Обработка результатов наблюдений при прямых однократных измерениях

Прямые однократные измерения имеют наибольшее распространение в измерительной технике, быту, медицинской практике проведения биохимических анализов с целью постановки предварительного анализа и во всех случаях, где однократное измерение может дать представление об измеряемой величине.

При однократных измерениях показание приборы х, — принимают равным результату измерения, при этом трудоемкость и время измерения существенно уменьшаются.

Однократные измерения с точки зрения соотношения случайных и систематических погрешностей целесообразны тогда, когда сходимость результатов измерений высока, а появление систематической погрешности неизбежно.

Таким образом, однократные измерения применимы в том случае, если среднее квадратичное отклонение СКО результатов наблюдений, выполненных в одинаковых условиях (а именно СКО является параметром сходимости) близко к нулю. Тогда результаты отдельных наблюдений практически совпадают и, следовательно, среднее арифметическое значение результатов наблюдений и его математическое ожидание практически равны между собой, т. е. выполняется условие X = М (х) Что означает, что случайная погрешность пренебрежимо мала и нет необходимости в выполнении повторных наблюдений.

За результат однократного измерения принимается значение величины, полученное при измерении (после исключения систематической погрешности). Отличие результата измерения от наблюдения состоит в том, что последний содержит в себе погрешности (как систематические, так и случайные), отсутствуют границы (доверительные) в пределах которых следует ожидать нахождение истинного (действительного) значения случайной величины.

Оценка погрешности результата вычисляется предварительно по известным оценкам составляющих погрешности. Все составляющие рассматриваются как случайные величины, каждая из которых подчиняется своим законам распределения. Суммарная погрешность результата измерения имеет распределение как композиция из составляющих распределений. Аналитическое решение такой задачи трудоемко и становится практически неразрешимой уже для 3−4 составляющих. Поэтому для оценки погрешности однократного прямого измерения пользуются приближенными методами, т. с речь идет о приближенном оценивании погрешности результата.

Чтобы оценить суммарную погрешность результата, необходимо провести тщательный предварительный анализ всех влияющих факторов (погрешность СИ, метода, субъективная погрешность и др.). По своему проявлению они могут быть отнесены к неисключённым систематическим и случайным погрешностям.

Неисключенные систематические погрешности, если их доверительные границы заданы разными вероятностями, суммируются по формуле (6.15) (без учета знака):

где — коэффициент, соответствующий доверительной вероятности, который может принимать значения: ?, =0,95 при Р — 0,90; к=1,1 при Р = 0,95 и = 1,4 при Р = 0,99.

Если неисключенные систематические погрешности определены при одинаковой доверительной вероятности, то формула суммирования имеет вид формулы (9.10).

Если случайные составляющие погрешности заданы доверительными границами, полученными с разными вероятностями, то случайная погрешность прямого измерения определяется по формуле:

где.

где 2_р!2 — верхняя квантиль интегральной функции нормированного распределения Лапласа, отвечающая вероятности? (значение квантилей указаны в таблице 7.1).

В случае одинаковой вероятности задания границ случайных погрешностей формула (6.16) преобразуется к виду:

Следует отметить, что правило суммирования случайных погрешностей справедливо для широкого класса распределений (от Лапласа до равномерного) при доверительной вероятности Р=0,90. Мри других значениях вероятности (р) оценка суммарной погрешности является приближенной.

Если известны по предварительным исследованиям СКО составляющих случайных погрешностей, то доверительная граница суммарной случайной погрешности находится по формуле:

где

Сложение случайной и систематической составляющей погрешностей прямого однократного измерения выполняется по правилам, изложенным в 9 разделе пособия. Граница основной абсолютной погрешности измерительной системы при предложении об их нормальном распределении вычисляется по формуле:

где Д" - основная абсолютная погрешность прибора;

А_д — основная абсолютная погрешность измерительного преобразователя.

(датчика);

д_/ — абсолютная погрешность других элементов измерительной системы.

Напомним, что средство измерения в общем случае представляет собой некоторую систему, состоящую из преобразователей, блоков усиления, сравнения, фильтрации, вывода и каналов интерфейса.

Измерительные каналы или системы включают в себя средства измерения, средства преобразования и др.

Если на основе проведенной метрологической аттестации измерительной системы установлены абсолютные погрешности каждого из ее элементов, соответствующие остальным значениям диапазона измеряемой величины, то основная абсолютная погрешность системы, соответствующая этим отдельным значениям диапазона, определяется по формуле:

Рассмотрим несколько примеров оценивания погрешностей при однократных измерениях.

Рассмотрим пример:

При измерении объемного расхода топлива, проводимого при стендовых испытаниях ГТД применялся турбинный датчик расхода с неисключенной систематической погрешностью ±0,25%. Относительная погрешность электронной аппаратуры равна ±0,1%, дополнительная погрешность, обусловленная изменением напряжения источника питания, равна ±0,05%. Известно, что распределение погрешностей не противоречит нормальному, и границы заданы при одинаковой вероятности Р = 0,95. Результат однократного измерения составил (2 = 320,4 см³/с. Определить погрешность результата при доверительной вероятности Р=0,95.

Суммируем неисключенные систематические погрешности датчика и аппаратуры, предполагая их равномерное распределение в границах ±в, формуле (9.10, раздел 9.2):

так как Р=0,95_у то к=1,1.

Вычисляем отношение суммарной систематической неисключенной погрешности к СКО случайной погрешности датчика и проверяем условия по формулам (9.1) и (9.8):

Отношение поэтому за границу относительной погрешности результата измерения (без учета знака) принимаем только случайную составляющую, которая находится по формуле (6.16):

где значение ² _р/2 взято из таблицы 7.1 при Р=0,95.

В абсолютных величинах погрешность однократного измерения:

Следовательно, результат однократного прямого измерения можно представить в форме:

Учитывая сложность и длительность проведения статистической обработки результатов измерений с многократными наблюдениями, на кафедре разработан пакет прикладных программ «Проведение обработки результатов измерений с применением интервальных оценок» [4]. Разработанный ППП может быть использован как при выполнении курсовых и контрольных работ, так и взят за основу для автоматизированного решения широкого круга задач по обработке экспериментальных данных. Настоящая программа позволяет выдвинуть гипотезу о форме распределения полученного множества результатов наблюдений и проверить ее с помощью описанных выше критериев.