Предмет прикладной статистики

Прикладная статистика, или анализ данных, — раздел прикладной математики, в котором изучаются математический аппарат и программное обеспечение для исследования статистических моделей с целью интерпретации результатов и получения практических выводов.

Общая схема исследования зависимостей

Функционирование реальных объектов или систем процессов обычно описывается набором переменных (признаков). Обозначим контролируемые входные переменные или признаки через Х = (Х₁,…, Х_р) (рис. 5.2). В различных моделях исследования их называют независимыми переменными, факторами или предикторами (т.е. предсказателями). Факторами могут выступать, например, характеристики материалов или параметры технологических процессов легкой промышленности.

Рис. 5.2. Общая схема объекта исследования.

Результат функционирования характеризуют выходные переменные Y = (Yj,Yq~)_y например физические и химические свойства производимого продукта или технико-экономические показатели процесса. Их называют зависимыми переменными, или откликами. Часто отклик является целевой функцией оптимизации, которую требуется максимизировать или минимизировать. Случайные компоненты e = (ej,…, e_q) отражают влияние неучтенных на входе факторов, например изменение характеристик оборудования вследствие износа, присутствие случайных примесей, а также случайные ошибки в измерении Y. Это неконтролируемые возмущения, которые не могут быть измерены. На практике возмущения чаще всего воздействуют на исследуемую зависимость аддитивно:

Конечной целью статистического исследования зависимостей является построение математической модели объекта.

которое осуществляется по результатам п измерений входных и выходных переменных (Х" Y,), i = 1,…, п, таким образом, чтобы q-мерная функция отклика f (X_1; …, Х_р) позволяла наилучшим образом восстанавливать значения выходных переменных У], …, Y_q по заданным измеренным значениям входных переменных Х_ь …, Х_р. Таким образом, по отдельным, частным наблюдениям, решая статистическую задачу многомерной аппроксимации, необходимо описать общую закономерность [3]. Так, при р — 2, q — 1 моделью объекта будет функция двух переменных Y =/(Х₁, Х₂), которая в пространстве (Y, Х_ь Х₂) аппроксимирует результаты измерений какой-то поверхностью.

По размерности отклика различают скалярные (одномерные) и векторные (многомерные, многоканальные) модели. В учебнике рассматриваются в основном модели первого вида.