Характер и последовательность содержаний в курсах начальной геометрии

Знание целей геометрического обучения позволяет определить только тип содержаний геометрического обучения, их характер (строение) и последовательность подачи в обучении — предмет специальной работы. В том случае, если целью геометрического обучения считается усвоение геометрических содержаний — форм, геометрических знаний, геометрических задач и вопросов и пр., на первый план выдвигаются следующие проблемы:

• 1. С чего должно начинаться обучение геометрии: с этапа усвоения геометрических содержаний или же с этапа формирования предпосылок и условий такого усвоения? В последнем случае обучение начинается с усвоения негеометрических содержаний. Например, в курсах комбинаторного направления исходным содержанием обучения являются элементарные геометрические содержания (квадрат и прямая линия или же треугольник и отрезки). Напротив, в курсах генетической и наглядной систем начинают обучение или с изучения реальных предметов — участков земли, расстояний на местности, конкретных предметов или же с изучения моделей кристаллов, моделей тел правильной формы, моделей плоских фигур, углов, линий и точек.
• 2. Если даже определены начало и конец обучения геометрии (на «выходе» обучения лежат геометрические содержания элементарной геометрии), то, спрашивается, какие содержания и в какой последовательности должны быть помещены между исходной и конечной группой геометрических содержаний? Иными словами, это вопрос о том, какие отношения связывают предыдущие и последующие содержания. Одни педагоги и методисты сводят эти отношения к отношению «целое — часть» или «часть — целое». Например, Фребель и Гербарт предлагают начинать обучение геометрии с изучения форм целого (шара, куба и треугольника) и затем переходить к изучению элементов (окружностей, радиусов, вершин, граней, квадратов, углов, отрезков и пр.). В то же время Песталоцци и Шмидт идут обратным путем, предлагая изучать сначала углы, линии и лишь затем фигуры, в которые эти элементы входят. Другие педагоги и методисты считают, что предыдущие и последующие геометрические содержания должны быть связаны генетическими отношениями (эта точка зрения характерна для курсов генетической системы). Третьи подчиняют предыдущие и последующие геометрические содержания конструктивной и аналитической деятельности и, следовательно, подводят их под конструктивные отношения. Четвертые (к ним принадлежат большинство современных психологов и некоторые дидакты) сводят отношения между предыдущими и последующими геометрическими содержаниями к отношениям логико-дидактическим или психолого-дидактическим, т. е. отношениям, которые задаются сначала в логике или психологии и затем экспериментально апробируются в ходе научения и обучения. Характерно, что в современных курсах начальной геометрии каким-то образом уживаются все эти отношения, хотя реализация в курсах начальной геометрии в чистом виде каждого из указанных отношений необходимо влечет за собой или видоизменение других отношений, или же в некоторых случаях их отрицание.
• 3. Уже в курсах начальной геометрии наглядной системы был осознан тот факт, что сами по себе, не включенные в определенную деятельность (практическую, познавательную и учебную), модели и геометрические формы не образуют геометрических содержаний. Поэтому встал вопрос об определении тех типов деятельности, которые задают геометрические содержания. Естественно, что в каждой системе этот вопрос решался по-своему. В классической системе такой деятельностью считались доказательство и построение фигур. В комбинаторной — сравнение отрезков по величине и фигур по площади, конструирование и анализ форм, зарисовка и черчение. В наглядной — изготовление моделей, ручной труд, измерение, лепка, рисование, черчение, сравнение отрезков и фигур по величине, конструирование и анализ форм и пр. В генетической — измерение, решение задач на местности, построение и преобразование фигур. В эвристической — так называемая «эвристическая» деятельность, стимулируемая вопросами с геометрическим содержанием, а также решение задач на построение и доказательство.

В том случае, если цели геометрического обучения сводятся к формированию геометрического мышления или способностей, определение характера содержаний геометрического обучения и последовательности их подачи в обучении зависит от того, каким образом задаются мышление и способности, а также условия и этапы их формирования в обучении. Но и здесь возникают проблемы выбора того или иного пути формирования. Одни исследователи считают необходимым формировать сначала элементы и составляющие будущих мыслительных или операторных структур и лишь затем сами эти структуры, а другие, напротив, предлагают начинать с формирования абстрактных и неконкретизированных, но целостных структур мышления (целостных способностей) и лишь затем конкретизировать их на различном материале, вводя его в рамки и определения этих структур. Именно так построена система В. В. Давыдова, который здесь прямо следовал за Л. С. Выготским^[1]. Последний писал: «На место прежнего представления, согласно которому понятие возникло путем простого выделения сходных признаков из ряда конкретных предметов, процесс образования понятий стал представляться исследователям в своей реальной сложности как сложный процесс движения мышления в пирамиде понятий, все время переходящий от общего к частному и от частного к общему»^[2].

• [1] Давыдов В. В. Соотношение понятий «формирование» и «развитие» психики //Обучение и развитие. — М., 1966; Он же. Образование начального понятия о количестве у детей. — М., 1958; Он же. Виды обобщения в обучении. — М., 1972; Он же. Теорияразвивающего обучения. — М., 1996.
• [2] Выготский Л. С. Избранные психологические исследования. — М., 1956. — С. 207.