Обобщение операции сочетания

По сути, чтобы рассмотреть отношение сочетания ху нам не обязательно начинать двух коллективов (или ^-последовательностей) х и у. Достаточно иметь один коллектив х и семейство {|/(e)}a€L* коллективов, с одним и тем же множеством меток Ь_у. Обозначим систему (гг, {у (а)}_а?Ь_х) символом и._ху. В этих рамках мы также можем определить условные вероятности Ри_хи(Ь/а) = Рy (a){b), a? L_x, b Е L_y и двумерное распределение вероятностей.

Фактически, последовательность 2 = (zj), соответствующая измерениям пары Zj = (xj, yj), может быть не определена. Такая ситуация является общей для измерений так называемых несовместимых наблюдаемых в квантовой механике (т.е., наблюдаемых, представленных некоммутирующими операторами), см. главу 2. В этом случае невозможно произвести одновременное измерение двух наблюдаемых х и у (т.е., мы не можем создать коллектив z). Тем не менее, мы можем говорить о двух свойствах физической системы А и В. Условная вероятность Ри_ху(Ь/а) имеет следующий смысл: если результат измерений свойства А равен а. тогда вероятность получения значения b свойства В равняется Ри_ху(Ь/а).

Допустим теперь, что также возможно производить измерения свойства В и, для каждого В = 6, производить измерения свойства А. Математически такие измерения описываются коллективом у (соответствующим измерению свойства В) и системой {т (6)}&_е/_>у коллективов (соответствующих измерениям свойства А при условии В = Ь). Следовательно, имеем систему U_yx = (у, {.т (6)}ь_€?_у). Здесь мы также можем определить условные вероятности Ри_ух(Ь/^а) и двумерное распределение вероятностей.

Возможно, что Py_xjf(a, 6) ^ Ри_ух(Ь, а). В таком случае, двумерного распределение вероятностей Р (а, Ь), соответствующего парам (А = а, В = 6), не существует.