Расчет токов трехфазного кз, используя узловые уравнения и численный метод простой итерации

Узел КЗ 2 мы заменили на узел 8 (в пункте 1).

Система узловых уравнений в матричной форме имеет вид:

YU=J.

Таким образом размерность матрицы Y 12×12, матрицы U — 12×1, J — 12×1. Распишем элементы матриц. Запись матрицы Y будет аналогична предыдущему пункту, следует только вместо Zs подставить Z''S, вместо Zg подставить Z''G, а также полностью заменить элемент Y8,8:

Y8,8= 1/ZT2+1/ Z''G2+1/ZKZ.

J1= E''S2/Z''S2;

J2= E''S3/Z''S3;

J3= E''S6/Z''S6;

J4= E''S7/Z''S7;

J5= E''S10/Z''S10;

J6= E''S11/Z''S11;

J7= E''1/Z''G1;

J8= E''2/Z''G2;

J9= E''3/Z''G3;

J10= E''4/Z''G4;

J11= E''5/Z''G5+ E''9/Z''G9;

J12= E''6/Z''G6+ E''12/Z''G12.

Решим матричное уравнение числовым методом простой итерации.

Файл входных данных:

• 12 1 0.1
• (0.,-7.35 076) (0., 3.30 625) (0., 0.) (0., 1.65 313) (0., 0.) (0., 0.) (0., 1.45 455) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 3.30 625) (0.,-6.20 353) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 2.27 273) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0.,-12.37 913) (0., 1.10 208) (0., 1.65 313) (0., 1.10 208) (0., 0.) (0., 0.) (0., 7.27 273) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 1.65 313) (0., 0.) (0., 1.10 208) (0.,-7.54 189) (0., 1.65 313) (0., 1.46 944) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.72 727) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 1.65 313) (0., 1.65 313) (0.,-5.92 125) (0., 1.3225) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 1.13 636) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 1.10 208) (0., 1.46 944) (0., 1.3225) (0.,-6.54 426) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 2.18 182)
• (0., 1.45 455) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-2.75 663) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 2.27 273) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (1.1025,-3.57 481) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 7.27 273) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-11.60 799) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.72 727) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-1.24 198) (0., 0.) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 1.13 636) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-2.5 288) (0., 0.)
• (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 2.18 182) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0., 0.) (0.,-4.4 094)
• (0.,-0.79 631) (0.,-0.53 087) (0.,-1.6 175) (0.,-0.79 631) (0.,-0.13 272) (0.,-0.39 816) (0.,-1.46 579) (0.,-1.46 579) (0.,-4.77 311) (0.,-0.56 548) (0.,-0.9781) (0.,-1.96 418)

Файл выходных данных:

0.929 429 -0.111 069 0.895 136 -0.203 498 1.41 -0.11 2630E-01.

0.961 446 -0.35 3154E-01 0.985 989 -0.18 6952E-01 0.983 550 -0.16 5905E-01.

1.2 215 -0.58 6057E-01 0.857 650 -0.393 882 1.3 797 -0.70 5640E-02.

1.1 830 -0.20 6795E-01 1.2 224 -0.10 3484E-01 1.1 712 -0.89 5752E-02.

Таким образом, напряжения в узлах схемы в относительных единицах равны:

U1= 0.9294−0.1111j;

U2= 0.8951−0.2035j;

U3= 1.0004−0.0113j;

U4= 0.9614−0.0353j;

U5= 0.986−0.0187j;

U6= 0.9836−0.0166j;

U7= 1.0222−0.0586j;

U8= 0.8576−0.3939j;

U9= 1.038−0.0071j;

U10= 1.0183−0.0207j;

U11= 1.0222−0.0103j;

U12= 1.0171−0.009j.

Тогда токи в ветвях схемы в относительных единицах, используя найденные напряжения, находятся следующим образом:

i1=(U1- E''S2)/Z''S2=-0.1041−0.0744j;

i3=(E''1- U7)/Z''G1=0.0763−0.1349j;

i2=(U7- U1)/Zt1=0.0763−0.1349j;

i4= (U2- E''S3)/Z''S3=-0.1271−0.0282j;

i6=(E''2- U8)/Z''G2=0.5129−0.3491j;

i5=(U8- U2)/Zt2=-0.4327+0.0852j;

i7= (U3- E''S6)/Z''S6=-0.0141−0.1879j;

i9=(E''3- U9)/Z''G3=0.0306−0.2732j;

i8=(U9- U3)/Zt3=0.0306−0.2732j;

i10= (U4- E''S7)/Z''S7=-0.0331−0.1044j;

i12=(U10- U4)/Zt4=0.0106−0.0413j;

i11=(E''4- U10)/Z''G4=0.0106−0.0413j;

i16=(E''5- U11)/Z''G5=0.0075−0.0738j;

i15=(U11- U5)/Zt5=0.0095−0.0412j;

i14= (U11- E''S9)/Z''S9=-0.002−0.0326j;

i13= (U5- E''S10)/Z''S10=-0.0029−0.0212j;

i20=(U12- U6)/Zt6=0.0167−0.0732j;

i19=(E''6- U12)/Z''G6=0.0138−0.1259j;

i18= (U12- E''S12)/Z''S12=-0.1971+0.0154j;

i17= (U6- E''S11)/Z''S11=-0.3089+0.0507j;

i21=(U1- U2)/Zw1=0.3056−0.1134j;

i22=(U1- U4)/Zw2=-0.1252+0.0529j;

i23=(U3- U4)/Zw7=0.0265−0.0429j;

i26=(U5- U3)/Zw10=-0.0123+0.0238j;

i27=(U6- U4)/Zw11=0.0275−0.0325j;

i28=(U5- U6)/Zw12=-0.0028−0.0032j;

i25=(U5- U4)/Zw9=0.0275−0.0406j;

i24=(U6- U3)/Zw8=-0.0059+0.0186j;

iKZ= U8/ZKZ=0.9456−0.4343j.

Токи в ветвях схемы в нормальном режиме в именнованных единицах будут равны произведению значений токов в относительных единицах на базисный ток, или (Найдены в пункте 2).

i1= i1*Iб220= -0.2612−0.1868j кА;

i3= i3*Iб10= 4.196−7.4158j кА;

i2= i2*Iб10= 4.196−7.4158j кА;

i4= i4*Iб220= -0.319−0.0708j кА;

i6= i6*Iб10= 28.2004;19.1934j кА;

i5= i5*Iб10= -23.7918+4.6845j кА;

i7= i7*Iб220= -0.0353−0.4716j кА;

i9= i9*Iб20= 0.8412−7.5116j кА;

i8= i8*Iб20= 0.8412−7.5116j кА;

i10= i10*Iб220= -0.0831−0.2621j кА;

i12= i12*Iб10= 0.5853−2.2736j кА;

i11= i11*Iб10= 0.5853−2.2736j кА;

i16= i16*Iб10= 0.414−4.0553j кА;

i15= i15*Iб10= 0.5216−2.2653j кА;

i14= i14*Iб10= -0.1076−1.79j кА;

i13= i13*Iб220= -0.0073−0.0533j кА;

i20= i20*Iб10= 0.9158−4.027j кА;

i19= i19*Iб10= 0.7606−6.9215j кА;

i18= i18*Iб10= -10.8371+0.8473j кА;

i17= i17*Iб220= -0.7755+0.1273j кА;

i21= i21*Iб220= 0.7671−0.2846j кА;

i22= i22*Iб220= -0.3144+0.1329j кА;

i23= i23*Iб220= 0.0665−0.1078j кА;

i26= i26*Iб220= -0.0308+0.0598j кА;

i27= i27*Iб220= 0.0691−0.0815j кА;

i28= i28*Iб220= -0.007−0.0081j кА;

i25= i25*Iб220= 0.069−0.1018j кА;

i24= i24*Iб220= -0.0147+0.0466j кА;

iKZ= iKZ*Iб10= 51.9922−23.8779j кА.