Использование математического ожидания и стандартного отклонения для оценки риска

В результате использования максимизация ожидаемых доходов (или минимизации ожидаемых возможных потерь) получаем оценку для каждого исхода в виде таблицы доходов, чтобы выбрать «наилучшее» решения. В ней приводится разброс доходов для каждого исхода, анализ которого дает возможность оценить риск каждого решения. Альтернативный подход к оценке риска заключается в вычисление стандартного отклонения доходов, как это делается для любого другого вида распределений. Именно таим образом в нижеприведенном примере сравниваются два варианта инвестиции. Несмотря на то, что в этом случае и в примере с закупкой пирожных арифметически два варианта решаются совершенно одинаково, между ними существует значительная разница. Решение, принятое для закупки пирожных, остается неизменным изо дня в день, и идея ожидаемых (средних) доходов проста для понимания, тогда как решение об инвестициях принимается лишь однажды, что затрудняет понимание значения ожидаемых доходов на практике.

Пример 4. Ниже приведены возможные чистые доходы и их вероятности для двух вариантов вложений.

Таблица 17. Вероятности возможной чистой прибыли.

Ожидаема прибыль:

Е (инвестиция 1)=?(доходЧвероятность).

Отсюда.

Е (инвестиция 1)=(-3Ч0)+(-2Ч0)+(-1Ч0.1)+(0Ч0.2)+

+(1Ч0.2)+(3Ч0.2)+(4Ч0).

Следовательно,.

Е (инвестиция 1)=1200 ф. ст.

Аналогично для инвестиции 2:

Е (инвестиция 2)=(-3Ч0.1)+(-2Ч0.1)+(-1Ч0.1)+(0Ч0.1)+(1Ч0.1)+

+(2Ч0.1)+(3Ч0.2)+(4Ч0.2).

Следовательно,.

Е (инвестиция 2)=1100 ф. ст.

Если принимать во внимание только ожидаемую прибыль, то инвестиция 1 безусловно лучше. Если бы решение об инвестициях принималось много раз при одних и тех же условиях, то тогда прибыль в среднем составляла бы 1200 ф. ст. Однако правило принятия решений не учитывает риск, связанный с инвестициями, т. е. «разброс» возможных исходов. Этот риск может быть определен с помощью дисперсии и стандартного отклонения прибыли.

Дисперсия=? px²-(Е (x))²;

Е (х)=? рх,

где: х — прибыль на инвестиции;

у — вероятность получения данной прибыли.

Таблица 18. Расчет средней прибыли и дисперсии для инвестиций.

Инвестиция 1:

Дисперсия=3.0−1.2²=1.56² (млн. ф. ст.)

Следовательно,.

Стандартное отклонение прибыли==1250 ф. ст.

Инвестиция 2:

Дисперсия=6.9−1.1²=5.69² (млн. ф. ст.)

Следовательно,.

Стандартное отклонение прибыли==2385 ф. ст.

Риск по варианту для инвестиции 1 меньше, т.к. дисперсия прибыли намного меньше чем для инвестиции 2.

Таблица 19. Математическое ожидание и стандартное отклонение для двух вариантов инвестиций, ф. ст.

Анализируя данные таблицы, можно прейти к выводу, что как большая ожидаемая прибыль, так и меньшей «разброс» говорят в пользу инвестиции 1.