Вынужденные поперечные колебания пологих оболочек

Рассмотрим задачу о вынужденных поперечных колебаниях шарнирно опертых по контуру пологих оболочек при действии произвольной нагрузки q, изменяющейся во времени по гармоническому закону. С этой целью в первое уравнение (3.31) введем свободный член, создающий гармонические колебания:

где 0 — частота вынужденных колебаний, равная частоте возмущающей нагрузки.

Уравнения вынужденных колебаний имеют вид где.

При шарнирном опирании оболочки нагрузку q (x, у) раскладывают в ряд:

Уравнения (3.36) решаются в следующей форме:

Подставляя ряд (3.37) в уравнения (3.36), после преобразований получим.

Учитывая формулу (3.32), соотношение (3.39) можно переписать следующим образом:

Амплитуда вынужденных колебаний оболочки определяется по формуле.

где co_mn — частота собственных колебаний оболочки, определенная по формуле (3.32).

При совпадении частоты вынужденных колебаний с одной из частот собственных колебаний ш"_ш возникает резонанс (го —*• °°). Если 0 мало по сравнению с со_шп, то перемещения будут соответствовать случаю статического воздействия нагрузки:

Значение динамического коэффициента определяется отношением соотношений (3.40) и (3.42) и равно.

Рассмотрим оболочку (см. рис. 3.9) при действии на нее нагрузки q = </<sub>0sin 0/, где q₀ = const — сплошная равномерно распределенная нагрузка. Тогда 16<7₍₎

^Стп—2 ^ПР^{И 171 =} !> ³> ⁵> ^{П = 3}> ⁵> - '.

Амплитуда вынужденных колебаний

при т = 1,3, 5,…; и = 1, 3, 5,…

Рассмотренный здесь случай поперечных колебаний, исключающий деформации срединной поверхности, является приближенным. Предполагалось, что жесткость оболочки на растяжение является бесконечно большой. Поскольку жесткость оболочки на растяжение является конечной, то частота свободных колебаний будет меньше полученной выше.