Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π°

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Рассмотрим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ условиСм: Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ошибка появляСтся Π² ΠΏΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅ послС запятой. Π­Ρ‚ΠΎ наглядно Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π° 3-Π³ΠΎ порядка Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Π½, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π° 2-Π³ΠΎ порядка. Рассмотрим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния (12.12) ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π° 2-Π³ΠΎ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π° (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Рассмотрим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π° Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ условиСм:

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π°.

ВрСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π°.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ шага ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 0.1.

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ уравнСния (12.12) являСтся функция ΠΈ = Π΅1, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π² ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ составляСт:

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π°.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния (12.12), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π° с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ порядками точности, ΠΈ ΡΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ с ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (слСдуСт ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния явный ΠΈ Π½Π΅ΡΠ²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π­ΠΉΠ»Π΅Ρ€Π° Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹Π΅ схСмы для уравнСния (12.12) Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ нСустойчивы).

Рассмотрим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния (12.12) ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π° 2-Π³ΠΎ порядка с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²:

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π°.

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ошибка появляСтся Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅ послС запятой.

Рассмотрим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния (12.12) ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π° 2-Π³ΠΎ порядка с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²:

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π°.

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ошибка, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ случаС, появляСтся Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅ послС запятой.

Рассмотрим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния (12.12) ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π° 3-Π³ΠΎ порядка:

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π°.

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ошибка появляСтся Π² ΠΏΡΡ‚ΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅ послС запятой. Π­Ρ‚ΠΎ наглядно Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π° 3-Π³ΠΎ порядка Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Π½, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π° 2-Π³ΠΎ порядка.

Рассмотрим ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ уравнСния (12.12) ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π° 4-Π³ΠΎ порядка:

РСшСниС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π°.

Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ошибка появляСтся Π² ΡΠ΅Π΄ΡŒΠΌΠΎΠΉ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π΅ послС запятой. Π­Ρ‚ΠΎ наглядно Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π° 4-Π³ΠΎ порядка Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Π½, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ Π ΡƒΠ½Π³Π΅-ΠšΡƒΡ‚Ρ‚Π° 2-Π³ΠΎ ΠΈ 3-Π³ΠΎ порядка.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ