Модель следа за движущимся источником плазмы

Рассмотрим задачу о формировании плазменного канала и следа за движущимся с заданной скоростью источником плазмы. Будем моделировать источник гауссовым распределением, а в качестве модели используем систему уравнений (1), в которой заменим источник ионизации электрическим полем на движущийся источник, имеем.

(16).

Здесь обозначено — радиус-вектор источника, — параметры ионизации. Задача для системы уравнений (16) решалась в прямоугольной области, с нулевыми начальными данными и с нулевыми граничными условиями для электрического поля. Начальные данные и граничные условия для плотности электронов и ионов задаем константой, что соответствует ионизации широкими атмосферными ливнями [14], следовательно,.

(17).

На рис. 1−3 представлены результаты расчетов плотности электронов, ионов и электрического поля соответственно, по модели (16), (17), при следующих параметрах задачи:

(18).

Первый параметр (18) соответствует скорости источника. Отметим, что в выбранном масштабе на рис. 1 форма следа плотности электронов похожа на белый гриб со шляпкой в передней части. В конечном состоянии граничные условия (17) описывают соударение с преградой, что хорошо прослеживается на нижних рис. 1−2.

Рис. 1. Линии уровня плотности электронов при движении источника плазмы, вычисленные в 3D модели с параметрами (18) в различные моменты времени (указаны над рисунками).

При заданном диаметре распределения источника порядка 2, след в момент времени растянут на всю длину области равную 1200. Таким образом, в данном случае длина плазменного канала и следа составляет 600 калибров. Очевидно, что длину канала можно увеличить до 10 000 калибров, что характерно для ступени лидера.

Рис. 2. Линии уровня плотности ионов при движении источника плазмы, вычисленные в 3D модели с параметрами (18) в различные моменты времени (указаны над рисунками).

Рис. 3. Линии уровня магнитуды электрического поля при движении источника плазмы, вычисленные в 3D модели с параметрами (18) в различные моменты времени (указаны над рисунками).

Максимальная плотность электронов и ионов в плазменном канале в 20−30 раз превосходит фоновое значение — рис. 1−2. Локальные значения плотности зарядов разного знака не совпадают между собой, что приводит к появлению заметного электрического поля — рис. 3. Учитывая выбранный масштаб электрического поля 200 кВ/см, находим, что максимальное значение электрического поля для данных на рис. 3 составляет 32 кВ/см. Следовательно, возможна ионизация полем, скорость которой, однако невелика в сравнении с источником.

Заметим, что найденный режим движения с образованием канала плазмы большой длины является уникальным и реализуется в хорошо проводящей среде при большом различии коэффициентов диффузии типа данных (18). При равных коэффициентах диффузии, например, в турбулентной атмосфере, длина следа резко сокращается — рис. 4.

На рис. 4 представлены результаты расчетов плотности электронов по модели (16), (17), при следующих значениях параметров задачи:

(19).

Рассмотрим аналогичную задачу в области с отношением сторон 1/200 — рис. 5−6, с параметрами.

(20).

На рис. 5 представлены данные распределения плотности электронов, вычисленные по модели (16), (17) с данными (20). На этих рисунках виден интересный эффект, связанный с появлением и исчезновением шляпки «гриба», что объясняется автоколебаниями в системе, обусловленными граничными условиями (17). Распределения плотности ионов и магнитуды электрического поля подобны данным на рис. 2−3.

На рис. 6 представлены данные по распределению магнитуды электрического поля (два верхних ряда) и плотности электронов (два нижних ряда) в сечениях (указаны над рисунками) в момент времени. Отметим, что система не обладает осевой симметрией, хотя распределения на рис. 6 в некоторых сечениях похожи на осесимметричные. Сравнивая данные на рис. 2−3, находим, что плотность ионов превосходит плотность электронов. Из-за избытка ионов вектор электрического поля всюду направлен из центра на периферию — рис. 6. Отметим, что положительно заряженные лидеры наблюдаются при атмосферных разрядах [1−2, 15−19].

Рис. 5. Линии уровня плотности электронов при движении источника плазмы, вычисленные в 3D модели с параметрами (20) в различные моменты времени (указаны над рисунками).

Рис. 6 Магнитуда (вверху) и вектор (внизу) электрического поля в сечениях (указаны над рисунками) в момент времени .

Наконец, рассмотрим ветвление плазменного канала, которое наблюдается в случае отрицательно заряженного источника — рис. 7.

Рис. 7. Линии уровня плотности электронов при движении источника плазмы, вычисленные в 3D модели с параметрами (21) в различные моменты времени (указаны над рисунками).

На рис. 7 представлены результаты расчетов плотности электронов по модели (16), (17), при следующих значениях параметров задачи:

(21).

Из данных приведенных на рис. 7 следует, что передняя часть канала распадается на несколько ветвей, замыкающих объемный заряд на проводящие границы области. Этот механизм ветвления отличается от других описанных выше. Полученные результаты могут быть использованы для моделирования атмосферных разрядов и различных технических устройств.