Ключевая информация. 
Методика обучения математике

В школьном курсе геометрии линия геометрических преобразований, в отличие от построений циркулем и линейкой, имеет короткую историю, поэтому не сформировалась традиция широко использовать преобразования при решении задач, материал темы в учебниках представлен в информационном ключе (является лишь объектом изучения), связи с другими разделами курса геометрии весьма слабы.

В систематическом курсе геометрии наиболее подробно рассматриваются лишь осевая и центральная симметрии в связи с изучением четырехугольников, но не как преобразование, а как отношение.

Отношение к преобразованиям как к объекту изучения имеет место и в старшей школе. Нам представляется целесообразным изучение преобразований плоскости и пространства через выполнение практических заданий на построение образов фигур, нахождение объединения или пересечения фигуры и ее образа с использованием задач из учебников А. Д. Александрова. Знакомство с преобразованиями на плоскости и в пространстве необходимы, так как они широко используются на практике и при изучении геометрии: шар, цилиндр, конус определяются как фигуры вращения, а призма получается параллельным переносом многоугольника вдоль отрезка.

Теоретический материал по движениям на плоскости и в пространстве целесообразно рассмотреть при итоговом повторении основного курса геометрии, что обеспечит обобщение материала и реализацию внутрипредметных связей. Часть теории можно рассмотреть без доказательства.

Линия построений в современном курсе геометрии постепенно утрачивает свои позиции, содержание учебного материала уменьшается. Задачи на построение используются преимущественно для иллюстрации изучаемого теоретического материала, хотя задачи на построение использовались для обучения поиску решения, проведения учебных исследований, получения новых теоретических^[1]

фактов. Полноценное изучение построений циркулем и линейкой возможно на внеклассных занятиях по математике.

Центральным вопросом при изучении преобразований является подобие, хотя оно само представлено прежде всего как отношение, и лишь во вторую очередь как преобразование. Построить этот процесс возможно либо в логике конкретного учебника, либо на основе знания школьниками элементов тригонометрии, но при любом подходе целесообразно отрабатывать применение признаков подобия по готовым чертежам, а изучение теоретического материала использовать для обучения поиску решения задач, рассматривая циклы взаимосвязанных задач.

Вопросы для обсуждения

• 1. Какова роль построений циркулем и линейкой в современных школьных курсах геометрии?
• 2. Какими видами симметрии обладают квадрат, куб?
• 3. Возможно ли изучение темы «Подобие» до знакомства с элементами тригонометрии?

Литература

. Александрову А. Д. Геометрия: учебник для 8—9 кл. сред. шк. /.

A. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. — М.: Просвещение, 1991.

• 2. БакельмаНу И. Я. Инверсия / И. Я. Бакельман. — М.: Просвещение, 1991.
• 3. Болтянский, В. Г. Преобразования. Векторы: пособие для учителя /

B. Г. Болтянский, И. М. Яглом. — М.: Просвещение, 1964.

• [1] Литвиненко В. Н. Задачи на развитие пространственных представлений. М. :Просвещение, 1991.