Проблемы выбора спецификации регрессионных моделей

При рассмотрении этапов эконометрического анализа (см. гл. 1) отмечалось, что для решения большинства реальных экономических задач характерна проблема выбора правильной (корректной) спецификации модели. При этом неверный выбор спецификации часто оказывает решающее влияние на качество получаемых эконометрических моделей и соответственно их свойств.

Существует большое количество методов, позволяющих определить качество выбранной спецификации модели. Во многих эконометрических пакетах для решения такой задачи применяется так называемый RESET-тест Рамсея [97]. Суть RESET-теста состоит в том, что возможные ошибки спецификации модели могут быть выявлены путем сравнения значений коэффициентов детерминации модели (8.1) и модифицированной RESET-модели, учитывающей результаты оценивания исходной модели. При этом модифицированная модель может принимать относительно произвольную форму.

где. — матрица значений регрессоров.

RESET- м одел и; — м о д и ф и ци ро ван н ы й вектор параметров; Y — оценка отклика, полученная по модели (8.1) с помощью МНК; р — число добавляемых в исходную модель регрессоров; y_v …, у_р — соответствующие этим регрессорам параметры.

В качестве добавляемых в исходную модель регрессоров А.

можно использовать не только степени оценки Y, но и любые достаточно гладкие функции от нее.

Для решения вопроса о правильности выбранной спецификации модели в виде (8.1) выдвигается гипотеза.

где Х_ПСТ — искомая (истинная) спецификация регрессионной модели, и альтернативная ей.

Если обозначить R² коэффициент детерминации модели (8.1), а R² — коэффициент детерминации модели (8.17), то величина

будет иметь распределение Фишера с р и N — р степенями свободы. Если при выбранном уровне значимости, а выполняется неравенство.

то гипотеза #₀ отвергается в пользу альтернативной, спецификация модели в виде (8.1) признается некорректной и, следовательно, требует видоизменений для получения более качественной модели исследуемого явления. В противном случае (гипотеза #₀ не отвергается) следует считать, что выбранная спецификация модели в виде (8.1) не противоречит исходным данным.

Пример применения RESET-теста приведен на рис. 8.4, где изображены корреляционное поле исходных данных, прямая линия, соответствующая модели линейной регрессии, а также ftES/TT-регрессия, выделенная на рисунке точками. В качестве истинной была рассмотрена модель квадратичной парной регрессии г/_ист = 0₀ + 0₍₁у* + + 0₍₂₎л:², для оценки которой выбрана простейшая спецификация в виде линейной парной регрессии г/_(исг) = 0_(О) + 0₍₁₎* + е. Для оценивания была взята выборка объемом N= 30.

Расчеты показали, что при оценке модели г/₍₁₎ величина R² = 0,901, естественно, оказалась значимой и, следовательно, с точки зрения теории линейной регрессии вроде бы подходящей.

где р_(|) есть МНК-оценка модели г/₍₁₎, выяснилось, что R² = 0,964. После вычисления значения статистики (8.18) f_RESET = 23,996 > > F_Kp(0,95,2,28) = 3,340 необходимо сделать вывод о том, что первая спецификация модели оказывается недостаточно хорошей для построения качественной регрессионной модели.

Контрольные вопросы и задания

• 1. Чем вызваны основные проблемы, возникающие при проведении регрессионного анализа?
• 2. В чем состоит проблема гетероскедастичности?
• 3. Каковы критерии выявления гетероскедастичности?
• 4. Перечислите методы определения формы гетероскедастичности.
• 5. Какова роль предположения нормальности в регрессионном анализе?
• 6. Каковы критерии проверки нормальности распределения случайной ошибки?
• 7. Сформулируйте понятие аномального наблюдения. Каковы способы его выявления?
• 8. Перечислите методы устойчивого оценивания параметров уравнений регрессии, их преимущества и недостатки.
• 9. Каковы особенности оценивания при наличии вертикальных и горизонтальных выбросов?
• 10. В чем состоит проблема выбора спецификации регрессионных моделей?