Основные типы зависимостей между количественными переменными

Под типом зависимости мы понимаем не аналитический вид функции Yср (X) = f (X,), а природу анализируемых переменных (X, y) и, соответственно, интерпретацию функции f (X,).

Зависимость между неслучайными переменными. В этом случае y детерминировано восстанавливается по значению неслучайной переменной X. Это чисто функциональная зависимость y=f (Х)= f (x (1),…, x (p)), т. е. в формуле (4.3) = 0.

Такие примеры адекватного описания реальных зависимостей встречаются редко (например, определение возраста дерева по количеству колец на срезе). Для них не надо использовать вероятностно-статистическую теорию.

Регрессионная зависимость случайного результирующего показателя от неслучайных предсказывающих переменных X. Природа связи носит двойственный характер.

• а) замеры с ошибкой, а — X без ошибки.
• б) зависит не только от X, поэтому для всех X * значения ( X *) подвержены разбросу. Здесь X играют роль параметра, от которого зависит распределение. Удобной математической моделью является
• (X) = f (X) + (X))

Yср (X) = M (X) = f (X), M (X) = 0.

Природа (X) и ее характеристики распределения не связаны со структурой функции f (X).

Корреляционно-регрессионная зависимость между случайными векторами (результирующим показателем) и (объясняющими переменными). Компоненты векторов и зависят от множества факторов, которые исследователь по разным причинам не может проконтролировать т. е. для него эти переменные являются случайными. Удобно представление.

= f () +

— остаточное влияние неучтенных факторов, причем.

M (k) = 0, D (k) = <

cov (f (k)(), (k))= 0.

Для частного случая: m=1; а f() — линейная функция имеем:

Если в (5.3) = 0, то случайные величины оказываются связанными чисто функциональной зависимостью =f (), но ее следует отличать от функциональной зависимости неслучайных переменных.

Например, если описывать процесс обжига стекла в стекольном производстве с помощью параметров — вакуум в печи и — процента брака, то случайные изменения свойств сырья приводят к случайным колебаниям и. Эллипсообразная форма облака говорит о целесообразности модели (5.3). Связь и носит название корреляционно-регрессионной. К вопросам регрессионного анализа (построение конкретного вида зависимостей между переменными, оценка точности) добавляются вопросы корреляционного анализа (исследование степени тесноты связи между переменными).