Фильтр верхних частот

Граничные значения для АЧХ фильтра примем равными: Я (1)=0 и //(-1)=1. При этом соотношение для коэффициентов передаточной функции, полученное из формул (10.2), имеет вид.

При мер. Значения коэффициентов полинома знаменателя выберем из области устойчивости на рис. 10.3: Я[ = 0,9; а₂ — 0,3. Тогда полюсы цифрового фильтра будут равны 3.,=-0,45−1-/0,312; Х₂ =-0,45-/0,312 .

По полученной выше формуле рассчитаем значение коэффициента Ь_х=—0,2. Значения коэффициентов Ь₀ и Ь₂ должны удовлетворять условию b₀+b₂=—0,2. Примем b₀=b₂ =—0,1. При этих значениях коэффициентов фильтр имеет нули v, =v, =1.

Нуль-полюсная диаграмма и частотные характеристики цифрового ФВЧ второго порядка с данными параметрами показаны на рис. 10.5.

Рис. 10.5. Характеристики цифрового ФВЧ второго порядка: а — нуль-полюсная диаграмма; б — АЧХ и ФЧХ.

Полосовой фильтр. Граничные значения для АЧХ фильтра примем равными: Я (1)=0 и Я (-1)=0. В этом случае из формул (10.2) получим:

Нуль-полюсная диаграмма и частотные характеристики полосового фильтра второго порядка изображены на рис. 10.6. Параметры фильтра: я₀ = 0,8; а] = -0,1; 6₀ = 0,1; 6, = 0; Ь₂ = -0, —

Рис. 10.6. Характеристики цифрового полосового фильтра второго порядка: а — нуль-полюсная диаграмма; б — АЧХ и ФЧХ.

Заграждающий фильтр. Граничные значения для АЧХ фильтра примем равными: Я (1)=1 и Щ-1)=1. Из формул (10.2) при этих условиях будем иметь:

Нуль-полюсная диаграмма и частотные характеристики заграждающего фильтра второго порядка представлены на рис. 10.7. Параметры фильтра: а₀ = 0,1; П| = -0,8; 6₀ = 0,55; /Д| = —0,8; 6₂ = -0,55.

Рис. 10.7. Характеристики цифрового заграждающего фильтра второго порядка: а — нуль-полюсиая диаграмма; б — АЧХ и ФЧХ.