Особенности описания состояний в квантовой механике

Описание поведения квантовых объектов осуществляется с помощью уравнений, описывающих пространственные и временные изменения волновой функции.

Физический смысл волновой функции заключается в том, что ее квадрат равен плотности вероятности обнаружения частицы в данной области пространства. Допустим, частица сталкивается с препятствием. Квантовая механика позволяет нам рассчитать, с какой вероятностью частица пройдет сквозь эго препятствие и с какой вероятностью она отразится от него. Если бы частица могла делиться, то согласно посчитанной нами вероятности ее часть пройдет сквозь препятствие, а часть отразится. Но если мы поставим эксперимент, то обнаружим, что частица (вся) либо пройдет сквозь это препятствие, либо отразится от него. Это означает, что при измерении происходит редукция волновой функции — мгновенное изменение описания квантового состояния (волновой функции) объекта, происходящее при измерении.

С помощью волновой функции частицы мы можем проследить ее эволюцию. Но надо понимать, что это не будут точные результаты, как в классической механике. Мы получаем лишь плотность вероятности значений тех или иных параметров квантового объекта, определяемых квадратом волновой функции. То есть квантовая механика имеет дело не с детерминизмом, а с вероятностью.

Принципы суперпозиции, неопределенности, дополнительности. Квантовая механика не обладает той же степенью наглядности, что и законы классической механики. Но это не мешает описывать ее основные положения на языке классических понятий.

Принцип суперпозиции заключается в том, что итоговый эффект от ряда независимых воздействий есть сумма эффектов от каждого отдельного воздействия, которое происходит так, как будто оно единственное. Так как в квантовой теории описание осуществляется с помощью волновых функций, то принцип суперпозиции сводится к представлению итоговой волновой функции линейной комбинацией исходных волновых функций.

Принцип дополнительности был сформулирован в 1927 г. датским физиком Нильсом Бором (1885—1962). Суть этого принципа такова: получение экспериментальной информации об одной из физических величин, которая описывает микрообъект, ведет к потере информации о некоторой другой величине, дополнительной к первой. В квантовой физике разработан аппарат определения дополнительных друг другу величин.

Принцип неопределенности был сформулирован в 1927 г. немецким физиком Вернером Гейзенбергом (1901 — 1976) в виде соотношения неопределенностей при определении дополнительных величин в квантовой механике. Например, координата и импульс являются дополнительными друг для друга, а это значит, что их нельзя точно измерить в одном и том же эксперименте. Неопределенность координаты, А г и неопределенность импульса Арне могут быть меньше величины h (постоянной Планка). То есть Аг Ар > h.

Корпускулярная и континуальная концепции описания природы.

Ньютон в своей механике опирался на идею о существовании абсолютного пространства-времени, которое заполнено материей. А материю представлял как набор корпускул. Идея о корпускулярном строении вещества в 1672—1676 гг. была распространена им и на структуру света.

Благодаря авторитету Ньютона и успехам механики до начала XIX в., несмотря на существование ряда эффектов, не поддающихся описанию с точки зрения корпускулярной теории, последняя занимала господствующее положение. В середине XIX в. появилась теория электромагнитного поля, разработанная британским физиком Д. Максвеллом, которая показала, что корпускулярная теория не является всеобъемлющей. Из работ Д. Максвелла следовало, что классическая механика должна потесниться. Помимо дальнодействия есть близкодействие, помимо дискретного описания есть непрерывное описание.

Квантовая механика показала, что между прерывностью и непрерывностью нет непреодолимых границ. Описание квантовых объектов неотделимо от полей, которые они создают, а эти поля вносят свой вклад в структуру частиц, определяя их свойства. То есть прерывное и непрерывное есть единый и взаимосвязанный процесс.

Холизм и атомизм, часть и целое. Еще до возникновения науки Нового времени существовало мнение, согласно которому материя состоит из мельчайших частиц — атомов, из которых собираются различные тела.

С появлением науки Нового времени произошло уточнение основных понятий атомизма: атом стал рассматриваться как наименьшая часть химического элемента, являющегося носителем его химических свойств. Применение атомизма в химии и физике позволило решить ряд фундаментальных проблем этих наук: объяснить механизм химических реакций и природу тепловых процессов (молекулярно-кинетическая теория теплоты), выявить статистический характер ряда законов (например, закона возрастания энтропии).

В результате развития теории квантов было обнаружено, что электромагнитное поле имеет дискретный характер. В дальнейшем было показано, что не только электромагнитное, но и любое физическое поле имеет дискретное описание. То есть дискретное и непрерывное — две стороны описания материи.

Другим взглядом на мир является холизм (греч. — целый, весь) — целостный взгляд на мир, согласно которому целое не сводится к сумме его частей, поэтому следует сначала познать целое, а лишь потом изучать его части.

В европейской философии до XVII в. холизм занимал ведущее положение, но был вытеснен механицизмом, представители которого полагали, что, зная составляющие элементы объекта, можно вывести и его свойства.

Но в XX в. идеи холизма приобрели вторую жизнь в связи с развитием физики элементарных частиц, в которой считается, что целое не сводится к сумме его частей. Это положение подтверждается и общей теорией систем. Об этом говорит и закон диалектики — переход количества в качество.

Элементарность и сложность в естествознании. В классической физике имеются основания отвлекаться от единства элементарного и сложного и рассматривать их обособленно друг от друга (и такое понимание подтверждается опытом). В квантовой физике ситуация в принципе меняется. Чем дальше проникает физика в глубь материи, тем больше открытий взаимопревращаемости всех элементарных частиц. В современной атомистике ключевым выступает понятие «превращения одного в другое», при этом проблема элементарности и сложности ставится и разрешается совершенно иначе, нежели в классической атомистике (в которой превращение понимается в конечном итоге как соединение и разъединение некоторых неизменных частиц). Понятия «элементарное» и «сложное» в применении к элементарным частицам утрачивают свою абстрактную противоположность друг другу и, тем самым, свой буквальный смысл. Элементарные частицы не элементарны в классическом смысле: они похожи на классические сложные системы, но не являются таковыми. В элементарных частицах сочетаются в едином противоположные свойства элементарного и сложного, т. е. элементарная частица одновременно и элементарная сущность, и система. Таким образом, «элементарное» и «сложное» — относительные понятия.

Элементарный квант действия. В механике с середины XVIII в. для построения уравнений движения различных систем использовался принцип наименьшего действия. При этом под действием понималось произведение массы тела на его скорость и на расстояние, которое они проходит.

Основываясь на этом принципе, в 1761 г. Ж. Лагранж положил начало аналитической механике. А через 74 года ирландский математик, механик и физик Уильям Роуэн Гамильтон (1805—1865) разработал новый вариационный подход к механике, и более ранние описания оказались лишь частными случаями его теории. Но самое главное — подход Гамильтона оказался очень полезным для создания математического аппарата квантовой теории, который был использован немецким математиком Давидом Гильбертом (1862—1943) для создания общей теории относительности, при выводе уравнений гравитационного поля (1915).

Введенная Планком постоянная оказалась элементарным квантом действия, фундаментальной физической величиной, отражающей квантовую природу мира. То есть момент количества движения физического объекта изменяется кратно величине постоянной Планка. Она обозначается буквой к, в системе СИ h = 6,626 069 ТО^-34 Дж • с.

Различие между большим и малым. Непрерывное изменение физических величин, воспринимавшееся в классической физике как само собой разумеющееся, оказалось неприемлемым при описании микрообъектов.

В классической физике нет принципиального различия между малыми объектами и большими, поскольку отсутствует объективный критерий такого различия. С развитием концепции квантования этот критерий появился. Он связан с квантом действия: малые воздействия — это действия, которые по порядку величины сравнимы с квантом действия /?. Соответственно, к малым объектам, объектам микромира, относят те, которые реагируют на малые воздействия. И для малых объектов (квантов) требуется свое (квантовое) описание.

Волновые свойства вещества. Постепенно происходило осмысление физиками двойственной природы фотона. Возник закономерный вопрос: является ли фотон единственной частицей, которой присущ корпускулярно-волновой дуализм? Луи де Бройль высказал догадку о том, что все частицы обладают волновыми свойствами.

Волновые свойства частиц, действительно, были обнаружены на опытах по дифракции электронов, а впоследствии и других микрочастиц.

Первоначально волны де Бройля воспринимали как реальный волновой процесс, как своеобразные «волны материи», аналогичные электромагнитным волнам. В ходе развития квантовой теории выявилась некорректность таких представлений, и волны де Бройля получили вероятностную трактовку. На смену «волнам материи» пришли «волны вероятности».

Вероятностный подход к процессам, в которых участвовали микрообъекты, был предопределен уже квантовой гипотезой, в которой Планк предложил рассматривать испускание излучения как дискретный процесс, так как прерывистый скачкообразный характер испускания приводит к предположению, что излучение представляет собой статистическое (т.е. вероятностное) явление. Вероятностный, случайный характер поведения микрообъектов приводит к ограничению применения по отношению к ним таких классических понятий, как импульс или энергия. Эти ограничения нашли отражение в так называемых соотношениях неопределенностей Гейзенберга.

Состояния систем и их изменения во времени. В классической механике под состоянием частицы понимается знание ее положения (г) и скорости (о) или импульса (тъ). Уравнения И. Ньютона, следующего из его второго закона, и знания положения и скорости тела в некий момент времени t достаточно, чтобы рассчитать состояние системы в другие моменты времени.

Следуя представлениям о газе как ансамбле шариков, поведение которых можно определить с помощью классической механики, в термодинамике было обнаружено, что их поведение необратимо во времени, что противоречит классической механике. Поэтому состояние термодинамической системы и ее эволюция во времени задается статистическими законами.

В квантовой физике отвергается постулируемая в классическом естествознании принципиальная возможность выполнения измерений и даже наблюдений объектов и происходящих с ними процессов, не влияющих на эволюцию изучаемой системы. Это приводит к существованию пар канонически сопряженных классических параметров, одновременное сколь угодно точное измерение которых (например, координаты-импульса), оказывается невозможным. Но с помощью уравнения Шрёдингера мы можем получить плотность вероятности состояния системы в различные моменты времени.