Своеобразие математического языка

Обучение математике означает и обучение математическому языку. В процессе обучения математике не всегда подчеркивается различие между языковым выражением, с помощью которого обозначается объект (именем) и самим объектом (денотатом имени), например, между записью у (х) = х² + Зх + 2 и самой функцией, поэтому часто ученики в качестве определения функции приводят ее аналитическое или графическое задание.

Большие трудности вызывает символическое использование обозначений переменных величин. По существу, переменная не обозначает непосредственно элементы какого-нибудь множества. Она ставится в математическом тексте на то место, которое разрешается заполнять элементами из некоторого, безразлично какого, но определенного данного множества (области значений переменной) (англ. Placeholder — переменная, местодержательница).

В начальной школе задание «какое число нужно поставить вместо точек (а не выбрать из множества А = {1, 2, 3} число гак, чтобы получилось верное равенство или истинное высказывание) в уравнение 7 + х = 10» приводит к тому, что проверяют только число 3. Полезны задания, в которых надо заполнить пустые места, окошечки. В окошечко можно вставить выражение, многочлен, а не только число, в то время как вместо буквы сделать это не очень просто, так как с буквой (на русском языке) у ученика связан определенный смысл.

Оперируя переменными, надо иметь в виду области значений этих переменных. Так как переменная — элемент математического языка, а ее область значений — какая-то предметная область, свойства которой выражаются на этом языке, то связь между переменной и ее областью значений есть связь между языком и тем, что он выражает. Не учитывать эту связь — означает оторвать язык от описываемой его средствами действительности, формы от содержания, что приводит к формальным знаниям.