Теория массового обслуживания
Где — интенсивность потока, — длительность периода. По условию матрицы повторяются через 3 шага, поэтому. Определить среднее число требований в системе. Найти матрицы переходаH (l, n) за n — l шагов при: Марков матрица поток вероятность Задача № 3. Или, расписывая матричное умножение: Интенсивность простейшего потока. Матрица интенсивностей перехода: Выписать матрицу интенсивностей. Составить… Читать ещё >
Теория массового обслуживания (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Вариант 12.
Задача № 1.
Дана неоднородная дискретная цепь Маркова со следующими матрицами перехода:
.
На последующих шагах матрицы повторяются, начиная с P (1).
Найти матрицы переходаH (l, n) за n — l шагов при:
- · l = 5 n = 10;
- · l = 14 n = 13.
Решение.Для решения задачи используем решение прямых и обратных уравнений Чемпена-Колмогорова Тогда.
1), по условию матрицы повторяются через 3 шага, поэтому.
2) количество шагов отрицательно, такой матрицы перехода не существует.
Задача № 2.
Известно, что приход покупателей в некоторый магазин хорошо описывается простейшим потоком. Установлено, что с вероятностью? в течение 1 минуты ни один покупатель в магазин не заходит. Какова вероятность того, что в течение двух минут зайдёт один покупатель?
Решение. Распределение Пуассона описывает простейший поток, поэтому для решения используем.
где — интенсивность потока, — длительность периода.
В условиях задачи.
— вероятность? в течение 1 минуты ни один покупатель в магазин не заходит, т. е.
— интенсивность простейшего потока.
Тогда.
.
Вероятность того, что в течении 2 минут в магазин зайдет один покупатель, равна 0,347.
марков матрица поток вероятность Задача № 3.
Рассматривается Марковская цепь, определяемая следующей диаграммой интенсивностей:
Требуется:
- 1. Выписать матрицу интенсивностей.
- 2. Составить уравнения баланса.
- 3. Определить стационарные вероятности состояний системы.
- 4. Определить среднее число требований в системе.
Решение. Марковская цепь общего видапереходы не только в соседние состояния, число состояний системы равно 3.
Матрица интенсивностей перехода:
Уравнения баланса:
где — вероятности нахождения системы в состояниях соответственно,.
Или, расписывая матричное умножение:
Решаем систему линейных уравнений и определяем стационарные вероятности системы:
Графический метод составления уравнений равновесия дает такую же систему.
Коэффициент загрузки системы равен, используем формулу Полячека-Хинчина для определения среднего числа требований в СМО:
где — нормированная дисперсия времени обслуживания (дисперсия времени обслуживания, нормированная по квадрату математического ожидания времени обслуживания).
Среднее время обслуживания равно, дисперсия, тогда нормированная дисперсия, среднее число требований в СМО.
