Свободные гармонические колебания в колебательном контуре

Колебательный контур — замкнутая электрическая цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивности L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R.

Колебательный контур предназначен для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний. В идеализированном колебательном контуре сопротивлением резистора пренебрегают (рис. 5.10, а; К —> 0).

Свободные электромагнитные колебания — периодически повторяющиеся изменения электрического заряда, силы тока и разности потенциалов, происходящие в колебательном контуре за счет сообщенной этому контуру энергии, которая в дальнейшем не пополняется.

Если ключ К находится в положении 1, конденсатор заряжается (рис. 5.10, б). В положении 2 конденсатор начинает разряжаться и в цепи появится ток, периодически меняющийся по.

амплитуде и направлению, т. е. в контуре возникают свободные электромагнитные волны.

Последовательные стадии колебательного процесса в контуре и аналогия между электромагнитными и механическими колебаниями представлены на рис. 5.11. В процессе этих колебаний через каждые четверть периода колебаний происходит периодическое превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки (и наоборот).

На рис. 5.11 приняты обозначения: q_m, I_m, U_m — соответственно амплитудные значения электрического заряда, силы тока и напряжения; ?_эл и Е_магн — максимальная энергия электрического и магнитного полей; Е_к тах и Е_п тах — максимальные кинетическая и потенциальная энергии маятника при гармонических колебаниях.

Puc.5.11.

Уравнение свободных электромагнитных колебаний в контуре без активного сопротивления:

где оо₀ =1/(VZC) — собственная частота контура; его решение.

^гД^е Чтах — амплитуда колебаний заряда.

Период свободных незатухающих колебаний (формула Томсона):

В реальных колебательных контурах активное сопротивление R —"• 0, поэтому свободные электромагнитные колебания всегда являются колебаниями затухающими.

Сила тока в колебательном контуре равна производной от заряда q по времени t:

где /_тах = co₀q_max — амплитуда силы тока.

Колебания силы тока контуре опережают по фазе на ^ колебания заряда (рис. 5. 12).

Напряжение на конденсаторе:

где U_max = q_max/C — амплитуда напряжения.

Из приведенного выражения следует, что колебания напряжения совпадают по фазе с колебаниями заряда.

Энергия магнитного поля катушки:

Энергия электрического поля конденсатора:

Полная электромагнитная энергия W колебательного контура:

где I и q — сила тока и заряд в любой момент времени.

Переменный электрический ток. Активное, емкостное и индуктивное сопротивления в цепи гармонического тока

Переменный ток — ток, изменяющийся во времени по гармоническому закону. Обычно под переменным током понимают периодический ток, в котором средние за период значения силы тока и напряжения равны нулю.

Переменный ток представляет собой вынужденные электромагнитные колебания, происходящие с частотой со, совпадающей с частотой вынуждающего напряжения. Переменное напряжение вырабатывается на электростанциях.

Действующие (эффективные) значения тока и напряжения:

где U_m и 1_т — амплитудные значения напряжения и силы тока.

Амперметры и вольтметры градуируются по действующим значениям тока и напряжения.