Метод наименьших квадратов
При выравнивании по показательной функции yt = a0 a1t параметры а0 и а1 определяются по методу наименьших квадратов отклонений логарифмов путём решения системы нормальных уравнений. Полученная система называется системой нормальных уравнений для нахождения параметров а0, а1 и а2 при выравнивании по параболе второго порядка. Принцип, положенный в основу метода наименьших квадратов, может быть… Читать ещё >
Метод наименьших квадратов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Для нахождения аналитического уравнения, по которому производится выравнивание уровней временного ряда, применяют различные способы. Один из таких способов — метод наименьших квадратов — основан на требовании о том, чтобы сумма квадратов отклонений фактических данных от выровненных была наименьшей:
- (у1 — у1)2 + (у2 — у2)2 +. .. + (уn — yn)2 = S.
- S должно быть наименьшим (минимальным)
Принцип, положенный в основу метода наименьших квадратов, может быть записан в сжатом математическом виде следующим образом:
(y — yt)2 = min.
Из курса математического анализа известно, что при нахождении минимума функции нужно найти частные производные и приравнять их к нулю. Найдём минимум функции, используя уравнение параболы.
Имеем:
(y — yt)2 = S;
заменяем:
yt = a0 + a1 t + a2 t 2.
и получаем:
(y — a0 — a1 t — a2 t 2)2 = S.
Находим частные производные функции S сначала по параметру а0, а затем по а1 и а2, и приравниваем их к нулю.
Полученная система называется системой нормальных уравнений для нахождения параметров а0, а1 и а2 при выравнивании по параболе второго порядка.
При выравнивании по показательной функции yt = a0 a1t параметры а0 и а1 определяются по методу наименьших квадратов отклонений логарифмов путём решения системы нормальных уравнений.