе И. Е., Хинкл Р. Т. Механические колебания. М.: Машиностроение, 1966. 808 с.
  125. Л.Я. Вариационное исчисление и интегральные уравнения. Справочное руководство. М.: Наука, 1966.176 с.
  126. B.C. Статика тонкостенных оболочек вращения— М.: Наука, 1968.
  127. В.Г. Методы расчета колебаний и устойчивости упругих систем. Киев: Изд. АН УССР, 1952.420 с.
  128. Н.А. Нестационарные колебания стержневых систем при соударении с препятствием. Дисс. канд. техн. наук. Ульяновск, 2000.193с.
  129. Clark R., Asymptotic solution of toroidal shells problems. Quazt. Appl. Math. 16 № 1 1958.
  130. Denys J. Mead. Passive Vibration control, Wiley. N. Y., 2000. 540 p.
  131. Fairhurst C. Wave mechanics of percussive drilling // Mine and Quarry, 1961. № 3. P. 122−133.
  132. Khanh Chaun Le. Vibration of shells and rods. Berlin: Springer, 1999/ 424 p.
  133. Prager U. Variational Principles of Linear Elastostatics for Discontinuous Displacement, Strains, and Stresses // Recent Progress in Fpplied Mechanics. The F. Odgvist Volume, N. Y., 1967. P. 41 50.
  134. Reissner F. On Some Variational Theorems in Elasticity, contr. Problem in Continuum Mechanics. SIAM, 1961.
  135. Shabana A. Vibration of discrete and continuous systems. New York, Berlin, Hei del berg, 1966. 393 p.
  136. Temam R. Infinite-dimensional dynamical systems in mechanics and physics. Berlin: Springer, 1997. 650 p.
  137. Tonti E. Variational principles of elastostatics. «Mechanica», 2, N 4, 1967.
  138. Veubeke B. F. Stress Analysis, Chap. 9 Ed. О. C. Zienkiewich and G. S. Holister, Wiley. N. Y., 1965.
Заполнить форму текущей работой

Заказал и сдал!