Решить задачи линейного программирования табличным симплекс-методом и провести анализ на чувствительность

Решение Для использования симплексного метода приведем ЗЛП к единичному базису, выразив базисные переменные и целевую функцию через свободные переменные и, получив таким образом, первое допустимое решение.

Для этого воспользуемся методом Жордана-Гаусса.

Таблица 1.1

Выберем в качестве базисной переменной x1. Тогда столбец при этой переменной будет разрешающим. Выберем разрешающий элемент как наименьшее отношение между элементами столбца свободных членов и соответствующими положительными элементами разрешающего столбца. Таким элементом будет 2 в 1-й строке.

Для получения новой таблицы разрешающую строку делим на разрешающий элемент, разрешающий столбец заполняем нулями, за исключением разрешающего элемента (получаем единичный вектор). Остальные элементы новой таблицы получаем методом Жордана-Гаусса. Получаем следующую табл. 1.2.

Таблица 1.2

Теперь в качестве базисной переменной выберем x1. Аналогично рассуждая, получим следующую табл. 1.3.

Таблица 1.3

Таблица 1.4

Задача имеет допустимое решение — Х = (0,67; 3,33; 0,33; 0).

Это решение является оптимальным, так как в строке L нет положительных элементов.

Хоптим. = (0,67; 3,33; 0,33; 0).