Вариационные ряды и их характеристики

Построение ряда распределения основывают на результатах сводки и группировки материалов статистического наблюдения. Статистические ряды распределения представляют собой распределение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному (варьирующему) признаку. Если за основу группировки взят качественный признак, то такой ряд распределения называют атрибутивным (распределение по профессии, полу, цвету и т. д.). Если ряд распределения построен по количественному признаку, то такой ряд называют вариационным (распределение по росту, весу, размеру заработной платы и т. д.).

В зависимости от порядка расположений значений признаков, которые принимаются за основу при построении вариационных рядов, последние бывают неранжированные и ранжированные (рис. 6.1). Если варианты расположены бессистемно, то ряд называется неранжированным. Если варианты расположены по возрастанию или убыванию, то ряд называется ранжированным. Вариационные ряды, представленные в табл. 6.3—6.8 (см. далее), являются ранжированными, так как значения вариант в них расположены в порядке возрастания.

В зависимости от характера изменения значений признака вариационного ряда различают ряды с дискретными и непрерывными признаками (рис. 6.2).

Рис. 6.1. Классификация вариационных рядов в зависимости от порядка расположения значений признака.

Рис. 6.2. Классификация вариационных рядов в зависимости от характера изменения значений признака.

Построение вариационного ряда с дискретным признаком производится для единиц совокупности, имеющих прерывно изменяющийся признак. К дискретным (прерывно изменяющимся) признакам можно отнести число работников на предприятии, тарифный разряд, количество детей в семье и т. д. Вариационный ряд с дискретным признаком состоит из двух граф таблицы: в первой графе указываются значения признака (варианта), во второй — численность единиц с определенным значением признака (частота). Варианты обозначаются через х, .Частота (частота повторения) — число повторений отдельного варианта значений признака, обозначается через fj. Пример вариационного ряда с дискретным признаком представлен в табл. 6.3.

Таблица 6.3

Вариационный ряд с дискретным признаком.

Построение вариационного ряда с непрерывным признаком производится для признака, имеющего непрерывное изменение и (или) большое количество вариантов изменений. Примерами признаков, имеющих непрерывное изменение, другими словами, принимающего в определенных границах любые значения, могут служить размер дохода, стаж работы, стоимость основных фондов предприятия и т. д. Вариационный ряд с непрерывным признаком также состоит из двух граф таблицы: в первой графе указываются значения интервалов непрерывного признака, во второй — численность единиц со значением признака, относящимся к определенному интервалу, т. е. интервалы вариант и частоты. Пример вариационного ряда с непрерывным признаком представлен в табл. 6.4.

Таблица 6.4

Вариационный ряд с непрерывным признаком.

Интервалы могут быть закрытыми и открытыми (см. рис. 6.2). Закрытые интервалы ограничены с обеих сторон, т. е. имеют границу как нижнюю («от»), так и верхнюю («до»). Пример вариационного ряда с закрытыми интервалами представлен в табл. 6.5.

Таблица 6.5

Вариационный ряд с закрытыми интервалами.

Открытые интервалы вариационного ряда имеют какую-либо одну границу: либо верхнюю, либо нижнюю. Пример вариационного ряда с открытыми интервалами представлен в табл. 6.6.

Таблица 6.6

Вариационный ряд с открытыми интервалами.

Интервалы могут быть равными и неравными (см. рис. 6.2). Вариационные ряды с равными интервалами представлены в табл. 6.4—6.6. Вариационный ряд с неравными интервалами представлен в табл. 6.7.

Таблица 6.7

Вариационный ряд с неравными интервалами.

Таким образом, вариационным рядом называется ряд распределения единиц статистической совокупности, как правило, упорядоченный по возрастающим (реже убывающим) значениям (интервалам значений) признака и рассчитанным частотам повторения единиц с тем или иным количественным значением признака.

В случае большой численности единиц статистической совокупности вариационный ряд строится с помощью группировки единиц совокупности по интервальным значениям вариант изучаемого признака. В случаях когда указание отдельных значений дискретного признака при проведении статистического исследования является нежелательным или нецелесообразным, для признаков, имеющих прерывное значение (дискретных), используют интервальное построение вариационных рядов. При этом интервалы вариант формируются так, чтобы границы смежных интервалов не повторяли друг друга, т. е. чтобы каждый последующий интервал начинался со значения, следующего по порядку (после верхней границы предыдущего интервала) непрерывного значения признака. Пример интервального построения вариационного ряда с признаком, принимающим прерывные значения, представлен в табл. 6.8.

Таблица 6.8

Вариационный ряд с признаком, принимающим прерывные значения.

Построение вариационного ряда как с дискретным, так и непрерывным признаками заключается в упорядочении количественного распределения единиц совокупности по значениям признака, подсчете числа единиц совокупности с этими значениями (частоты) и оформлении результатов в таблицу.

Для расчета обобщенных характеристик вариационных рядов распределения вместо частоты варианты возможно применение ее отношения к общему объему наблюдений, которое называется частостью (относительной частотой). Частость можно рассматривать как доли единицы или выражать в качестве процентов:

где Wj — значение частости как доли единицы; w° — значение частости в качестве процентов; /_; — частоты вариационного ряда.

Сумма частостей, представленных в виде долей единиц, равна единице, а в виде процентов — 100%.

Кроме таких характеристик вариационных рядов с дискретным и непрерывным признаками, как значение вариант, частота и частость, существует еще два типа частотных характеристик; накопленная частота и накопленная частость (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Характеристики вариационных рядов с дискретным и непрерывным признаками.

Накопленная частота показывает, во скольких наблюдениях величина признака приняла значение меньше заданного. Накопленные частоты определяются путем суммирования значений частоты признака, но группе со всеми частотами предшествующих групп. Аналогично осуществляется расчет накопленных частостей. Накопленная частость характеризует удельный вес единиц наблюдения, у которых значения признака не превосходят верхнюю границу данной группы. Таким образом, накопленная частость показывает удельный вес вариант в совокупности, имеющих значение не больше данного.

Если вариационный ряд с непрерывным признаком приведен с неравными интервалами, то для правильного представления о характере распределения необходимо осуществить расчет абсолютной и относительной плотностей распределения. Плотность распределения определяется как частное от деления соответствующей частоты или частости на величину интервала. Абсолютная плотность распределения — это величина частоты, приходящейся на единицу длины интервала отдельной группы вариационного ряда:

где APj — абсолютная плотность; — частоты вариационного ряда; hi — длина интервала вариационного ряда.

Относительная плотность распределения — частость, приходящаяся на единицу длины интервала:

где OPj — относительная плотность; Wj — частоты вариационного ряда; hj — длина интервала вариационного ряда.

Рассмотрим расчет частостей, накопленной частоты, абсолютной и относительной плотностей на примере информации о распределении путевок в туристической фирме в зависимости от затрат времени на поездку (табл. 6.9).

Таблица 6.9

Распределение путевок в зависимости от затрат времени на поездку.

Расчет частостей, накопленной частоты, абсолютной и относительной плотностей произведем в табл. 6.10 соответственно в графах 2, 3, 5 и 6.

Таблица 6.10

Расчет частостей, накопленной частоты, абсолютной и относительной плотностей.

Следующим этапом изучения вариации является графическое изображение вариационного ряда. Благодаря графическому представлению вариационного ряда можно увидеть закономерности и особенности, трудноразличимые в таблице.