Регрессия с нестационарными переменными

Разностно-стационарные ряды (к которым обычно относятся ВВП, цены на нефть, валютные курсы и др.) требуют совершенно других методов (коинтеграция). Это довольно сложная техника, и она выходит за рамки данной книги. Приведем лишь один пример.

С помощью датчиков случайных чисел создадим два независимых ряда е, и и,, имеющих стандартное нормальное распределение. Построим новые ряды как Y₀ = Х₀ =0, Y, = Y,__х +e_t, X, = Х₍_₁ +и,. Естественно, мы не ожидаем никакой связи между этими рядами. Оценим регрессию У на X:

Модель 11: МНК, использованы наблюдения 1 — 100 Зависимая переменная: У.

Может показаться странным, но классические показатели указывают, что регрессия значима. Отсюда следует, что должна быть и связь между первыми разностями АУ, = У,-У,_₁₍ДХ, = Х,-Х,_. Однако это не так:

Модель 12: МНК, использованы наблюдения 2—100 (7'= 99) Зависимая переменная: с1_У

Э го кажущееся противоречие объясняется следующим образом. Дело в том, что у каждого метода есть свои границы применимости. Его некорректное использование может привести к абсурдным результатам. Переменные во втором уравнении стационарны (это просто белые шумы, А У, = е, АХ, = е,), для них стандартные процедуры работают и, как и ожидалось, не обнаруживают зависимость. Переменные во втором уравнении не стационарны (это так называемые случайные блуждания), для них стандартные процедуры

некорректны — МНК-оценки перестают быть состоятельными, ?-статистика и^{-статистика} не имеют определенных асимптотических распределений, коэффициент детерминации возрастает с ростом объема выборки. Подобные случаи часто можно наблюдать и на реальных данных.