Линии долгосрочного развития

Линия долгосрочного развития фирмы А.

Линия долгосрочного развития — это совокупность комбинаций ресурсов, при которых издержки фирмы минимальны, необходимых для выпуска определенного объема продукции. Каждая точка ЛДР — это точка касания изокосты и изокванты.

Для построения линии долгосрочного развития необходимо построить графики изокост и изоквант. Изокванта характеризует технологическое ограничение, т. е. каждая i-я изокванта отображает все комбинации ресурсов K и L, с помощью которых можно обеспечить постоянный выпуск Qi. Изокоста характеризует экономические издержки, т. е. каждая i-я изокоста отображает все комбинации ресурсов K и L, имеющие при неизменных ценах ресурсов постоянный уровень издержек Ci. Поскольку задача минимизации издержек сводится к нахождению точки, в которой изокванта касается самой низкой изокосты, то это будет означать, что комбинация ресурсов, соответствующая точке касания, обеспечит потребный выпуск при минимальных издержках.

Минимизация издержек на производство фиксированного выпуска:

Решением этой задачи будет точка касания изокванты и изокосты. Множество точек касания, соответствующие различным объемам выпуска образуют линию долгосрочного развития фирмы.

Уравнение изокванты фирмы А:

Уравнение изокосты фирмы А:

Уравнение ЛДР для фирмы А:

Таблица 9 — Расчет линии долгосрочного развития фирмы А.

Рисунок 18 — Линия долгосрочного развития фирмы, А На рисунке изокосты C1.

На 6й год фирма, А запланировала увеличить количество ресурсов К и L в 1,5 раза. В соответствии с линией долгосрочного развития:

K=16 800, L=2352.

.

Таким образом, количество ресурса L не соответствует линии долгосрочного развития.

Линия долгосрочного развития фирмы В.

Поскольку цена на второй ресурс выше первого, то ЛДР будет проходить по оси абсцисс:

Уравнение изокванты фирмы В:

Уравнение изокосты фирмы В:

Учитывая, что полученное ранее нами множество точек составляют ось абсцисс, получим следующее уравнение ЛДР:

Исходя из полученного уравнения можем сделать вывод, что оптимальным распределением ресурсов для фирмы В является использование только первого ресурса. Это объясняется выполнением следующего неравенства:

то есть до тех пор, пока превышение цены первого ресурса над ценой второго ресурса меньше отношения количества использования второго ресурса над количеством первого, издержки при использовании первого ресурса будут меньше чем издержки при использовании второго ресурса.

Рисунок 19 — Линия долгосрочного развития фирмы В На рисунке изокосты C1.

На 6й год фирма В запланировала увеличить количество ресурсов х1 и х2 в 1,4 раза, таким образом получив следующие объемы: x1 = 2702,7, x2 =1732,5. В соответствии с линией долгосрочного развития, если x2 = 0, то x1 = 2702,7, что означает несоответствие запланированного количества ресурсов линии долгосрочного развития.