Оценка влияния собственного капитала на финансовую устойчивость предприятия с использованием методов линейного программирования

Характерной чертой современности является стремительный научно-технический прогресс, что требует от менеджеров и бизнесменов значительного повышения ответственности за качество принятия решений. Это основная причина, которая обусловливает необходимость научного принятия управленческих решений. Одним из направлений научно-технического прогресса стало математическое программирование, которое тесно связанное с практическими проблемами оптимального распределения ресурсов в различных отраслях производства и сферы услуг.

Экономико-математическое моделирование, являясь одним из эффективных методов описания сложных социально — экономических объектов и процессов в виде математических моделей, превращается тем самым в часть самой экономики, вернее, в сплав экономики, математики и кибернетики.

Модели, как правило, строятся на основе статистических данных.

Статистика позволяет компактно описать данные, понять их структуру, провести классификацию, увидеть закономерности в хаосе случайных явлений. Удивительно, что даже простейшие методы визуального и разведочного анализа данных позволяют существенно прояснить сложную ситуацию, первоначально поражающую нагромождением цифр.

В экономических исследованиях часто решают задачу выявления факторов, определяющих уровень и динамику экономического процесса. Такая задача чаще всего решается методами корреляционного, регрессионного, факторного и компонентного анализа.

В состав экономико-математических методов принято относить статистические методы, методы прогнозной экстраполяции, корреляционный и регрессионный анализ, метод наименьших квадратов и прочее. В свою очередь различают — детерминированные и стохастические модели. Детерминированный факторный анализ — методика исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер, т. е. результативный показатель может быть представлен в виде произведения, частного или алгебраической суммы факторов. Стохастический анализ — изучение массовых эмпирических данных путем построения моделей изменения показателей за счет факторов, не находящихся в прямых связях, в прямой взаимозависимости и взаимообусловленности. Корреляционная (стохастическая) связь — это неполная, вероятная зависимость между показателями, которая проявляется только в массе наблюдений. Для корректного использования методов математической статистики желательна проверка нормальности законов распределения переменных.

При решении оптимизационных задач и задач оценки зависимости необходимо различать линейные и нелинейные модели. Под линейными понимаются модели, в которых связь между ограничениями на неизвестные и целевой ячейкой описывается линейными функциями. Общий вид линейной функции:

Y=AX1+BX2+…+ CXn,.

где A, B, C — константы, X1, X2, X3 — переменные, Y — результирующие значение.

Линейное программирование — наиболее развитый раздел математического программирования, вычислительные средства которого позволяют находить глобальный оптимум линейной задачи оптимизации.

На счастья, большинство экономических та управленческих задач хорошо описываются линейными моделями — именно этим обстоятельством объясняется успех практического использования линейных моделей та алгебраических методов для решения больших за размерами задач планирования та управления на уровне отдельных организаций, предприятий и даже отраслей производства.

Линейные модели используют такое прекрасное свойство линейных задач оптимизации, как линейные уравнения или неравенство на неизвестные и целевую функцию. Это означает, что область допустимых решений — выпуклой многоугольник, одна из вершин которого и есть оптимальное решение Именно этот эффективный математический результат лежит в основе симплекс-метода — для поиска оптимума нужно в определенном порядке пересмотреть небольшое количество вершин, используя простой и эффективный алгоритм последовательного улучшения значения целевой функции. Мощные и эффективные средства линейного программирования определенным образом используются и в целочисленном программировании для решения более сложных задач оптимизации.

Таим образом, на предприятии ПАО «Севастопольский завод напитков» было бы целесообразным исследования взаимосвязи факторов влияния на рентабельность совокупного капитала использовать методы экономико-математического моделирования, в частности корреляционно-регрессионный анализ.

Конечная цель корреляционно-регрессионного анализа — исследование стохастической зависимости результативного признака (У — рентабельность собственного капитал, %) от нескольких факторов Х1 — брутто-прибыль, тыс. грн, Х2 — совокупный капитал, тыс.грн. Для этого применим математический аппарат многомерного корреляционного анализа.

Постановка задачи: на базовом предприятии установим регрессионную зависимость величины рентабельности совокупного капитала продукции от доли чистой прибыли в брутто-прибыли, рентабельности совокупного капитала и мультипликатора капитала по статистическим данным.

На основе имеющихся статистических данных (таблице И.1, см. приложения И) за предыдущие отчетные периоды времени необходимо определить регрессионные модели для определения формирования финансового результата, в нашем случае рентабельности.

Модель зависимости представлена ниже:

Y= а0+а1*Х1+а2*Х2 + а3Х3, (3.1).

где Y = рентабельность совокупного капитала, %.

Х1 — брутто-прибыль, тыс.грн.

Х2 — совокупный капитал, тыс.грн.

а0, а1 — неизвестные параметры модели Далее с помощью имеющихся исходных данных необходимо решить систему линейных уравнений:

(3.2).

После определения коэффициентов уравнения регрессии необходимо рассчитать коэффициент множественной корреляции R, который характеризует тесноту связи между факторными и результативным признаками. Коэффициент множественной корреляции определяется по формуле:

(3.3).

Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми показателями.

Исходные данные для экстраполяции представлены в таблице И.1 (см. Приложение И).

Построим линейную модель множественной регрессии:

R = а0+а1*Х1+а2*Х2,.

где R = рентабельность, %.

Х1 — брутто-прибыль, тыс.грн.

Х2 — совокупный капитал, тыс.грн.

а0, а1 — неизвестные параметры модели Исходные данные линейной модели множественной регрессии представлены в таблице И.2 (см. Приложение И). Для удобства проведения расчетов поместим результаты промежуточных расчетов в таблицу И.3 (см. Приложение И).

Найдем средние квадратические отклонения признаков:

= 12,49.

= 271,9.

= 6006,31.

1. Для нахождения параметров линейного уравнения множественной регрессии.

y €= a0 + а1×1 + а2×2.

необходимо решить систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров a0, а 1, а2.

либо воспользоваться готовыми формулами, которые являются следствием из этой системы:

.

Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:

= = 0,82.

= = 0,54.

= = 0,51.

Находим по формулам (3,4) коэффициенты чистой регрессии и параметр a0:

= *= 0,33 828.

=*= 0,338.

= 15,32 — 0,33 828 * 422,78 — 0,338 * 19 086,25 = -5,431 956.

Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:

Y = -5,431 956 + 0,33 828 * x1 + 0,338 Ч x2.

После определения коэффициентов уравнения регрессии необходимо рассчитать коэффициент множественной корреляции R, который характеризует тесноту связи между факторными и результативным признаками. Коэффициент множественной корреляции определяется по формуле (3.3) или (3.5):

.

(3.5).

Чем ближе его величина к 1, тем более тесная связь между изучаемыми показателями.

= 0,831 109.

Таким образом, величина этого коэффициента обозначена как множественный R и равна 0,831 109. Поскольку теоретически величина данного коэффициента находится в пределах от -1 до +1, то можно сделать вывод о высокой статистической взаимосвязи между величинами x1, х2 и величиной y.

Эмпирические коэффициенты регрессии а0, а1, а2 целесообразно определять с помощью инструмента Регрессия надстройки Анализ данных табличного процессора MS Excel. Компьютерная обработка данных задачи позволила получить следующий протокол решения задачи, который представлен в таблице И.4 (см. Приложении И).

Таким образом, из таблицы И видно, что эмпирические коэффициенты регрессии соответственно равны: а0 = -5,431 956; а1 = 0,33 828; а2 = 0,338. Величина коэффициента множественной корреляции R равна 0,831 109. Что соответствует ранее рассчитанным значениям.

Параметр R-квадрат, представленный в таблице И.4, представляет собой квадрат коэффициента корреляции rxy2 и называется коэффициентом детерминации. Величина данного коэффициента характеризует долю дисперсии зависимой переменной y, объясненную регрессией (объясняющей переменной x). Соответственно величина 1 — rxy2 характеризует долю дисперсии переменной y, вызванную влиянием всех остальных, неучтенных в эконометрической модели объясняющих переменных. Из рисунка видно, что доля всех неучтенных в полученной эконометрической модели объясняющих переменных приблизительно составляет: 1 — 0, = 8%.