Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5^wr (sJ-)As/ — ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сумма Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ mr (s), ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ. О Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Π°) По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ коррСляционной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,. О Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ: ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ матСматичСскиС оТидания ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй равСнства: ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ матСматичСскиС оТидания ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π₯ (1) ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ [0, ?] Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π» Π² ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ичСском ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ суммы ΠΏΡ€ΠΈ стрСмлСнии ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ частичного ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π° As. максимальной Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ (пСрСмСнная интСгрирования ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· s, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° интСгрирования t):

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ извСстны характСристики случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ характСристики ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΎΡ‚ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ? ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ Π½Π° ΡΡ‚ΠΎΡ‚ вопрос Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡ‹, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 1. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΎΡ‚ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρƒ ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ ΠΌΠ°Ρ‚СматичСского оТидания: Ссли

Ρ‚ΠΎ.

Ρ‚ΠΎ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

Π”ΠΎ ΠΊ, Π° Π·, Π° Ρ‚ Π΅ Π» ь с Ρ‚ Π² ΠΎ. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°, Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ матСматичСскиС оТидания ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй равСнства:

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

ИзмСним порядок нахоТдСния матСматичСского оТидания ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° (Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния порядка этих ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅ΠΌ Π±Π΅Π· Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π°):

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

Π’ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡΡ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠΎΠΉ слоТСния матСматичСских ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠΉ:

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

Учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 5^wr(sJ-)As/ — ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ сумма Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ mr(s), ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. По ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²Ρƒ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ нахоТдСния матСматичСского оТидания ΠΈ ΡΡ€Π΅Π΄Π½Π΅ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ интСгрирования ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами. Π”Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, запишСм Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

Π’ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части равСнства сначала находят ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π», Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅; Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части — Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Зная матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ mx(t) = 2? + 1 случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ X (t)} Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

Π  Π΅ ш Π΅ Π½ ΠΈ Π΅. ИскомоС матСматичСскоС ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 2. ΠšΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ функция ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΎΡ‚ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ X (i) Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρƒ ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ', Ссли Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

Ρ‚ΠΎ

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ. По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ коррСляционной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

ЦСнтрированная случайная функция.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

ΠΈΠ»ΠΈ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΈΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ интСгрирования ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ любой Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ интСгрирования Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 5, Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ — Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· s2 (Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ интСгрирования ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹ интСгрирования):

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ матСматичСскиС оТидания ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй равСнства:

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

ИзмСнив порядок ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ нахоТдСния матСматичСского оТидания ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Сгрирования, ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Зная ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Kx.(tv t2) = 4?(f2 + 9tft2 случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ X (t), Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π°.

t

Y (t) = X (s)ds. ΠΎ

РСшСниС. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (**), Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ:

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° 3. Взаимная коррСляционная функция случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊ-

t

Ρ†ΠΈΠΈ X (t) ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° Y{t) — J X (s)ds Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρƒ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»Ρ-

ΠΎ.

Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π₯ (Π‘):

h

Π°) Rx"(tv h) = IΠ—Π”, s)ds>

  • 0
  • Π±) Ryx(tv t2) = } Kx(s, t2)ds.

ΠΎ Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ, Π°) По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ коррСляционной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ,.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

Π’ ΡΠΈΠ»Ρƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (*) цСнтрированная функция Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ этого равСнства Π² (***):

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

ΠžΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ нахоТдСния матСматичСского оТидания ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Сгрирования ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ мСстами (см. § 17, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅), поэтому.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

Π±) ДоказываСтся Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Π—Π°Π΄Π°Π½Π° коррСляционная функция Kx(tv t2) = 3txt2 случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ X (t). Найти Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ R (t, t2) слу;

Ρ‡Π°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ X (t) ΠΈ Y (t) = JX (s)ds.

ΠΎ Π Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики. ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΎΡ‚ случайной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ характСристики.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ