Методика применения информационно-коммуникационных технологий на уроках геометрии в 8 классе

Обзор возможностей применения ИКТ на уроках геометрии в 8 классе Для основы своих исследований я выбрала учебник Геометрия 7 — 9 Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. [1]. Именно на базе него я хочу продемонстрировать возможности применения ИКТ на уроках.

Программа по геометрии для 8-го класса предусматривает изучение следующих тем:

§ 1. Многоугольники Глава I. Четырехугольники.

§ 2. Параллелограмм и трапеция.

§ 3. Прямоугольник, ромб, квадрат.

Глава II. Площадь.

§ 1. Площадь многоугольника.

§ 2. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции.

§ 3. Теорема Пифагора.

Глава III. Подобные треугольники.

§ 1. Определение подобных треугольников.

§ 2. Признаки подобия треугольников.

§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.

§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Глава IV. Окружность.

§ 1. Касательная к окружности.

§ 2. Центральные и вписанные углы.

§ 3. Четыре замечательные точки треугольника.

§ 4. Вписанная и описанная окружности.

Приведем краткое описание средств ИКТ и способах их использования на каждой из тем.

Четырёхугольники.

При изучении данной главы можно продемонстрировать учащимся теорему о том, что всегда можно так сложить лист бумаги, что любой многоугольник, нарисованный на нем, будет вырезаться одним прямолинейном разрезом. Для иллюстрации можно воспользоваться материалами, предоставленными на сайте http://www.etudes.ru.

Также будет целесообразно использовать интерактивную доску для подготовки и последующего решения задач на готовых чертежах.

С помощью программы 1C: Математический конструктор можно создать различные интерактивные задания для учащихся, в частности, по теме «осевая и центральная симметрия». Задания подойдут как для работы в классе, так и для домашнего задания.

Площадь.

Изучая теорему о площади трапеции, после письменного доказательства можно дать задание на дом посмотреть интерактивное доказательство формулы площади трапеции на сайте http://www.etudes.ru, а на следующем уроке попросить одного из учеников продемонстрировать его для всех на интерактивной доске.

После изучения формулировки и доказательства теоремы Пифагора также можно дать ученикам задание решить интерактивную головоломку «Теорема Пифагора» на сайте http://www.etudes.ru.

Пользуясь ресурсами http://www.etudes.ru, после изучения этой главы, можно провести внеклассное мероприятие по теме «Формула Пика».

Подобные треугольники.

В этой теме можно воспользоваться интерактивной доской или проектором для приведения примеров подобных объектов.

Методика использования основных видов ИКТ как средства активизации познавательной деятельности учащихся на уроках геометрии в 8 классе.

Ранее были введены условия и определены возможности применения ИКТ, как средства активизации познавательной деятельности учащихся на уроках геометрии. При подготовке были разработаны методические материалы по реализации выделенных условий и возможностей в процессе изучения геометрии в 8 классе.

Поскольку для активизации познавательной деятельности имеет существенное значение не только использование отдельных средств активизации, но и логика построения урока в целом, методика использования ИКТ как средства активизации познавательной деятельности учащихся представлена в моем исследовании в виде примеров разработки структуры уроков, ориентированных на активную учебную деятельность учащихся, и примеров реализации выделенных организационно-педагогических условий и средств ИКТ на этих уроках. Опираясь на результаты теоретического анализа, проведенного в 1 главе конструируя экспериментальные уроки, мы выстраиваем их логику в соответствии с тем, что активизация познавательной деятельности учащихся является их специальной целью и для достижения этой цели целенаправленно используется ИКТ.

Методика реализации первого условия, состоящего в систематическом и целенаправленном осуществлении на основе ИКТ визуализации и иллюстрации изучаемого математического содержания, может быть продемонстрирована на примере использования для этих целей интерактивной доски.

Поскольку наглядно-образные компоненты мышления играют исключительно важную роль и существенно влияют на активность учебной деятельности, то компьютерная графика и программа SMART Notebook позволяет учащимся эффективно усваивать материал посредством наблюдения и манипулирования различными объектами на экране, под воздействием разнообразия и красочности информации, а также путем ориентации учения на успех. Из всех инструментов познания мультимедиа наилучшим образом позволяет представлять знания различными способами.

Использование интерактивной доски позволяет сопровождать наглядными изображениями все основные этапы урока. Форма и место ее использования на уроке зависят от учебного содержания, цели учебной деятельности, особенностей учащихся и целого ряда других параметров урока. Тем не менее, практика позволяет выделить некоторые общие, наиболее эффективные приемы применения таких пособий.

На этапе актуализации знаний интерактивная доска может быть использована для осуществления всех основных целей этапа: проверки усвоения предыдущего материала и выполнения домашнего задания, мотивации изучения нового и повторения опорных знаний, необходимых для его изучения. В частности, на этом этапе с помощью интерактивной доски может быть построен математический диктант и самостоятельная работа с самопроверкой: задания могут быть оформлены в виде слайдов, используя настройки анимации, можно сделать так, чтобы задание отображалось строго определенное количество времени, затем заменяясь на новое. Также с помощью анимации, можно обеспечить по окончанию работы появление правильных ответов, по которым учащиеся смогут проверить себя, а учитель организовать их обсуждение предупреждающее и поясняющее возможные ошибки. Использование управляющих элементов SMART Notebook позволяет на их основе использовать различные игровые формы обучения, также являющиеся эффективным средством активизации учения. Для создания проблемной ситуации и мотивации изучения нового с помощью интерактивной доски может быть представлена практическая ситуация или задача с практическим содержанием, примеры объектов и явлений действительности, математические модели которых предстоит изучать. Историческая справка, представленная на интерактивной доске, в которой содержится разного рода графическая информация будет более наглядна и, следовательно, окажет более сильное эмоциональное воздействие на учащихся.

На этапе изучения нового материала интерактивная доска может быть использована для визуализации учебного содержания: чертежи, графики, схемы, таблицы, блок-схемы, формулы, выполненные с помощью компьютерной графики и представленные на экране, появляющиеся по ходу рассуждений, ориентируемые на интерактивную позицию учащихся, позволяют значительно активизировать их учебную деятельность.

На этапе совершенствования знаний, формирования умений и навыков использование интерактивной доски: текст и иллюстрация к условию задачи, наглядное обеспечение решения задачи по готовому чертежу, демонстрация образца оформления решения задачи также способствует повышению эффективности учебного процесса и активизации учения.

Может быть использована интерактивная доска и для осуществления контроля знаний и умений учащихся. Используя систему SMART Response, можно создать тест, используемый для фронтальной работы, а также для индивидуального контроля.

Использование интерактивной доски способствует совершенствованию системы управления обучением на различных этапах урока, усилению мотивации учения, формированию познавательного интереса, визуализации изучаемой информации и повышению информационной культуры учащихся.

Методика реализации второго условия, состоящего в вовлечении учащихся в поисковую познавательную деятельность, организуемую на основе наблюдений, измерений, построений, компьютерного моделирования, осуществляется с использованием цифровых ресурсов, анимированного эксперимента, виртуальных лабораторий и осуществляемую, как под руководством учителя, так и самостоятельно, может быть продемонстрирована на примере урока построенного на основе самостоятельной работы учащихся поискового характера, осуществляемой на основе использования фонда.

«Математические этюды».

В процессе этой работы учащиеся самостоятельно анализируют проблемную ситуацию, выбирают средства ее решения, выдвигают гипотезы и самостоятельно делают выводы о возможности сложить лист бумаги так, чтоб можно было вырезать произвольный многоугольник одним разрезом.

Третье условие предполагает осуществление поэтапного и поэлементного дифференцированного контроля, самоконтроля и коррекции математических знаний и умений учащихся, реализуемых с помощью контролирующих программных средств ИКТ, что создает условия для учета индивидуальных образовательных возможностей, особенностей и потребностей учащихся.

Методику реализации этого условия я продемонстрировала на приложениях, созданных с помощью LearningApps.org.

Использование этого сервиса позволяет создавать для учащихся ресурсы, которые помогут им при подготовке к контрольной и самостоятельной работе, математическому диктанту. LearningApps также улучшает визуализацию и иллюстрация изучаемого математического содержания, что способствует познавательной мотивации, возбуждению интереса к изучению предмета, формированию умения создавать, применять и преобразовывать модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Увеличение доли самостоятельной учебной деятельности способствует повышению познавательной активности учащихся.

Основным методическим средством реализации четвертого условия, состоящего в организации самостоятельной деятельности учащихся по использованию ИКТ для поиска, усвоения и овладения применением учебной информации, для выполнения познавательных задач, является организация проектной деятельности учащихся. Продемонстрируем методику использования этого подхода на примере урока на тему «Обобщение темы четырехугольники».

Методические рекомендации по проведению уроков геометрии в 8 классе по теме «Четырехугольники».

Тематическое планирование по теме «Четырехугольники» (таблица 5):

Таблица 5

Урок 1. Многоугольники Планируемые образовательные результаты:

• · Предметные — умеют объяснять, что такое ломанная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображают и распознают многоугольник на чертежах; показывают элементы многоугольников, его внешнюю и внутреннюю области.
• · Метапредметные — умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь, проводят информационносмысловой анализ текста и лекции, осмысливают ошибки и устраняют их; понимают смысл поставленной задачи; выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, проводят примеры и контрпримеры.
• · выражают интерес к изучению предметного курса, проявляют готовность и способность к саморазвитию, имеют мотивация к обучению и познанию.

Решаемые учебные задачи:

Сформировать представление о многоугольниках, о выпуклом многоугольнике;

Повторить в ходе решения задач признаки равенства треугольника. Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

• · Выпуклый и невыпуклый многоугольник;
• · Ломаная;

Средства ИКТ, используемые на уроке:

• · Персональный компьютер учителя;
• · Интерактивная доска;
• · Документ-камера.

Особенности изложения содержания темы урока:

На этом уроке перед тем как вводить определение многоугольника, необходимо напомнить детям определение треугольника и название его элементов. Для этого можно воспользоваться 1 слайдом презентации «Урок 2. Многоугольники» (Приложение 2, рис. 1.1). После этого, для создания мотивации можно воспользоваться слайдом 2 (Приложение 2, рис. 1.2).

Далее можно переходить к введению понятия ломаной (слайд 3) (Приложение 2, рис. 1.3). В процессе можно продемонстрировать рисунки различных ломаных, отмечая по ходу показа, что все эти фигуры составлены из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, и вводя связанную с этими фигурами терминологию: ломаная, звенья, вершины, длина ломаной, замкнутая ломаная. Затем на все замкнутых ломаных нужно выделить те, у которых несмежные звенья не имеют общих точек, и сказать, что такая ломаная называется многоугольником, ее звенья и вершины называются сторонами и вершинами многоугольников, длина ломаной называется периметром многоугольника, а многоугольник с n вершинами называется n-угольником. Можно отметить, что треугольник и прямоугольник являются частными случаями многоугольников. Необходимо подчеркнуть, что каждый многоугольник разделяет плоскость на две области — внутреннюю и внешнюю, причём фигуру, состоящую из многоугольника и его внутренней области.

С целью лучшего усвоения понятия выпуклого многоугольника, после того как дано его определение, можно выполнить задание на слайде 7 (Приложение 2, рис. 1.7). Также целесообразно будет предложить учащимся выполнить групповое задание: начертить выпуклый семиугольник, восьмиугольник, девятиугольник и провести все его диагонали из какой-нибудь вершины. Для проверки можно будет использовать документ-камеру.

В качестве завершения урока можно предложить учащимся решить задания на слайде 8 для повторения изученного материала по теме равенства треугольников.

Домашнее задание п. 40 прочитать; № 366, 367.

Урок 2. Выпуклый многоугольник Планируемые образовательные результаты:

• · Предметные — умеют объяснять, что такое ломанная, многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали; изображают и распознают многоугольник на чертежах; показывают элементы многоугольников, внешнюю и внутреннюю области многоугольников; формулируют и доказывают утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника;
• · Метапредметные — проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осмысливают ошибки и устраняют их; понимают смысл поставленной задачи; выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, проводят примеры и контрпримеры;
• · Личностные — проявляют критичность мышления; распознают логически некорректные высказывания.

Решаемые учебные задачи:

• 1) Выведение формулы суммы углов выпуклого многоугольника;
• 2) Решение задач с помощью выведенной формулы;
• 3) Повторение признаков параллельности прямых и свойств углов при параллельных прямых и секущей.

Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

• · Выпуклый и невыпуклый многоугольник;
• · Сумма углов многоугольника;

Средства ИКТ, используемые на уроке:

• · Персональный компьютер учителя;
• · Интерактивная доска;
• · Документ-камера.

Особенности изложения содержания темы урока:

После повторения определений (слайд 1) (Приложение 2, рис. 2.1) предыдущего занятия можно создать проблемную ситуацию: чему равна сумма углов выпуклого пятиугольника (слайд 3) (Приложение 2, рис. 2.3)? Дать учащимся несколько минут подумать самостоятельно. В качестве подсказки провести диагонали и напомнить формулу суммы углов треугольника. После этого полезно будет предложить учащимся заполнить таблицу (слайд 4) (Приложение 2, рис. 2.4). На основе заполненной таблицы вывести и доказать вместе с учащимися формулу суммы углов выпуклого многоугольника. На закрепление формулы можно попросить учащихся найти сумму углов выпуклых восьмиугольника, двенадцатиугольника и решить № 364(в), 365.

Далее с помощью слайда 2 (Приложение 2, рис. 2.2) нужно сформулировать определение четырехугольника, его элементов, а также написать формулу для суммы его углов.

После этого можно приступить к повторению признаков параллельности прямых (слайд 5) (Приложение 2, рис. 2.5).

Домашнее задание.

Вопросы 3−5, с. 113; № 364(а, б), 368, 369, 370.

Урок 3. Параллелограмм. Свойства параллелограмма.

Планируемые образовательные результаты:

• · Предметные — Умеют объяснять, какой многоугольник называется параллелограммом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии;
• · Метапредметные — проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинноследственные связи; понимают и используют наглядность для иллюстрации примеров, интерпретации математических фактов, аргументации собственного суждения; принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности; осуществляют планирование и контроль; договариваются и приходят в общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
• · Личностные — проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Решаемые учебные задачи:

• 1) Введение определения параллелограмма;
• 2) Изучение свойств параллелограмма.

Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

• · параллелограмм;
• · противолежащие стороны;
• · противолежащие углы.

Средства ИКТ, используемые на уроке:

• · Персональный компьютер учителя;
• · Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

В начале урока полезно будет провести самостоятельную работу обучающего характера (слайд 1) (Приложение 2, рис. 3.1).

После этого с помощью слайда 2 (Приложение 2, рис. 3.2) сформулировать вместе с учащимися определение параллелограмма, предложить учащимся записать пары параллельных сторон.

Доказательства свойств параллелограмма достаточно простые, поэтому можно одно из них доказать в классе (слайд 3, 4) (Приложение 2, рис. 3.3, рис. 3.4), а второе оставить на домашнее изучение.

Для закрепления полученных знаний можно дать учащимся задачу на слайде 5 и № 376(а, б), 372 (а).

Домашнее задание.

Вопросы 6−8, с. 113; № 372(б), 376(в, г), 374; доказать одно из свойств параллелограмма.

Урок 4. Признаки параллелограмма Планируемые образовательные результаты:

• · Предметные — умеют объяснять, какой многоугольник называется параллелограммом, формулировать его свойства и признаки, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии;
• · Метапредметные — проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинноследственные связи; понимают и используют наглядность для иллюстрации примеров, интерпретации математических фактов, аргументации собственного суждения; принимают и сохраняют цели и задачи учебной деятельности; осуществляют планирование и контроль; договариваются и приходят в общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
• · Личностные — проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Решаемые учебные задачи:

1) Рассмотреть признаки параллелограмма;

2) Закрепить полученные знания в процессе решения задач. Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

• · параллелограмм;
• · противолежащие стороны;
• · противолежащие углы.

Средства ИКТ, используемые на уроке:

• · Персональный компьютер учителя;
• · Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

В начале урока для повторения основных элементов параллелограмма и его свойств необходимо попросить двух учеников выступить у доски с доказательством свойств параллелограмма.

После этого в процессе беседы определить в чем разница слов «свойства» и «признаки», вспомнить, какую теорему называют обратной, всегда ли верно утверждение, обратное данному, привести примеры.

Для выведения признаков параллелограмма можно попросить учащихся сформулировать утверждения, обратные свойствам параллелограмма. Далее можно разделить их на группы для учебно-исследовательской работы. После обсудить полученные доказательства, сделать записи на доске и в тетради (слайд.

1) (Приложение 2, рис. 4.1).

В качестве закрепления полученных знаний можно предложить учащимся решить № 379 на доске и в тетради и № 380 — самостоятельно.

Для подведения итогов урока можно воспользоваться слайдом 2 (Приложение 2, рис. 4.2).

Домашнее задание.

Выучить признаки параллелограмма; решить № 382, 383.

Урок 5. Решение задач по теме «Параллелограмм».

Планируемые образовательные результаты:

• · Предметные — умеют объяснять, какой многоугольник называется параллелограммом, формулировать его свойства и признаки, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии;
• · Метапредметные — умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь; проводят информационносмысловой анализ текста и лекции; осмысливают ошибки и устраняют их; понимают смысл поставленной задачи. Коммуникативные: договариваются и приходят в общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов; договариваются и приходят в общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;
• · Личностные — выражают интерес к изучению предметного курса; проявляют готовность и способность к саморазвитию; имеют мотивацию к обучению и познанию.

Решаемые учебные задачи:

1) Закрепить знания о свойствах и признаках параллелограмма в процессе решения задач.

Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

· параллелограмм;

· выпуклый и невыпуклый многоугольник; Средства ИКТ, используемые на уроке:

• · Персональный компьютер учителя;
• · Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

В начале урока полезно будет провести самостоятельную работу (слайд 1) (Приложение 2, рис. 5.1).

В качестве повторения основных свойств и признаков параллелограмма можно предложить учащимся порешать задачи по готовым чертежам (слайд 3) (Приложение 2, рис. 5.3).

В конце урока нужно еще раз попросить учеников сформулировать свойства и признаки параллелограмма, которые они повторили на уроке.

Домашнее задание Разобрать по учебнику № 385 (теорема Фалеса), решить задачу на слайде 3 (Приложение 2, рис. 5.3).

Урок 6. Трапеция Планируемые образовательные результаты:

• · Предметные — Умеют объяснять, какой многоугольник называется трапецией, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии;
• · Метапредметные — проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинноследственные связи; умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач, работать в группе;
• · Личностные — умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Решаемые учебные задачи:

• 1) Ввести понятия «трапеция», «равнобокая трапеция», «прямоугольная трапеция»;
• 2) Ввести понятие средней линии трапеции;
• 3) Рассмотреть задачи, в которых раскрывается свойства трапеции. Основные понятия, рассматриваемые на уроке:
  • · трапеция;
  • · основания трапеции;
  • · боковые стороны;
  • · средняя линия трапеции.

Средства ИКТ, используемые на уроке:

• · Персональный компьютер учителя;
• · Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

С помощью слайда 1 (Приложение 2, рис. 6.1) вспомнить формулировку теоремы Фалеса и провести ее доказательство.

Далее можно воспользоваться слайдом 2 (Приложение 2, рис. 6.2) для того, чтобы вспомнить какой четырехугольник называется параллелограммом и сформулировать его свойства и признаки.

При введении понятия трапеции полезно будет воспользоваться слайдом 3 (Приложение 2, рис. 6.3). После этого можно попросить учащихся самостоятельно сформулировать определения равнобедренной и прямоугольной трапеции.

Для обсуждения свойств и признаков равнобедренной трапеции можно разделить учащихся на несколько групп (слайд 4, 5) (Приложение 2, рис. 6.4, 6.5). После этого следует выслушать, обсудить результаты исследований и записать их на доске.

В качестве решения задач можно предложить учащимся № 386 (по теореме Фалеса). После решения этой задачи нужно дать определение средней линии.

При подведении итогов урока необходимо еще раз проговорить какой четырех угольник называется трапецией, какие у трапеции есть элементы и каких видов она бывает. Также следует напомнить учащимся, что при решении задач на трапецию можно использовать свойства углов при параллельных прямых и секущей.

Домашнее задание.

Выучить теоретическую часть; решить № 384, 387.

Урок 7. Решение задач по теме «Параллелограмм. Трапеция» Планируемые образовательные результаты:

• · Предметные — Умеют объяснять, какой многоугольник называется трапецией, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии;
• · Метапредметные — проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции; осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи; умеют применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач, работать в группе;
• · Личностные — умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Решаемые учебные задачи:

• 1) Создать условия для закрепления понятий «трапеция», «равнобокая трапеция», «прямоугольная трапеция»;
• 2) Рассмотреть задачи, в которых раскрываются свойства трапеции. Основные понятия, рассматриваемые на уроке:
  • · трапеция;
  • · основания трапеции;
  • · боковые стороны;
  • · средняя линия трапеции.
  • · Параллелограмм.

Средства ИКТ, используемые на уроке:

• · Персональный компьютер учителя;
• · Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

В начале занятия для проверки уровня усвоения теоретического материала можно организовать беседу с учащимися. В процессе беседы необходимо попросить учащихся дать определение трапеции, рассказать какие виды трапеции существуют, перечислить свойства равнобедренной трапеции.

Далее, для применения теоретических знаний, можно предложить учащимся решить задачи, представленные на слайдах 1, 2 (Приложение 2, рис. 7.1, 7.2).

После этого, для формирования навыков решения задач, можно дать несколько заданий для работы в парах (слайд 3) (Приложение 2, рис. 7.3).

В конце урока целесообразно будет дать небольшую самостоятельную работу для повторения свойств и признаков параллелограмма с последующей взаимопроверкой.

Домашнее задание.

№ 379, 380.

Урок 8. Трапеция. Задачи на построение Планируемые образовательные результаты:

• · Предметные — Умеют применять полученные знания при решении задач и доказательстве;
• · Метапредметные — осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, умением устанавливать причинно-следственные связи; понимают и используют средства наглядности; умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;
• · Личностные — проявляют познавательный интерес к изучению предмета. Решаемые учебные задачи:
  • 1) Решение задач, в которых применяются свойства и признаки трапеции;
  • 2) Решение задач на построение.

Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

• · трапеция;
• · основания трапеции;
• · боковые стороны;
• · средняя линия трапеции.
• · Теорема Фалеса.

Средства ИКТ, используемые на уроке:

• · Персональный компьютер учителя;
• · Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

В начале урока, для активизации познавательной активности, можно попросить учащихся сформулировать теорему Фалеса и свойства равнобедренной трапеции. При этом следует воспользоваться слайдом 1 (Приложение 2, рис. 8.1).

Далее, для проверки уровня усвоения теоретического материала и умения его применять, можно провести самостоятельную работу (слайд 2) (Приложение 2, рис. 8.2).

После самостоятельной работы можно приступать к решению задач на построение. Для начала необходимо повторить основные этапы решения задач на построение (слайд 3) (Приложение 2, рис. 8.3). После этого можно приступать к решению номеров № 393 (в), 395, 397 (а). В процессе решения необходимо напомнить учащимся элементарные построения.

Домашнее задание.

№ 394, 398, 393 (б).

Урок 9. Прямоугольник Планируемые образовательные результаты:

• · Предметные — формулируют определение прямоугольника, знают его свойства;
• · Метапредметные — умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; понимают и используют наглядность в решении учебных задач; умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;
• · Личностные — проявляют познавательный интерес к изучению предмета. Решаемые учебные задачи:
  • 1) Ввести определение прямоугольника;
  • 2) Изучить свойства прямоугольника.

Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

• · прямоугольник;
• · диагонали прямоугольника;

Средства ИКТ, используемые на уроке:

• · Персональный компьютер учителя;
• · Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

Для начала можно предложить ученикам устно решить задачу по готовому чертежу (слайд 1) (Приложение 2, рис. 9.1).

Ввести понятие прямоугольника можно в процессе беседы по вопросам.

• (слайд 2) (Приложение 2, рис. 9.2):
• — Какой четырехугольник называется прямоугольником?
• — Можно ли утверждать, что прямоугольник — это параллелограмм, и почему?
• — Чем отличается произвольный параллелограмм от прямоугольника?
• — Закончите предложение: «Прямоугольник — это параллелограмм, у которого …»

После этого можно сформулировать точное определение прямоугольника и его свойства. Дальше следует воспользоваться таблицей из слайда 3 (Приложение 2, рис. 9.3), и с помощью нее исследовать стороны, углы и диагонали прямоугольника.

Для выведения признака прямоугольника можно воспользоваться утверждениями, представленными на слайде 4 (Приложение 2, рис. 9.4). Из них нужно будет попросить учащихся выбрать верные.

Для совершенствования навыков решения задач с помощью полученных знаний, можно дать учащимся задачи из слайда 5 (Приложение 2, рис. 9.5) и № 403.

При подведении итогов можно попросить учащихся еще раз сформулировать необходимы и достаточные условия того, чтобы параллелограмм являлся прямоугольником (слайд 6) (Приложение 2, рис. 9.6).

Домашнее задание.

П. 46 прочитать, решить № 401, 404.

Урок 10. Ромб. Квадрат Планируемые образовательные результаты:

• · Предметные — формулируют определение ромба, квадрата, знают их свойства и признаки;
• · Метапредметные — умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; понимают и используют наглядность в решении учебных задач; умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками;
• · Личностные — умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Решаемые учебные задачи:

• 1) Ввести понятия ромба и квадрата как частных видов параллелограмма;
• 2) Рассмотреть свойства и признаки ромба и квадрата;
• 3) Показать их применение в процессе решения задач. Основные понятия, рассматриваемые на уроке:
  • · ромб;
  • · квадрат;
  • · диагонали;
  • · углы.

Средства ИКТ, используемые на уроке:

• · Персональный компьютер учителя;
• · Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

В начале урока будет полезно попросить учащихся сформулировать определение прямоугольника и перечислить его свойства и признаки. Можно также попросить доказать одно из них. После этого следует дать учащимся решить задачу, представленную на слайде 1 (Приложение 2, рис. 10.1). Также, для закрепления знаний по теме «Прямоугольник» целесообразно будет дать учащимся решить несколько задач по готовым чертежам (слайд 2) (Приложение 2, рис. 10.2).

Далее можно приступать к введению понятия ромба (слайд 3) (Приложение 2, рис. 10.3). После этого следует попросить учащихся перечислить все свойства ромба как частного вида параллелограмма. Также нужно будет выяснить, каким еще свойством обладают диагонали ромба (слайд 3). Для этого можно будет организовать работу в парах. После этого необходимо будет сформулировать утверждение, обратное свойству ромба, и выяснить его справедливость (слайд 4) (Приложение 2, рис. 10.4).

С определение квадрата учащиеся уже знакомы, поэтому нужно будет вспомнить его (слайд 4). Далее можно попросить учащихся перечислить свойства квадрата, учитывая, что квадрат — это частный случай прямоугольника и ромба.

Для закрепления полученных знаний следует решить № 406 и № 407 (самостоятельно).

Домашнее задание.

П. 47 прочитать, решить № 412, 413.

Урок 11. Решение задач Планируемые образовательные результаты:

• · Предметные — закрепить знания определений прямоугольника, ромба и квадрата, и их свойства, признаки;
• · Метапредметные — умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; понимают и используют наглядность в решении учебных задач; осознают важность и необходимость знаний для человека; проявляют познавательный интерес к изучению предмета; умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в паре;
• · Личностные — умеют контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Решаемые учебные задачи:

• 1) Закрепить теоретический материал по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»;
• 2) Совершенствовать навык решения задач по данной теме. Основные понятия, рассматриваемые на уроке:
  • · ромб;
  • · квадрат;
  • · прямоугольник;

Средства ИКТ, используемые на уроке:

• · Персональный компьютер учителя;
• · Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

В качестве проверки уровня усвоения теоретического материала можно дать учащимся заполнить таблицу (слайд 1) (Приложение 2, рис. 11.1). После этого следует предложить учащимся пройти тест (слайд 2) (Приложение 2, рис. 11.2) с использованием системы SMART Response. По окончанию можно будет сразу организовать проверку и разобрать задания, при решении которых были допущены ошибки.

Далее можно дать учащимся обучающую самостоятельную работу (слайд (Приложение 2, рис. 11.3). При выполнении работы учитель может контролировать работу менее подготовленных учащихся, оказывая при этом необходимую помощь. По окончании работы проводится проверка одной из работ с помощью документ-камеры.

Домашнее задание.

№ 426, 427. Класс делится на две группы. Задание для групп: работая с энциклопедиями и справочниками, пользуясь возможностями Интернета, найти ответы на один из поставленных вопросов:

1. Что называется симметрией, и когда это понятие возникло? 2. Существует ли симметрия в окружающем нас мире?

Урок 12. Осевая и центральная симметрия Планируемые образовательные результаты:

• · Предметные — узнать определения осевой и центральной симметрии;
• · Метапредметные — умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; понимают и используют наглядность в решении учебных задач; осознают важность и необходимость знаний для человека; проявляют познавательный интерес к изучению предмета; умеют организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками, работать в паре;
• · Личностные — проявляют познавательный интерес к изучению предмета.

Решаемые учебные задачи:

• 1) Ввести понятие осевой симметрии;
• 2) Ввести понятие центральной симметрии. Основные понятия, рассматриваемые на уроке:
  • · Ось симметрии;
  • · Центр симметрии;
  • · Симметричные фигуры;

Средства ИКТ, используемые на уроке:

• · Персональный компьютер учителя;
• · Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

В начале урока происходит выступление учащихся по материалу, который они подготовили самостоятельно.

Далее организуется самостоятельная работа с учебником. Учащиеся читают п. 48 с. 110−111, отвечают на вопросы (слайд 1) (Приложение 2, рис. 12.1). После этого организуется практическая работа. Учитель объясняет, как строить фигуру, симметричную относительно прямой и относительно точки.

Для закрепления понятий оси и центра симметрии, учащимся предлагается решить № 417, 418, 422, 423.

Для проверки практических навыков в построении симметричных фигур, можно дать учащимся продемонстрировать построения на доске с комментированием номера № 416, 421.

Домашнее задание Домашнее задание: придумайте рисунок для вышивки, используя осевую или центральную симметрию.

Урок 13. Решение задач Планируемые образовательные результаты:

• · Предметные — Умеют работать с геометрическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;
• · Метапредметные — умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки; понимают и используют наглядность в решении учебных задач; осознают важность и необходимость знаний для человека; проявляют познавательный интерес к изучению предмета; умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования и учета интересов;
• · Личностные — проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Решаемые учебные задачи:

• 1) Закрепить теоретический материал по теме «Прямоугольник. Ромб. квадрат»;
• 2) Совершенствовать навык решения задач по данной теме;
• 3) Подготовить учащихся к контрольной работе. Основные понятия, рассматриваемые на уроке:
  • · ромб;
  • · квадрат;
  • · прямоугольник;

Средства ИКТ, используемые на уроке:

• · Персональный компьютер учителя;
• · Интерактивная доска;

Особенности изложения содержания темы урока:

В начале урока, для проверки уровня теоретической подготовки, учащимся дается математический диктант. Его выполнение и проверка производятся с помощью системы SMART Response.

После этого, для выработки умения применять теоретические знания при решении задач, класс делится на группы. Учитель дает им № 428, 434, 438. После решений учащимся будет необходимо выступить с ними и защитить.

Далее проводится самостоятельная работа (слайд 2) (Приложение 2, рис. 13.1).

Домашнее задание.

Подготовится к контрольной работе; решить нерешенный вариант из самостоятельный.

Урок 14. Контрольная работа № 1.

Планируемые образовательные результаты:

• · Предметные — Умеют демонстрировать знания основных понятий, применять знания для решения основных и качественных задач, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• · Метапредметные — проводят сравнение и классификацию по заданным критериям; вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его учета характера сделанных ошибок; осуществляют самоанализ и самоконтроль;
• · Личностные — осознают важность и необходимость математических знаний для человека.

Решаемые учебные задачи:

1) Проверить знания, умения и навыки по усвоению и применению изученного материала.

Основные понятия, рассматриваемые на уроке:

• · ромб;
• · квадрат;
• · прямоугольник;
• · параллелограмм;
• · трапеция.

Средства ИКТ, используемые на уроке:

· Персональный компьютер учителя;

Особенности изложения содержания темы урока:

Вариант 1.

• 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналями, если угол ABO равен 30°.
• 2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла MKP, которая пересекает сторону MN в точке E.
• — докажите, что треугольник KME равнобедренный.
• — найдите сторону KP, если ME = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см. Вариант 2.
• 1. Диагоналя ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 80°.
• 2. На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка M так, что AB = BM.
• — докажите, что AM — биссектриса угла BAD.
• — найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, CM = 4 см.

Домашнее задание повторить материал гл. 1, § 4, с. 13−16; посмотреть видео на сайте http://www.etudes.ru/ru/etudes/origami/ и выполнить задание. (Приложение 2, рис. 14).

Результаты опытно-экспериментальной работы по проверке эффективности разработанной методики использования ИКТ как средства активизации познавательной деятельности учащихся на уроках геометрии в 8 классе.

Проведение опытно-экспериментальной проверки работы было осуществлено в восьмом классе МОУ «Средней общеобразовательной школы № 11 г. Мытищи». Экспериментальная работа охватила всего 48 человек.

Целью эксперимента является возможность повысить уровень когнитивной активности в учеников. Основой при этом является реализация организационно-педагогических условий, а также методика применения ИКТ, с помощью которой активизируется когнитивная работа при обучении геометрии учеников 8 класса.

Экспериментальная гипотеза характеризуется наличием предположения, что уровень когнитивной активности может повысится при:

• 1) специальной целью уроков математики и образовательного процесса в общем будет активизировать познавательную работа учеников;
• 2) процесс обучения математики будет средством активизации когнитивной работы при использовании ИКТ;
• 3) будет осуществляться создание и реализация таких организационнопедагогических условий ИКТ, которые будут выступать средством когнитивной работы учеников в период обучения математике:
  • — систематическое и целенаправленное обеспечение на основе ИКТ визуализации и иллюстрации изучения содержания математики. Это приводит к тому, что формируется когнитивная мотивация, возбуждается интерес изучать предмет, развивается наглядно-образное мышление, вырабатывается умение, при котором применяются и преобразовываются модели и схемы для того чтобы решать учебные познавательные задачи;
  • — основой выступают измерения, компьютерное моделирование, наблюдение, построение, при которых применяются цифровые ресурсы, виртуальные лаборатории, анимированный эксперимент. Все эти методы приводят к организации поисковой когнитивной работы учеников, которая может осуществляться ними самостоятельно или под руководством учителя;
  • — наблюдается осуществление поэтапного и поэлементного дифференцированного контроля, самоконтроля и коррекции математических знаний и умений учеников, для реализации которых используются контролирующие программные средства;
  • — производится организация самостоятельной работы учеников для применения ИКТ, с помощью которой осуществляется поиск и усвоение необходимой информации, а также выполняются учебные и творческие проекты.

Проведение экспериментальной работы осуществлялось в рамках линейного эксперимента, в котором сравнивается объект или группа с самим собой на различных этапах процесса обучения. Исходные группы выступали в виде результатов сформированности когнитивной активности учеников, которые были получены в констатирующий период. То есть производилось применение характерных методов и средств обучения характерных для использования обычных содержания. При использовании такого подхода определение результата по изменению уровня когнитивной активности и характера когнитивной мотивации учеников в экспериментируемой группе. В данном случае определяется разница между такими аспектами, констатирующие и контрольные измерения. Формирующий этап в экспериментируемой группе заключался в проведении эксперимента, при котором реализовывались сформулированные в гипотезе условия. Контрольный этап характеризовался новым проведением диагностики. На данном этапе давалась оценка динамики изменений параметров исследования. Это дало возможность прийти к выводам о том, что экспериментальное воздействие влияет на педагогический процесс.

Когда проводилась экспериментальная работа, осуществлялось применение методик, с помощью которых диагностировался уровень когнитивной активности и характер когнитивной мотивации учеников от 12 до 14 лет.

Для того чтобы диагностировать познавательную активность учеников использовался опросник, по которому изучался уровень когнитивной активности. Его разработал Б. К. Пашнев. Подбор вопросов для опросника был определен так, что в них производится отображение трех аспектов когнитивной работы: психической активности, познавательного интереса и волевого усилия. С помощью этой методики осуществляется определение уровня когнитивной активности учащегося и сравнение с ним нормативных показателей для различных возрастных групп. Их получение было произведено благодаря тому, что опросник разработчики стандартизировали. С его помощью производится выявление трех уровней когнитивной работы:

• — низкого, в соответствии с нормативным диапазоном ниже возрастной группы;
• — среднего, в соответствии с нормативным диапазоном возрастной группы;
• — высокого, в соответствии с нормативным диапазоном выше возрастной группы. В состав опросника входит 52 вопроса. С помощью 42 из них изучается когнитивная активность, 10 — исследуется искренность или социальная желательность ответов.

Для того чтобы изучить мотивы работы использовалось анкетирование. С помощью анкеты, которая использовалась, производилось выявление отношения учащегося к восьми основных мотивов с помощью парного выбора.

Конструкция анкеты такова, что дает возможность соотношения между собой восьми основных мотивов работы учащихся и определения наиболее или наименее предпочитаемых из них.

В соответствии с результатами проведенного исследования можно сделать выводы о верности вынутой гипотезы. Благодаря сравнению и статистической оценке диагностических результатов, которые проводились после обучения в обычных условиях и результатов, которые были получены в ходе данного эксперимента, было установлено, что предлагаемые организационнопедагогические условия и методика применения ИКТ в виде средств активизации когнитивной работы учеников, являются эффективными.