Вычисление напряжения на выходе цепи U2 (t)

На вход цепи, изображенной на рис. 1 подается импульсный сигнал U₁(t), приведенный на рис. 2. Вычисляется переходная характеристика цепи, как реакция на входное воздействие в виде единичной функции 1 (t). Численно она равна напряжению на выходе цепи.

g (t) = U₂(t).

Рисунок 3. Анализируемая схема В момент коммутации при t>0.

B.

т.к. напряжение в конденсаторе скачком не меняется.

Рисунок 4. Анализируемая схема в момент коммутации В принужденном режиме при t>?

Рисунок 5. Анализируемая схема в принужденном режиме

B.

Переходная характеристика цепи.

(1).

Запишем операторное сопротивление и приравняем 0.

Весь отрезок времени 0? t 1(t) и его производной на каждом из интервалов.

1) интервал 0? t1:

В момент t = 0 входной сигнал изменяется скачком от 0 до 10, следовательно,.

U₁(0) = 10, В.

U₁(t) = 10, В.

U'₁(t) = 0, В/С.

2) интервал t₁?t2:

U₁(t) = 0 В, а в пределах самого интервала U₁(t) = 20−2500t, В; U'₁(t) = -2500, В/С.

3) интервал t₂?t.

U₁(t) = 0 В, и в пределах самого интервала сигнал отсутствует U₁(t) = 0, U'₁(t) = 0.

Реакция пассивной цепи на заданное воздействие определяется при помощи интеграла Дюамеля.

Интеграл Дюамеля

1) 0.

(3).

(4).

2) интервал 2? t<4:

(5).

3) интервал 4? t:

(6).

С помощью программы DML вычисляются значения U₂(t).

Результаты расчета приведены в табл. 1 и по ним построен график U₂(t) на рис. 6.

Таблица 1. Значения U₂(t), вычисленные с помощью интеграла Дюамеля.

Рисунок 6. График зависимости выходного сигнала от времени Для проверки правильности нахождения интеграла Дюамеля подставляем t в формулы полученные выше и сверяем с результатами, полученными компьютерным путем:

(на первом отрезке).

(на первом отрезке).

(на втором отрезке).

(на третьем отрезке) Результаты практически сходятся. Это позволяет сделать вывод о правильности расчетов.