Поверхностные интегралы первого и второго рода
Которая называется интегральной суммой первого рода для функции f (x, y, z).Если при (где) существует предел интегральных сумм, который не зависит от способа разбиения поверхности S на части и выбора точек Mi, то этот предел называется поверхностным интегралом первого рода и обозначается. Определение поверхностного интеграла первого рода аналогично определению криволинейного интеграла первого… Читать ещё >
Поверхностные интегралы первого и второго рода (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
Пусть f (x, y, z) — функция, заданная в точках некоторой гладкой поверхности S. Рассмотрим разбиение поверхности S на части S1…, Sn с площадями и диаметрами d1,…, dn соответственно. Произвольно выбрав на каждой из частей Si точку Mi (xi, yi, zi), составим сумму.
Которая называется интегральной суммой первого рода для функции f (x, y, z).Если при (где) существует предел интегральных сумм, который не зависит от способа разбиения поверхности S на части и выбора точек Mi, то этот предел называется поверхностным интегралом первого рода и обозначается.
Если функция f (x, y, z) непрерывна, то интеграл существует.
Определение поверхностного интеграла первого рода аналогично определению криволинейного интеграла первого рода. Свойства поверхностного интеграла первого рода (линейность, аддитивность и т. д.) также аналогичны соответствующим свойствам криволинейного интеграла первого рода.
Если поверхность S задана на области D плоскости Оху функцией z=z (x, y), причем z (x, y) непрерывна, вместе со своими частыми производными z’x= z’x (x, y) и z’у = z’у (x, y), то поверхностный интеграл сводится к двойному с помощью формулы:
Если поверхность S задана параметрически в виде, где x, у, z — непрерывно дифференцируемые функции в некоторой области G плоскости то.
где.
