Π”ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌΡ‹, курсовыС, Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅...
Брочная ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² ΡƒΡ‡Ρ‘Π±Π΅

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ

Π Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ Π² Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈΠ£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚ΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΠΌΠΎΠ΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ согласно Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ условиям рассмотрСнной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ силы Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числСнным составом ΠžΠ’Π”, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ силы Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… цСлях Π² Π½Π΅ΠΉ нс Π±Ρ‹Π»ΠΈ рассмотрСны, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль, Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ основныС Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π° рассмотрСнных процСссов общСствСнных ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ситуации. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π°… Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Ρ‘ >

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ (Ρ€Π΅Ρ„Π΅Ρ€Π°Ρ‚, курсовая, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 13.8. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ модСль скорости роста числа ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ

Рассмотрим Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ общСствСнных ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡ„Π΅Ρ€Π΅ бСзопасности Π³Ρ€Π°ΠΆΠ΄Π°Π½ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ Π½Π° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.

Для этой Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ матСматичСский Π°ΠΏ ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, Π³Π΄Π΅ Π² ΠΊΠ°Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ аналитичСского выраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΡƒΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ порядка.

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уравнСния: Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ. Π³Π΄Π΅ g (t, Ρ…) — заданная нСпрСрывная функция.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ уравнСния с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ: ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния прСступности зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ уровня прСступности Ρ…$.

Бчитая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅Ρ…ΠΈ^Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ (13.1) Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ g (t, Ρ…) = h (x)k (x), Π³Π΄Π΅ h (x) зависит ΠΎΡ‚ Ρ…, a k (t) ΠΎΡ‚ ty Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΡ ΠΎΠ±Π΅ части выраТСния (13.1) ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Ρ… ΠΈ ty Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ эти ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x (t).

Рассмотрим, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ роста количСства прСступлСний. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ матСматичСский Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ «Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΡ‚ичСского роста», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ роста Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ популяции Π² Π΅ΡΡ‚СствСнных условиях. Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ рост числа прСступлСний происходит Π·Π° ΡΡ‡Π΅Ρ‚ «ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ» Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ систСмы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ — «ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ — сотрудники ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ²»1.

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСдний рост количСства ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ выраТаСтся Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ постоянной Ρ€ ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ‚ Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Ρ прСступности x (t).

Допустим Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ срСднСС сниТСниС количСства ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡ… Ρ‡ΠΈΡΠ»Ρƒ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ .Π³ (Об, Π³Π΄Π΅ 5 — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ постоянная.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль скорости роста числа ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅.

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

1 Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ рассмотрСн Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅: КСмСпи Π”ΠΆ.Π£ Π‘Π½Π΅Π»Π» Π”ΠΆ. ΠšΠΈΠ±Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ / ΠΏΠ΅Ρ€. Ρ Π°Π½Π³Π». — Πœ.: БовСтскоС Π Π°Π΄ΠΈΠΎ, 1972.

ПослС интСгрирования ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частСй уравнСния ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ интСгрирования ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°.

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Если ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π₯ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° постоянная интСгрирования Π‘ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (13.7) Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (13.5) ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для уровня прСступности x (t) Π²ΠΈΠ΄Π°.

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (13.8), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа роста прСступлСний ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄.

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Для уравнСния числа роста прСступлСний Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ рост числа ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ стрСмится ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ:

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (13.10), ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ значСния ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ.

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ t —* Π΅ ^ —? 0.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΌ ΡƒΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль скорости роста числа ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ (13.9)—(13.11), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ матСматичСский Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.

Однако Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρƒ Π΅Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡ‚ичСской слоТности. Π’ ΡΡ‚ΠΎΠΌ случаС сущСствСнноС ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ изучСния свойств ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ цСлСсообразно ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ возмоТности матСматичСской ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ½ΠΎΠΉ систСмы MathCAD.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ систСму MathCAD, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² прСступлСний, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎ;

dx

рая выраТаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ = Π»Π³ (0,1 — 0,0Ρ…), Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ постоянная числа роста ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€ = 0,1, Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ постоянная срСднСго сниТСния количСства ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 5 = = 0,01. Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ?0

составляСт Π”ΠΎ = 10.

ВрСбуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ числСнности ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ lim x (t).

tr~> ΠΎΠΎ ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ MathCAD. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (13.9) Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с Π±Π΅Π·Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ.

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ принятых ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Π° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ прСдставлСна Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ листингС Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ MathCAD:

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

На Ρ€ΠΈΡ. 13.4 ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ роста числа ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ x (t) Π² ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ВрСмя, t

Рис. 13.4. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ роста числа ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ x (t)

Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ матСматичСской ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ MathCAD для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ:

  • β€’ числа роста ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ [3;
  • β€’ срСднСго сниТСния количСства ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ 5;
  • β€’ уровня ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ *ΠΎ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t0. Из ΡΡ‚ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ‡Π΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ с ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈ-

Π  Ρ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ стрСмится ΠΊ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ g, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ числа роста ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΡΡ‚Π²Π΅ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ скорости Π΅Π³ΠΎ сниТСния.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 13.9. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ модСль противодСйствия ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°ΠΌ со ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Рассмотрим ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сил: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ модСль ΠΈΡ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ обобщСния уравнСния (13.9).

Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ количСствСнныС значСния Π² Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ — *1(0 ΠΈ ΡΠΎΡ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… Π΄Π΅Π» (ΠžΠ’Π”) — x2(t).

ΠžΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π°Ρ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (13.9), считаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния числСнности ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ рассматриваСмой ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ограничиваСтся ΠΈΡ… Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΠΌΠΎΠΉ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ позволяСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ уравнСниям, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π›ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ — Π’ΠΎΠ»ΡŒΡ‚ΡΡ€Ρ€Π°1.

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π‘ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ… (13.12) всС коэффициСнты яц, Π―]2, «21> Π°22<1- ^2 ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ роста значСния X (t) ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Ссли Π―Ρ†*1 — - я 12*2< Π¬, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ссли Π―Ρ†*| - Π°^Ρ…2 = Π¬, ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Ссли Π―Ρ†*1 — я 12*2 > Π¬.

Π”Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ условия Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ справСдливы ΠΈ Π΄Π»Ρ Ρ…->(1).

dx (t) dx2(t)

ΠŸΡ€ΠΈ равСнствС Π½ΡƒΠ»ΡŽ —^^— = 0 модСль Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ‚ равновСсноС состояниС ΠΈ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (13.12) Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄.

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

1 МодСль Π›ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ — Π’ΠΎΠ»ΡŒΠ³Π΅Ρ€Ρ€Π° — модСль ΠΌΠ΅ΠΆΠ²ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡƒΡ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ, названная Π² Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² (Π›ΠΎΡ‚ΠΊΠ°, 1925; Π’ΠΎΠ»ΡŒΠ³Π΅Ρ€Ρ€Π° 1926), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ уравнСния нСзависимо Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.

БистСма ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (13.13) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ:

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ отсутствии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сторон каТдая ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒ состояния «ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ числСнности».

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ равновСсная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° соотвСтствуСт Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ процСссу общСствСнных ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° силы Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ противостоят Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² Ρ„актичСском количСствСнном состоянии.

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ равновСсная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° получаСтся Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ систСмы ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π’ ΡΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ Ссли ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ уравнСния (13.14) Π› = Π°ΠΏΠ₯ — — 012*2 ^ Ρ‚ΠΎ сущСствуСт Π΅Π³ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅:

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ согласно Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ условиям рассмотрСнной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ силы Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ числСнным составом ΠžΠ’Π”, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ силы Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹Ρ… цСлях Π² Π½Π΅ΠΉ нс Π±Ρ‹Π»ΠΈ рассмотрСны, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль, Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ основныС Ρ‚Π΅Π½Π΄Π΅Π½Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡ‚Π²Π° рассмотрСнных процСссов общСствСнных ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ситуации.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ MathCAD. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ систСму MathCAD, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠΌ количСствСнныС значСния Π”Π’ΡƒΠ₯ ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π‘Π˜Π› ΠŸΡ€ΠΈ Π₯ > О Π˜ Π›Π“2 > 0.

Из (13.13) слСдуСт.

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

РСшСниСм систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (13.14) ΠΈ (13.15) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ пСрСсСчСния прямых (13.16) ΠΈ (13.17), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ условии.

ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния.
Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.
Рис. 13.5. ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния.

Рис. 13.5. ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния.

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π• ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (ΠΆ1?,.%;), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ, Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ² систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (13.13):

Π’ΠΈΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π° основС матСматичСских ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° матСматичСская модСль Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… сил правопорядка ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠ½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ (13.13)—(13.15) с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚Π° матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹. ГрафичСскоС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ систСмы ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (13.14) Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ с ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ матСматичСской систСмы MathCAD, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 13.5.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 13.10. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ модСль Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° государствСнной ΠΏΠΎΡˆΠ»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ, рассматриваСмым Π² Π°Ρ€Π±ΠΈΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… судах Рассмотрим Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ модСль зависимости Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° государствСнной ΠΏΠΎΡˆΠ»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρƒ (Ρ…) ΠΎΡ‚ ΡΡƒΠΌΠΌΡ‹ иска Ρ… ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ, рассматриваСмым Π² Π°Ρ€Π±ΠΈΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… судах ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡Π΅ искового заявлСния имущСствСнного Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π°, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ†Π΅Π½Π΅ иска Ρ…~.

  • β€’ Π΄ΠΎ 100 000 Ρ€ΡƒΠ±. — 4% Ρ†Π΅Π½Ρ‹ иска, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ 2000 Ρ€ΡƒΠ±.;
  • β€’ ΠΎΡ‚ 100 001 Ρ€ΡƒΠ±. Π΄ΠΎ 200 000 Ρ€ΡƒΠ±. — 4000 Ρ€ΡƒΠ±. плюс 3% суммы, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ 100 000 Ρ€ΡƒΠ±.;
  • β€’ ΠΎΡ‚ 200 001 Ρ€ΡƒΠ±. Π΄ΠΎ 1 000 000 Ρ€ΡƒΠ±. — 7000 Ρ€ΡƒΠ±. плюс 2% суммы, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ 200 000 Ρ€ΡƒΠ±.;
  • β€’ ΠΎΡ‚ 1 000 001 Ρ€ΡƒΠ±. Π΄ΠΎ 2 000 000 Ρ€ΡƒΠ±. — 23 000 Ρ€ΡƒΠ±. плюс 1% суммы, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ 1 000 000 Ρ€ΡƒΠ±.;
  • β€’ ΡΠ²Ρ‹ΡˆΠ΅ 2 000 000 Ρ€ΡƒΠ±. — 33 000 Ρ€ΡƒΠ±. плюс 0,5% суммы, ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ 2 000 000 Ρ€ΡƒΠ±., Π½ΠΎ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 200 000 Ρ€ΡƒΠ±.

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ MathCAD. Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ словСсноС описаниС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ (Ρ…):

  • β€’ Ссли Ρ… Π΅ |0, 100 0001, Ρ‚ΠΎ Ρƒ (Ρ…) = 0,04Ρ…; Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρƒ (Ρ…) < 2000, Ρ‚ΠΎ Ρƒ (Ρ…) = 2000;
  • β€’ Сслих Π΅ [ 100 001, 200 000], Ρ‚ΠΎΡƒ (Ρ…) = 4000 + 0,03(Ρ…- 100 000);
  • β€’ Ссли Ρ… Π΅ [200 001,1 000 000], Ρ‚ΠΎ Ρƒ (Ρ…) = 7000 + 0,02(Π΄Π³- 200 000);
  • β€’ Ссли Π»: Π΅ [1 000 001, 2 000 000], Ρ‚ΠΎ Ρƒ (Ρ…) = 23 000 + 0,01(Π»Π³ — - 1 000 000);
  • β€’ Ссли Ρ… > 2 000 000, Ρ‚ΠΎ Ρƒ (Ρ…) = 33 000 + 0,005(.Π³ — 2 000 000); Π½ΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρƒ (Ρ…) > 200 000, Ρ‚ΠΎ Ρƒ (Ρ…) = 2000.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ листинг Π² ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ΅ MathCAD:

ГрафичСская модСль зависимости Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° государствСнной ΠΏΠΎΡˆΠ»ΠΈΠ½Ρ‹ (Π³/(Π»*)) ΠΎΡ‚ суммы иска (Π»Π³) Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ.

Рис. 13.6. ГрафичСская модСль зависимости Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° государствСнной ΠΏΠΎΡˆΠ»ΠΈΠ½Ρ‹ (Π³/(Π»*)) ΠΎΡ‚ ΡΡƒΠΌΠΌΡ‹ иска (Π»Π³) Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ

ГрафичСская модСль зависимости Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° государствСнной ΠΏΠΎΡˆΠ»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρƒ (Ρ…) ΠΎΡ‚ ΡΡƒΠΌΠΌΡ‹ иска Ρ… ΠΏΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΠΌ, рассматриваСмым Π² Π°Ρ€Π±ΠΈΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… судах ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π°Ρ‡Π΅ искового заявлСния имущСствСнного Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π°, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈ суммС исках Π΅ [0, 100 000], прСдставлСна Π½Π° Ρ€ΠΈΡ. 13.6.

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ вСсь тСкст
Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅ΠΊΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ