Пример расчета (задача № 13)

Дан пространственный консольный брус с ломаным очертанием осевой линии, нагруженный сосредоточенной силой Р = 1 кН и равномерно распределенной нагрузкой q = 2 кН/м. На рис. 5.34, а этот брус показан в аксонометрии в соответствии с прямоугольной системой координат xyz. Вертикальный элемент бруса имеет поперечное сечение в виде круга диаметром d = 0,06 м (рис. 5.34, в), горизонтальные элементы бруса имеют поперечные сечения в виде прямоугольника (рис. 5.34, б). Ширина сечения b = d = 0,06 м, а высота сечения c = 0,5 d = 0,03 м. Ориентация главных осей поперечных сечений на каждом участке показана на рис. 5.34, г.

Требуется:

• 1. Построить в аксонометрии эпюры Mx, My, Mz, Nz, Qx, Qy ;
• 2. Указать вид сопротивления для каждого участка бруса;
• 3. Определить максимальные напряжения в опасном сечении каждого участка от внутренних усилий Nz, Mx, My и Mz (касательными напряжениями от Qx и Qy можно пренебречь);
• 4. Проверить прочность при расчетном сопротивлении R = = 180 МПа.

Решение.

1. Построить в аксонометрии эпюры Mx, My, Mz, Nz, Qx, Qy. Заметим, что так как заданная система пространственная, при произвольном характере нагружения, в опорном сечении, где установлена заделка, возникает шесть опорных реакций (три опорные силы и три момента). Для определения опорных реакций, в данном случае, можем применить шесть уравнений равновесия статики. Так как число независимых уравнений равновесия равно числу опорных реакций, то можно сделать вывод, что рассматриваемая система в виде ломаного бруса, с заделанным одним концом, является статически определимой. Поэтому рассматриваемая система разрешима по методу сечений. Далее, учитывая особенности конструкции, определение величин внутренних усилий можно осуществить без предварительного вычисления величин опорных реакций.