Классическая логика. 
Философия математики

На наш взгляд, классическая двузначная логика носит вселенский характер, являясь абсолютной истиной. Все другие логики строятся и изучаются средствами классической логики, поскольку именно так мы мыслим. Законы аристотелевской логики остаются законами и современной логики. Использование логики (зачастую неосознанное) в математической деятельности опирается на логическую очевидность. Известное нам устройство мира и человеческая практика подтверждают это положение.

Широко распространенное изречение гласит: «Логика лишь объясняет завоевания интуиции». Действительно, образное мышление и интуиция способны дать первоначальное понимание математических фактов. Далее в работу включается рассудок. Логика есть рациональное начало, форма существования рассудка. На логике зиждется дедукция. Строгие определения понятий, формулировки и доказательства теорем — это результаты логического мышления. Логика также открывает новое знание. Процесс логического оформления и обоснования точного знания порой долог и труден и составляет важнейший этап научного познания.

Интеллектуальная интуиция

Интуиция есть прозрение, подсознательное схватывание истины, зависящее от специфических свойств разума отдельной личности. Интуиция не рассудочна, связана с образным мышлением, с индивидуальным опытом человека. Интеллектуальная интуиция — это не интуитивное предчувствие чего-либо, а мгновенный акт «прострела» сознания или результат подспудных размышлений вокруг определенной задачи. Если предыдущие когнитивные основания математики (априоризм, очевидности, логика) объективны и универсальны, то интеллектуальная интуиция субъективна в том смысле, что степень непосредственного овладения истиной у разных людей может быть различной.

С. Л. Франк говорил об интуиции как единственном средстве непосредственного восприятия мира, как единственном способе адекватного познания Абсолюта (абсолютного бытия). См. [571].

Эмпирия

Кроме априорных восприятий человека и его инстинктов познание базируется на чувственных ощущениях действительности, на сенсорике, на опыте. Опыт приобретается в результате общения человека с окружающим миром, то есть в результате деятельности.