Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². 
ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ. НСкоторая ошибка получаСтся вслСдствиС Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ступСнчатыми ΠΈΠ·ΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ свСрху ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρƒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ нСкомпСнсированными ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ. Однако ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° dQl) ΠΈ dQ^ стрСмятся ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, эта ошибка ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сдСлана сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.10) для ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

Π’ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ большоС распространСниС ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Ρ‚Π°ΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ², Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠšΠ»Π°ΠΏΠ΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΉ ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ. Π”ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Гиббсом Π² 1870 Π³. ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² это Π±Ρ‹Π» СдинствСнный ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄, позволявший ΡƒΡΡ‚Π°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ тСрмодинамичСскими характСристиками процСссов, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π° ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

Бравнивая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для ΠšΠŸΠ” ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ rp = (Π’t — Π’2)/1 ΠΈ rf = (Qi — Q2VQ1 (см. Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (2.3)), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния.

По Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (2.3) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ ΠšΠŸΠ” любого Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΈ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния.

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° QJT, отнСсСнная ΠΊ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, называСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ. Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (2.8) слСдуСт равСнство ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ нагрСватСля ΠΈ Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π΅ ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ.

МоТно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ» ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ всСгда разбиваСтся Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° являСтся обоснованным ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚Ρ‹ проводятся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях ΠΈ ΠΎΠ±Π° процСсса ΠΏΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ. РазобьСм Ρ†ΠΈΠΊΠ» ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚Ρ‹ ab (рис. 2.5).

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹ Qx ΠΈ Q2 Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΈ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния.

РассмотрСв ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ равСнство ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ согласно (2.8).

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² эти равСнства, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния.

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния.

Допустимо Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ составлСниС Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΈ Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°Ρ…. И Π² ΡΡ‚ΠΎΠΌ.

Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

Рис. 2.5. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² случаС составлСниС вСдСтся ΠΏΠΎ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚Π°ΠΌ (рис. 2.6). ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.9) Π½Π° ΠΏ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ.

Рис. 2.6. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Π³Ρ€Π΅Π²Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Ρ…ΠΎΠ»ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² случаС составлСниС вСдСтся ΠΏΠΎ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚Π°ΠΌ (рис. 2.6). ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.9) Π½Π° ΠΏ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния.

Наряду с Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π³Π΄Π΅ происходит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… количСств Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π° Q[ ΠΈ 0_2, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнтарныС Ρ†ΠΈΠΊΠ»Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ количСства Ρ‚Π΅ΠΏΠ»Π° dQ ΠΈ dQ2 ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ разности Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€ 7', ΠΈ Π’2. Для Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния.

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡΡΡŒ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ разбиСния Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² Π½Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΠΈ, любой ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΡ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠΊΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΎΠ΅ количСство ΡƒΠ·ΠΊΠΈΡ… элСмСнтарных Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ, ΡΠΎΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚Π°ΠΌ (рис. 2.7).

Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° Π½Π° элСмСнтарныС Ρ†ΠΈΠΊΠ»Ρ‹ ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ.

Рис. 2.7. Π Π°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° Π½Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Ρ‹ ΠšΠ°Ρ€Π½ΠΎ.

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΈ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ΅Π½ΡΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ. НСкоторая ошибка получаСтся вслСдствиС Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π° ступСнчатыми ΠΈΠ·ΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ свСрху ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ·Ρƒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ нСкомпСнсированными ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π°Π΄ΠΈΠ°Π±Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈΠ»Π΅Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ. Однако ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° dQl) ΠΈ dQ^ стрСмятся ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, эта ошибка ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сдСлана сколь ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ. Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.10) для ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ числа элСмСнтарных Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.11) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния.

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.12) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ сумму ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… dQ ΠΈ Π’. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ эта сумма относится ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ· (2.12) слСдуСт.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния.

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (2.13) являСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠΌ ΠšΠ»Π°ΡƒΠ·ΠΈΡƒΡΠ° для любого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π°. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΡ‚ для любого ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠΊΠ»Π° для всСх вСщСств Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Из ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ (2.13) слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ состояния ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π’ (рис. 2.8) ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ АБВ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния.

Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ А ΠΊ Π’ Π½ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ ADB Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ.

ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠšΠ»Π°ΡƒΠ·ΠΈΡƒΡΠ° ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ процСсса.

Рис. 2.8. ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° ΠšΠ»Π°ΡƒΠ·ΠΈΡƒΡΠ° ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ процСсса.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π°, слСдуя (2.13), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния.

Ρ… dQ

1Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ ΠΎΡ‚ — Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ этой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ ΠΎΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ бСсконСчно малая Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ S ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² состояния.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния.

Π­Ρ‚Π° функция состояния называСтся энтропиСй. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡ (2.14), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для энтропии.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния.

Π³Π΄Π΅ константа (const) являСтся Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ постоянной интСгрирования. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ: Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° dS = dQ/Π’ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π». Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ установлСно сущСствованиС энтропии ΠΊΠ°ΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ состояния. Богласно Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ (2.14), энтропия ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния: для 1 ΠΊΠ³ массы s (Π”ΠΆ/(ΠΊΠ³* К)); для любого количСства вСщСства S (Π”ΠΆ/К). ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ энтропии ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ лишь Π² ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅, Ссли Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ извСстна нСопрСдСлСнная постоянная интСгрирования.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ