Задачи для самостоятельной работы

4.1. Дискретная СВ ?, имеет ряд распределения.

Построить ряд распределения СВ ц = 5^.

4.2. Дискретная СВ имеет ряд распределения.

Построить ряд распределения СВ ц = cos.

• 4.3. СВ ?, распределена равномерно в интервале (-?у)' ^ 1айти плотность распределения СВ ц =sin^.
• 4.4. СВ? имеет показательное распределение с плотностью р (х) = е ^х_} х>0. Найти функцию распределения и плотность СВ р =е~
• 4.5. Математическое ожидание и дисперсия СВ? равны соответственно 10 и 2.

Найти математическое ожидание и дисперсию СВ т| = 5 — .

• 4.6. Найти математическое ожидание и дисперсию: а) числа очков, выпадающих при бросании одной игральной кости; б) суммы очков, выпадающих при бросании п игральных костей.
• 4.7. Случайная величина? равномерно распределена на интервале (0; 2). Определить дисперсию величины г| = 3 — 2%.
• 4.8. Случайная величина? подчинена закону равномерной плотности распределения на интервале (0; 1). Случайная величина ц связана с? функциональной зависимостью г = %³. Найти плотность вероятности случайной величины rj.
• 4.9. Найти плотность вероятности линейной функции от аргумента, подчиненного нормальному закону.
• 4.10. Бросаются две игральные кости. Написать закон распределения суммы очков, выпадающих на их верхних гранях.
• 4.11. По мишени производится один выстрел. Вероятность попадания равна 0,7. Рассмотрим две СВ: ^ — число попаданий, г| — число промахов. Найти закон распределения двумерной случайной величины (?, rj).

• 4.12. Двумерная СВ (?, г|) имеет плотность вероятности Найти: а) величину А; б) функцию распределения F (x, у).
• 4.13. Определить плотность вероятности системы двух положительных СВ? и г по заданной функции распределения: F (x, у) = ( 1 — <�Г" ^Л)(1 — е~^Ьу).
• 4.14. Независимые СВ ?, и г| распределены нормально, = 2, Dt, = 4, Mr = -3, Dr = 9. Написать плотность вероятности их суммы.
• 4.15. Случайные величины? и л независимы и распределены по закону Пуассона:

. Найти закон распределения их суммы.

• 4.16. Случайные величины? и г| независимы и имеют одно и то же показательное распределение с плотностью Р^(х) = Р_ц(х) = Хе~^^х, х > 0. Найти плотность распределения их суммы.
• 4.17. Найти плотность вероятности суммы трех независимых случайных величин, имеющих распределение Пуассона.
• 4.18. Найти плотность распределения суммы? + г|, если? и rj независимы,? имеет равномерное распределение на отрезке [0; 1], a rj — на отрезке [0; 2].
• 4.19. Независимые случайные величины X и У заданы плотностями распределения: f (x) = (/3)е~^х/3 (0 <�х<), f₂(y) = (1/5)е^-^⁵ (0 <�у < оо). Найти распределения случайной величины Z-X-vY.
• 4.20. Случайные величины независимы и распределены показательно

с одинаковым параметром а. Найти плотность распределения величины: а) гр = ?] +.

+ ••• + !;"; б) Л2 = тш{^,…, у.

• 4.21. и rj — независимые СВ, причем Mt> = 2, D? = 1, Mr = 1, Dr = 4. Найти математическое ожидание и дисперсию СВ ^ = 2? — г.
• 4.22. Случайные величины X и Y независимы. Найти дисперсию случайной величины Z = 2Х + ЗУ, если известно, что DX = 4, DY = 5.
• 4.23. Найти математическое ожидание и дисперсию СВ Z, если X и Y — независимые СВ: a)Z = X+2Y, М (Х) = 5, М (У) = 3, DX = 1, OY= 2; б) Z= ЗХ + 4У, М (Х) = 2, А/(У) = 6, НХ = 0, ОУ=3.
• 4.24. Двумерная СВ (Е, г|) распределена по следующему закону:

Найти: а) одномерные законы распределения СВ и тр б) условные законы распределения Р{%/г) = 0}, Р {г)/с, = 1}; в) числовые характеристики СВ (?, г|).

• 4.25. Двумерная случайная величина (!;, г|) подчинена закону распределения с плотностью р (х, у) = Аху в области D и р (х, у) = 0 вне этой области. Область D — треугольник, ограниченный прямыми х+у - 1 =0,х = (), ;/ = (). Найти: а) величину Л; б) М% и Mrp D и Dr; в) cov (^, г|), р (Е, г|).
• 4.26. Двумерная СВ (Е, р) распределена по следующему закону:

Найти: а) одномерные законы распределения СВ Е, и тр 2) условные законы распределения Р (4/_л = 3), P (r|/i; = 0); 3) числовые характеристики СВ (?, г|); 4) условное математическое ожидание г| при условии % = 0.