Введение. 
Гравитационное поле в окрестности звезды и геометрическая турбулентность

Окружение звезды практически не влияет на гравитационное поле в ее окрестности. Однако этот вывод явно противоречит наличию движения звезд типа Солнца вокруг центра Галактики, относительно центра местного скопления галактик и т. д. Существующая в природе иерархия движений свидетельствует о наличии сложной структуры гравитационного поля в окрестности звезды.

Исследованы метрики галактик, кластеров галактик, и метрики неоднородной вращающейся Вселенной. Указаны метрики, описывающие геометрическую турбулентность — сложное явление, заключающееся в перемешивании движений разного масштаба. В настоящей работе метрики использованы для моделирования движения звезды и гравитационного поля в ее окрестности.

Принцип эквивалентности и уравнения движения звезды.

Уравнения Эйнштейна имеют вид:

(1).

(2).

— тензор Риччи, метрический тензор и тензор энергии-импульса; - космологическая постоянная Эйнштейна, гравитационная постоянная и скорость света соответственно; - тензор Римана, — символы Кристоффеля второго рода.

В общем случае уравнения движения материальной точки в гравитационном поле можно представить в форме:

(3).

Поставим задачу о моделировании гравитационного поля вблизи звезды, движущейся в трех ортогональных направлениях под влиянием двух крупномасштабных центров притяжения — центра галактики и центра местного скопления галактик, а также гравитационного поля, обусловленного процессом расширения Вселенной. Из общих соображений ясно, что гравитационные поля Вселенной и Суперкластера связаны между собой, тогда как поле галактики существует в зависимости от местных условий. Рассмотрим метрику вида:

(4).

Уравнения поля для пустого пространства в метрике (4) сводятся к двум уравнениям второго порядка:

(5).

Отметим, что уравнения (5) могут быть решены независимо. Каждое из них изменяет свой тип при изменении знаков производных соответственно.

Так, например, первое уравнение (5) изменяет свой тип в зависимости от знака производной :

в области первое уравнение (5) имеет эллиптический тип;

в области первое уравнение (5) имеет гиперболический тип;

в области первое уравнение (5) имеет параболический тип.

Полагая в уравнениях (5), что, находим:

(6).

Полученные уравнения (5)-(6) решают поставленную задачу о нахождении метрик, которые описывают гравитационное поле вблизи звезды с учетом трех типов движений. Здесь первое уравнение (5) описывает нестационарное гравитационное поле, обусловленное расширением Вселенной и поле Суперкластера, а второе уравнение (5) описывает статическое поле в окрестности центра Галактики. Система уравнений параболического типа (6) описывает геометрическую турбулентность.

Вычисляя коэффициенты аффинной связности в метрике (4) находим:

(7).

Траектории частиц в метрике (4) описываются системой уравнений:

(8).

Здесь первые два уравнение описывают движение в плоскости переменных, а два другие — в плоскости. Такое разделение движения является весьма существенным упрощением задачи, связанной с исследованием движения звезд.