Особенности проведения регрессионного анализа при нарушении классических предположений

После изучения данной главы студент должен:

• • знать
• — основные проблемы, возникающие при нарушении классических предположений МНК; методы устойчивого оценивания регрессионных моделей;
• • уметь
• — выявлять нарушения классических предположений МНК;
• • владеть
• — методами выявления наличия и определения формы гетероскедастичности; методами проверки условия нормальности.

Рассматриваемые в предыдущих главах методы регрессионного анализа позволяют получать статистически корректные результаты только при выполнении ряда определенных условий, содержащихся, в частности, в теореме Гаусса — Маркова. К ним относятся ограничения на свойства исходных данных (детерминированность матрицы значений экзогенных переменных), ограничения на свойства случайных ошибок модели (некоррелированность, гомоскедастичность), а также условия непротиворечивости исходных данных заранее выбранной спецификации регрессионной модели. На практике обеспечить строгое выполнение перечисленных условий зачастую оказывается невозможно. Например, значения независимых переменных, являясь результатами наблюдений, могут, так же как и отклики моделей, содержать случайные ошибки различного рода, что лишает исходные данные свойства детерминированности. При исследовании показателей, изменяющихся во времени, нарушается предположение некоррелированности. При неоднородности условий проведения наблюдений, связанной, например, с влиянием неучтенных в модели факторов или с использованием других измерителей (приборов), имеющих отличающиеся настройки или обеспечивающих другую точность измерений, может проявляться гетероскедастичность. Кроме того, в выборке могут присутствовать грубые засоряющие наблюдения, так называемые выбросы, обработка которых представляет собой отдельную статистическую задачу (см. параграф 8.3).

При анализе свойств оцененных уравнений регрессий используются специальные статистические критерии, которые дают корректные результаты только при непротиворечивости условия нормальности распределения случайных ошибок. Стало быть, исследователь должен как уметь выявлять ситуации выполнения условия нормальности, так и принимать соответствующие решения при его нарушении.

Рассмотрим линейно-параметризованное регрессионное уравнение

где.  — матрица значений регрессионных функций, имеющая полный столбцовый ранг, т. е. rg (X) = т 0 = (0, …, 0_ш)^г — вектор неизвестных параметров, подлежащих оцениванию; т — количество неизвестных параметров; N — количество наблюдений; f (x) = [/,(х), …, — вектор известных регрессионных функций (регрессоров); х. — заданные значения входных факторов; Y = (y_v …, y_N)^r — вектор значений отклика; Е = (е, …, e_N)^T — вектор ошибок наблюдений.

Как отмечалось ранее (гл. 4), корректное оценивание вектора неизвестных параметров уравнения (8.1) методом наименьших квадратов возможно, если относительно случайных ошибок справедливы следующие предположения [11, 33J:

Кроме того, при проверке гипотез для случайных ошибок требуется выполнение условия нормальности распределения, т. е. е_;. — N (0, а²).