Моменты инерции некоторых однородных тел

Моменты инерции для некоторых однородных тел имеют следующие выражения, приведенные без выводов.

1. Однородный стержень относительно оси, перпендикулярной оси стержня и проходящей через его конец (рис. 43, а):

где т — масса стержня;

/ - длина стержня.

2. Однородный стержень относительно оси, перпендикулярной оси стержня и проходящей через центр его тяжести:

3. Однородный цилиндр (рис. 43, б): где D — диаметр цилиндра.

Рис. 43. Моменты инерции однородных тел: а — стержень; б — цилиндр; в — кольцо.

4. Окружность или тонкое кольцо, если пренебречь его толщиной (рис. 43, в):

Закон изменения кинетической энергии

Известно, что в случае действия на материальную точку массой т

постоянной силы Р_у она имеет постоянное ускорениеи её движение будет равноускоренным.

Если направление движения совпадает с направлением силы Р (см. рис. 41), точка переместится из положения С/ в положение С*. Тогда ускорение на пути S за время / будет.

Перемещение S за этот же промежуток времени можно записать так:

Работа силы Р в этом случае будет иметь вид.

Выражая силу Р через основной закон динамики Р — та и подставляя в выражение работы значение ускорения а, получим.

то есть

Это уравнение показывает, что изменение кинетической энергии материальной точки на некотором пути равно работе силы, приложенной на том же пути.

Для твёрдого тела, состоящего из системы материальных точек, закон изменения кинетической энергии примет аналогичный вид.

следовательно, изменение кинетической энергии твёрдого тела равно сумме работ сил, действующих на это тело.