Формула Пуассона. 
Теория вероятностей и математическая статистика

Пример 4.11. Среди семян ржи имеется 0,06% семян сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 5000 семян обнаружить 6 семян сорняков?

Решение. По условию задачи вероятность р = 0,06% = 0,0006 мала, число п = 5000 велико, рассматриваемые события (обнаружено 6 семян, т. е. к-6) независимы. В данном испытании =пр = = 5000 0,0006 = 3 < 10. Вероятность того, что среди извлеченных 5000 семян окажутся 6 семян сорняков по формуле Пуассона.

Пример 4.12. В партии из 1000 шприцов разового применения имеется 20 с браком. Для контроля взяты 60 шприцов. Какова вероятность того, что среди них: а) нет бракованных; б) число бракованных менее четырех?

Решение, а) По условию п — 60, р = 20/1000 = 0,02. Так как Х=пр = 1,2 <10, то воспользуемся формулой Пуассона. По формуле (4.1 ]) вероятность отсутствия в контрольной партии из 60 шприцов бракованного шприца

б) По формулам (4.3) и (4.11) вероятность того, что в контрольной партии окажется менее четырех бракованных шприцов.