Электрическая емкость заряженного проводника

Рассмотрим изолированный проводник, которому сообщен заряд Q. В общем случае проводник может быть окружен неоднородным диэлектриком. Заряд Q проводника, распределенный некоторым образом по его поверхности, и связанные заряды поляризованного диэлектрика создают в пространстве электрическое поле, которое можно описать посредством зависимости <�р = у?(г) потенциала от радиус-вектора. Эта функция связана с точечными зарядами Qi, создающими электрическое поле, соотношением где г, ~ радиус-вектор заряда Qi. В этой формуле Q, обозначает систему зарядов, которая включает в себя и свободные заряды на поверхности проводника, и связанные заряды поляризованного диэлектрика. Заряды Qi распределены по поверхности проводника и по объему диэлектрика таким образом, что функция (3.3) принимает постоянное значение <�р₀ в любой точке проводника и на его поверхности, в частности.

Увеличим заряд на проводнике в п раз:

Это приведет к усилению поля, т. е. к увеличению его потенциала и напряженности. Что в свою очередь приведет к большей поляризации диэлектрика и увеличению плотностей связанных зарядов. Для того чтобы напряженность поля внутри проводника была, как и прежде, равна нулю, новое распределение зарядов должно быть подобно первоначальному:

Подставив в формулу (3.3) заряды Qi вместо Qi, найдем новое распределение $ = ?(г) потенциала в пространстве. Нетрудно заметить, что увеличение в п раз заряда на проводнике приводит к увеличению во столько же раз значения потенциала в каждой точке пространства:

В частности, потенциал на поверхности проводника тоже увеличится в п раз:

Следовательно, заряд Q проводника прямо пропорционален значению.

Коэффициент пропорциональности С в этой формуле называется электроемкостью, или просто емкостью изолированного проводника. Емкость проводника определяется его размерами и формой, а также диэлектрическими свойствами вещества, которое окружает этот проводник. Единицей электрической емкости в СИ является фарада (Ф): [С] = Ф = = Кл/В.

Из формулы (3.3) следует, что потенциал любой системы зарядов, которая имеет конечные размеры, обращается в ноль на бесконечности:

Это условие следует иметь в виду при вычислении емкости изолированного проводника.