Три программы обоснования математики

Споры вокруг трех программ обоснования математики — логицизма, интуиционизма и формализма — были главным предметом обсуждения в философии математики вплоть до 1960;х гг.

Историческим контекстом возникновения названных программ стало состояние математики, сложившееся к концу XIX в., а именно развитие математической логики, создание теории множеств, разработка современной концепции аксиоматического метода и ряд других событий. Главной причиной их появления стал определенный диссонанс между ожиданиями, возлагавшимися на математику (в первую очередь, восприятием ее как способной достичь, а возможно уже и достигшей, единства и абсолютной строгости) и отказом от теологических аргументов в философии математики (см. приведенную выше цитату из Кеплера). Другой причиной было бурное развитие чистой математики, создававшей множество альтернативных теорий, не имевших никакой прямой связи с эмпирическим миром. Поводом же к формулировке конкурирующих программ обоснования математики послужило обнаружение парадоксов в рамках математической логики и так называемой наивной теории множеств. В результате появилась задача дать не теологическое (но, в то же время, и не натуралистическое!) обоснование основному корпусу математических теорий.