Краткая историческая справка о развитии понятия функции в математике

Впервые идея функции встречается у Р. Декарта, который обратил внимание на соответствие между отрезками — ординатой и абсциссой некоторой точки. В 1673 г. он ввел термин «функция». Аналогичную характеристику функции дал Лейбниц. Итак, первая трактовка функции носила геометрический характер. Постепенно понятие функции приобретает аналитический характер (Я. Бернулли, И. Бернулли). В 1748 г. Эйлер рассматривает функцию переменного количества: функция переменной величины есть аналитические выражение, составленное каким-то способом из этой переменной величины и из числа или постоянной величины плюс линия, проведенная от руки. При таком определении объем понятия функции зависит от того, какие операции считаются аналитическими, ограничен способом задания функции, рассмотрением множеств не любой природы, а только удовлетворяющим аксиомам величины. Современное определение функции как соответствия между числовыми множествами восходит к Н. И. Лобачевскому. В 1834 г. Н. И. Лобачевский определяет функцию как зависимость между объектами, понимая под объектами числа, он четко разграничивает непрерывность функции и ее дифференцируемость. В 1837 г. Дирихле распространяет эго определение на объекты разной природы, но оставляет статическим (исключает переменные величины). В курс алгебры это определение вошло под названием определения Дирихле — Лобачевского.