Теплопроводность. 
Жидкости и твёрдые тела

Теплопроводность наблюдается, если в различных частях газа температура не одинакова, следовательно, различна средняя кинетическая энергия молекул. Молекулы, попавшие из нагретых слоёв в более холодные, отдадут избыток энергии окружающим частицам. При этом осуществляется направленный перенос энергии от нагретых частей к более холодным.

Уравнение, которое описывает процесс теплопроводности, называется законом Фурье. Согласно этому закону, количество теплоты, переносимое в единицу времени через площадку, пропорционально градиенту температуры в направлении, перпендикулярном этой площадке. Таким образом:

Где — коэффициент теплопроводности. Знак «-» в законе Фурье указывает на то, что теплота переносится в направлении убывания температуры (рис. 13.4).

Рис. 13.4.

Коэффициент теплопроводности определяет скорость передачи тепла от более нагретых к менее нагретым участкам. Найдём выражение для коэффициента теплопроводности.

Предположим, что температура газа вдоль оси меняется по линейному закону. Рассмотрим в этом газе площадку, которая находится при температуре и подсчитаем количество тепла, которое за время переносится через эту площадку (рис. 13.5).

Рис. 13.5.

Благодаря хаотичности движения молекул в направлении оси в единицу времени слева направо и справа налево будет проходить 1/6 молекул, находящихся в единице объёма (вдоль одной оси, например х, в обе стороны проходит ~1/3 всех молекул).

.

где концентрация молекул и средняя арифметическая скорость молекул, которые будем считать по обе стороны площади приблизительно одинаковыми.

Количество энергии переносимое молекулами за секунду через площадку в направлении, учитывая, что энергия одной молекулы:

(число степеней свободы молекулы).

(*).

Молекулы будут переходить через площадку с той энергией, которую они получили в результате последнего соударения. Можно приближённо считать, что последнее соударение произошло на расстоянии средней длины свободного пробега (то же показывает расчёт).

Изменение температуры на длине свободного пробега, тога.

.

.

Подставим в (*), получим:

.

Умножая на ,.

где масса молекулы, число Авогадро, получим:

.

Учитывая, что плотность газа,.

газовая постоянная,.

молярная масса,.

.

Так как молярная теплоёмкость при постоянном объёме, а удельная теплоёмкость при постоянном объёме.

(**).

Сравнивая (**) с законом Фурье:

.

получаем выражение для коэффициента теплопроводности:

Проанализируем зависимость от некоторых параметров. поскольку плотность пропорциональна давлению, а длина свободного пробега обратно пропорциональна, то приходим к выводу, что не зависит от давления. Представим как.

получим, что пропорционален ,.

обратно пропорционален, т. е. .

Последний факт служит основой того, что для обдува электрических генераторов (для охлаждения) используются лёгкие газы: водород и гелий.