Метод межатомной функции

В поисках метода, позволяющего исключить начальные фазы из соотношений, связывающих дифракционные данные со структурными параметрами, Паттерсон предложил воспользоваться самосверткой [9], т. е. интегралом типа.

В данном случае роль обрабатываемой функции выполняет электронная плотность. Под интегралом находится произведение электронных плотностей в двух точках ячейки г и г + и, разделенных вектором и. Интегрирование проводится по всей ячейке, т. е. при перемещении вектора и (ц, V, уг) параллельно самому себе, так что его «начало» располагается последовательно во всех точках ячейки:

Результат, естественно, зависит от выбранного вектора и.

Функция Ди) называется межатомной или паттерсоновской.

Отметим преимущества, которые открываются с введением этой функции.

1. Расчет функции Паттерсона не требует знания начальных фаз отражений. Действительно, представив р (г) и р (г + и) в виде рядов Фурье и учтя р (ЛИ)= /Дш), получим.

Правая часть — ряд Фурье, похожий на тот, которым определялась электронная плотность, но содержащий в качестве коэффициента не ДМ/), а |ДМ/)|². Начальные фазы в полученный ряд не входят. Паттерсоновская функция зависит только от значений |ДМ/)|_Эксп ~ Лксп и, следовательно, может быть рассчитана по экспериментальным данным (для любого вектора и).

2. Расчет функции Паттерсона позволяет выявить систему межатомных векторов в исследуемой структуре. Рассмотрим предельный случай структуры, построенной из точечных атомов. Возьмем некоторый произвольный вектор и и рассчитаем Ди). Результат будет равен нулю, поскольку при интегрировании (при перемещении вектора по ячейке) либо один, либо оба конца вектора будут находиться в точке с нулевой электронной плотностью. Функция Ди) окажется отличной от нуля лишь в том случае, когда вектор и при перемещении соединит два атома структуры, т. е. если он будет межатомным вектором.

Рис. 12.1. Связь расположения атомов р (г) (а) с функцией межатомных расстояний Р (и) (б) [1].

Таким образом, паттерсоновскую функцию Р (и) в общем случае можно представить как функцию типа «плотности», распределенную в некотором трехмерном пространстве, где роль координат играют компоненты вектора и. Если структура построена из точечных атомов, то и в этом «паттерсоновском» пространстве выделятся лишь дискретные точки, расположенные в вершинах веера всех межатомных векторов, отложенных от общего начала координат.

Поскольку в кристаллах центры тяжести атомов расположены на достаточно больших расстояниях друг от друга, переход от точечных атомов к реальным не вызывает качественного изменения общей картины.

Сказанное означает, что расчет Р (ипс) позволяет в принципе найти систему межатомных векторов, соединяющих атомы исследуемого кристалла.

Для более глубокого анализа атомного расположения были разработаны суперпозиционные методы решения структурной задачи [1,5, 6].